Natalie Mars Matematik bu konuda ne diyor yardımlarınızı bekliyorum » Sayfa 2 Natalie Mars
  Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!
18 Mart 2009
yazan: Sll38

Facebookta paylaş

 Arkadaşlar, öncelikle matematiğin bu konuda ne dedini, herhangi bir formülün bulunup bulunmadığını öğrenmek istiyorum.Öğretmenlerime sormama rağmen kesin bir cevap almış değilim.Bu konuda bilgilerinizi paylaşırsanız sevinirim.Soruya gelince..

 Sorum şu: Bir futbol maçında takımlardan herhangi birinin kazanma, kaybetme ve berabere kalma olasılığı nedir.Bu olasılık maçtaki gol sınırına göre değişirmi,yoksa olasılık hep aynımıdır.Cevaplarınızı bekliyorum.Tabi olasılığı etkileyecek şeyleri(takımların gücü vs.) göz önünde bulundurmadan çözerseniz sevinirim.Matematikte bu konuyla ilgili kesin birşey var mı?

avatar
casmine 10 Haziran 2009 03:25 | Üye
takımların gücünü , istatiksel verierini tam olarak bilmeden gerçeğe yakın bir olasılık hesabı yapmak imkansız. ama takımları eşdeğer(herşeyi ile eşdeğer) kabul edersek kabaca net bir sonuç elde ederiz.
maçı kazanmanın en olası yolu diğer takımdan en az bir fazla gol atmakla mümkün(bir de hükmen kazanma ihtimali var).bitebilecek her farklı sonuç için farklı bir olasılık elde edilir.yani bize şu sikorla bitme olasılığı nedir diye sorulsa eşdeğer kabul edilen bir takım için kolayca kesin bir sonuç bulunur. olabilecek her sonucu hesapladığımızda eşdeğer takımlar için sonuç limitsel olarak 1/3 çıkar.yan kazanma, kaybetme ve beraberlik durumu eşit.bu sonucu elde etmek için işlem yapılabilir. ama sayfalarca süreceğinden yapmak anlamsız. ben burda sadece bir farklı galibiyet olasılığını hesaplayacağım.

(A-B)maçına toplam y gol pozisyonu olsun.
her bir gol pozisyonunun golle sonuçlanma olasılığı x olsun.
(1-0) lık bir sonuç için   [x*(1-x)^(y-1)]*[x^0 * (1-x)^y = x * (1-x)^(2y-1)     dir.
(2-1) lik bir sonuç için  [x^2 * (1-x)^(y-2)]*[x*(1-x)^(y-1)=x^3 * (1-x)^(2y-3)   dir.
...
(y-(y-1)) lik bir sonuç için [x^y ]*[(1-x)*x^(y-1)] = x^(2y-1) * (1-x)  dir.

çıkan her sonucu toplarsak;
x^(1+3+...+(2y-1)) * (1-x)^(2*y^2 - (1+3+...+(2y-1)) olur.bu sonuç A takımının maçı bir farkla kazanma olasılığıdır.

A takımının maçı kazanma olasılığını hesaplamak istediğimizde bütün olası sikorlar için yukardaki gibi işlem yapıp her bir sonucu toplamamız gerekirdiki böle bir işlemi kimse yapmak istemez.
   

Zorunlu

Zorunlu