MatematikTutkusu.com > Lise matematik > Mükemmel sayılar

Mükemmel sayılar


sayılar rakamlar
Pisagor'a göre sayısal mükemmellik bir sayının bölenleri ile ilgiliydi. Kendisi hariç pozitif tam bölenleri toplamı kendisine eşit olan pozitif tam sayılardır. Bu sayılara mükemmel sayılar deniyor. 6 sayısı mükemmel bir sayıdır.1+2+3=6 dır.

Bir sonraki mükemmel sayı 28 dir. 1+2+4+7+14=28 .
Sayılar büyüdükçe mükemmel sayıları bulmakta zorlaşıyor.
Üçüncü mükemmel sayı 496 dır. Dördüncü mükemmel sayıda 8128 dir. Mükemmel sayıların daha başkada güzel yönleri vardır. Mükemmel sayılar daima birbirini izleyen ardışık sayı dizilerinin toplamı şeklinde yazılabilmektedirler.
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+14
496=1+2+4+.....+62+124+248
8128=1+2+3+.....+1016+2032+4064
Pisagor'dan 200 sene kadar sonra Öklid bu sayıların başka bir özelliğinide keşfetti. Tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu. Bunlardan birisi ikinin kuvveti iken diğeri ikinin bir sonraki kuvveti eksi 1'di .  alt



Bu yöntemi kullanan modern çağın bilgisayarları 130.000 fazla basamağı olan mükemmel sayılar keşfettiler. İşte size ilk 15 mükemmel sayı

* 6,

* 28,

* 496,

* 8128,

* 33550336,

* 8589869056,

* 137438691328,

* 2305843008139952128,

* 2658455991569831744654692615953842176,

* 191561942608236107294793378084303638130997321548169216,

* 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128,

* 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128,

* 23562723457267347065789548996709904988477547858392600710143027597506337283178622239730365539602600561360255566462503270175052892578043215543382498428777152427010394496918664028644534128033831439790236838624033171435922356643219703101720713163527487298747400647801939587165936401087419375649057918549492160555646976,

* 141053783706712069063207958086063189881486743514715667838838675999954867742652380114104193329037690251561950568709829327164087724366370087116731268159313652487450652439805877296207297446723295166658228846926807786652870188920867879451478364569313922060370695064736073572378695176473055266826253284886383715072974324463835300053138429460296575143368065570759537328128,  

* 54162526284365847412654465374391316140856490539031695784603920818387206994158534859198999921056719921919057390080263646159280013827605439746262788903057303445505827028395139475207769044924431494861729435113126280837904930462740681717960465867348720992572190569465545299629919823431031092624244463547789635441481391719816441605586788092147886677321398756661624714551726964302217554281784254817319611951659855553573937788923405146222324506715979193757372820860878214322052227584537552897476256179395176624426314480313446935085203657584798247536021172880403783048602873621259313789994900336673941503747224966984028240806042108690077670395259231894666273615212775603535764707952250173858305171028603021234896647851363949928904973292145107505979911456221519899345764984291328