Serileri kısayoldan hesaplama

14 Şubat 2009

Evet arkadaşlar, şimdi size lise 3 konusu olan Serilerle ilgili hızlı olmanızı sağlayacak bir kısayol göstereceğim. Yazının devamında açıkladım.

Örnek olarak ;

∞

∑ (⅓)ⁿ serisini inceleyelim.Şimdi asıl kural a₁ilk terim,r ise ortak çarpan olmak üzere

n=1

a₁/1-r dir.Bu işleme göre çözümlersek soruyu

⅓ / 1- ⅓ ten cevap 1/2 olur.

Şimdi ise kısayolla çözelim.İşlem şu : Ortak çarpanın paydası , pay olarak yazılır.Paydadan pay çıkarılır payda olarak yazılır.İlk terim ile de bu ifade çarpılırsa sonuç çıkar.Yani ;

1/3 x 3/2 = 1/2 olur.

Bu kısayol içiçe konulan üçgen,çember,kare vs. gibi geometrik şekillerin çevreleri yada alanları toplamı sorulurken de uygulanır.Örnek olarak ;

Bir üçgen ve bu üçgenin kenarorta noktalarının birleşimiyle oluşan bir üçgen,aynı şekilde oluşan bu üçgenin de kenar orta noktaları ile üretilen ve sonsuz şekilde bu kuralla ilerleyen bir şekil verilsin.İlk üçgenin çevresi 6br olsun.Buna göre ikinci üçgenin çevresi 3br olur.3 , 6nın yarısı olduğundan r = 1/2 alınır.a₁ = 6 olduğuna göre ;

6 x 2 = 12br olur.

Eğer bu soru alan verilerek alanlar toplamı olarak sorulursa;örneğin alan 12br olsun.Bu sefer ortak çarpan 1/4 alınarak işlem yapılır.

12 x 4/3 = 16br² olur.

Yorumlarınızı bekliyorum.

NOT: Alıntı değildir.

Benzer konular

Paylaşım-Bilgi

kişi bu sayfayı beğendi

Yazıcı Uyumlu Görünüm

Bu yazı, Sizden gelenler kategorisinde yer almaktadır.

gereksizyorumcu 26 Eylül 2010 00:49 | Yazar

Arkadaşlar bu tür kısayollar (gerçi bu kısayoldan çok seri toplamının işlemlerinin açıklanması olmuş) genel olarak kişiye özeldir yani bazılarımız için gerçekten kısayol olur bazılarımıza ise yolumuzu şaşırtır. Bir tavsiyemi not edeyim , bu tür kısayolları (benzeri her kısayol /formül için söylüyorum) ilk bir iki kullanımda anlayıp işinize yaradığını gördüyseniz kullanınız yok eğer bir fayda görmediğinizi düşünüyorsanız "bu kısayoldur mutlaka bununla yapmalıyım" diye zorlamayınız ve doğru yaptığınız bildiğiniz yöntemi kullanınız sonuçta bu tür kısayollar genel olarak bir merdivenin birkaç basamağını atlatıp sizi yukarı çıkaran şeylerdir ne sizi üst kata ışınlar ne de asansör olurlar.

Bir örnek de ben vereyim. Karışım problemleri vardır kilosu 5 liradan 3 kilo pirinçle kilosu 3 liradan 2 kilo pirinç karıştırılırsa karışımın kilosu kaç para olur gibi. (ya da bir yamuk çizilmiş üst taban 3 , alt taban 5 , sonra ortadan tabanlara paralel çizilmiş ve bu paralel kenarda 2 ye 3 oranında parçalar ayırmış bu paralelin uzunluğu soruluyor-aynı soru) Bu sorunun çözümünde (5*3+3*2)/(3+2)=4,2 lira cevabını bulabileceğimiz gibi ortalamayı iki uç kendine ağırlıkları oranında çekeceğinden 3 ile 5 arasını 5 e böleriz 0,4 birim ve bunun 3 parçasını alıp 3 e ekleriz 4,2 lira. Sonuçta bu bana çok kısa gelen bir çözüm ve bir sürü soru çeşidinde (ortalama problemlerinde , karışım problemlerinde, geometride tonla soru çeşidinde, fizikte kaldıraç türü sorularda vs) kullanırım ama tecrübeyle sabittir ki öğrencilerin büyük çoğunluğuna bu yol uzun gelmekte. Kısaca kısayollar size özeldir bakarsınız olmuyorsa o size uzun yoldur, kendinizin kısayollarını bulmaya çalışın.