IQ REKORTMENİ VOS SAVANT ve 3 KAPI PROBLEMİ

Okurlarından biri bir matematik sorusu sormuş. Vos Savant da – görevi bu değil mi – yanıtlamış. Matematik dünyası çalkalanmış, ayaklanmış. Mektup üstüne mektup yağmış Vos Savant’a. Matematikçiler yanıtın yanlış olduğunu yazmışlar. Vos Savant diretmiş, “hayır,” demiş, “benim yanıtım doğru, sizinkisi yanlış.” Sen misin böyle yazan! Vos Savant’a bu kez binlerce mektup yağmış. İşte benim aldığım pazar gazetesinde matematikçilerin mektuplarından alıntılar ve Vos Savant’ın bu mektuplara yanıtı vardı. Mektuplar aşağı yukarı şöyleydi:
İşte senin gibi bilgisizler yüzünden Amerika’da matematik eğitimi kötü...
Her şeyi bildiğini mi sanıyorsun? Bizim bu matematik denilen bilime yıllarımızı verdiğimizi bilmiyor musun?..
Başını önüne eğ ve haksız olduğunu kabul et. İnadın yeri matematik değildir...
Ve daha neler neler! Vos Savant’ın yanında yer alan matematikçiler de vardı, yok değildi, ama azınlıktaydılar.

Sorulan soru şuydu:

Bir yarışma programındasınız. Karşınızda 3 kapı var. Bu kapılardan birinin ardında Büyük Ödül var. Sunucu Ödülün hangi kapının ardında olduğunu biliyor. Sizden ödüllü kapıyı seçmenizi istiyor. Daha sonra kendisi boş olan kapılardan birini açıyor. Yani son durumda sizin şetçiğiniz kapı ve diğer kapı var. Sunucu son kez size seçiminizi değiştirme hakkı veriyor. Kapıyı değiştirmeli misiniz? Değiştirmemeli misiniz?

Ödülü kazanmak için en iyi seçim nedir? Yoksa eşit midir?

Kapıyı değiştirip değiştirmemek konusunda karar vermek için yazı-tura atarsanız, ödülü kazanma olasılığınız 1/2’dir; çünkü açılmamış iki kapıdan salt birinin ardında ödül var. Yazı-tura atarsanız arabayı 1/2 olasılıkla bulacaksınız.
Şimdi kapıyı değiştirmediğinizi varsayalım. Buna A varsayımı diyelim. A varsayımında ödülü seçme olasılığınız 1/3’tür, çünkü üç kapıdan birini seçtik, ve salt bir kapının ardında ödül var, sunucu boş olan bir kapıyı açmış ya da açmamış, umurunuzda değil, ilk seçtiğiniz kapıdan şaşmayacaksınız...
1/2, 1/3’ten büyük olduğundan, yazı-tura atmayı, kapıyı değiştirmemeye yeğlemelisiniz.
Şimdi de kapıyı değiştirdiğinizi varsayalım. Bu varsayıma B varsayımı diyelim. B varsayımında kazanma olasılığınız kaçtır? Gene 1/3 müdür? Yoksa 1/2 midir?
Ne 1/3 ne de 1/2!
B varsayımında nasıl kazanabilirsiniz? Ancak seçtiğiniz ilk kapının ardında ödül yoksa kazanabilirsiniz. Seçtiğiniz ilk kapının ardında araba olmama olasılığıysa 2/3’tür. Dolayısıyla, B varsayımında kazanma olasılığı 2/3’tür. 2/3, 1/3’ten ve 1/2’den büyük olduğundan kapınızı değiştirmelisiniz.

Kapıların sayısını artırdığımızda korkunç bir gerçek ortaya çıkar.
Diyelim, üç değil, yüz kapı var, ve yalnız birinin ardında ödül var. İlk seçiminizden sonra, sunucu boş olan 98 kapıyı açıp size açıyor. Kapınızı değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz? Değiştirirseniz, arabayı kazanma olasılığınız %99’dur. Değiştirmezseniz %1’dir.

Eğer ikna olmamış ve bunları görsel olarak görmek isterseniz Google’a Monty Hall yazıp 1. sayfada Shodor.Interactivate:Sımple Monty Hall başlığını tıklarsanız deney yapabilirsiniz.
Kaynakça:  www.alinesin.org

21 filminde bu probleme değinilmiş alttaki videodan izleyebilirsiniz 

 Not: Filmin tamamını izleyebilmek için site sağ tarafta bulunan Facebook hayran sayfamıza tıklayıp MatematikTutkusu.com hayranı olduktan sonra hayran sayfamızda izleme linkini görebilirsiniz.

Not: Bu haberle alakalı Filmlerde geçen 70 adet matematik sahnesi yazımızı okuyabilirsiniz.