MatematikTutkusu.com > İlköğretim matematik > Altın oran

Altın oran


Fibonacci

Fibonacci Dizimi ve Altın Oran

1175 yılında İtalya'nın Pisa kentinde doğan bu Matematik dahisi, Matematik ile ilk kez tüccar babasının iş için gittiği Afrika'da tanıştı. Avrupa'da o dönem için Matematikçiler; cadılardan, büyücülerden, tıpla uğraşanlardan daha tehlikeli görülürdü, bu yüzden hoş karşılanmazdı. Fakat Leonardo, Afrika'da Matematik'le tanıştıktan sonra Avrupa'da kullandıkları Roma rakamına dayanan sayı sisteminin yanlış olduğunu, bunun yerine Araplar'ın kullandığı içinde 0 (sıfır) sayısı da olan 10'luk sistemin doğru olduğunu anladı.Çünkü Roma rakamlarıyla işlem yapmak çok zordu.
Bunun birçok sorunu beraberinde getirdiğini düşünerek, 10'luk sayma sistemini Avrupa'ya tanıtmak amacıyla Liber Abaci (Hesap Kitabı) adlı bir kitap yazdı.Kitabın içeriği soyut matematik ve Cebir idi. Leonardo bu kitabıyla Ortaçağ'ın en ünlü Matematikçisi olmuştur. Çünkü o çağda Avrupa'da Matematikçiler hor görülürken, Arap ülkelerinde insanlar bir şeyler keşfediyor, Avrupa'nın çok sonraları bulacağı birçok şeyi buluyorlardı. (Örneğin; Pascal Üçgeni'ni ilk Ömer Hayyam bulmuştur.)

Fibonacci'yi bu kadar değerli kılan ise, bir problemin çözümü esnasında bulduğu Altın Oran'dır.
Bu oran tam olarak

altın oran değeri
 
 
 
 
Bu mükemmel oranı bulduran problem ise şudur:
"Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift yavru tavşan konulmuştur. Her çift tavşanın bir ay içerisinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?"
Çözüm ise şöyledir:

"1. ay tavşanlar erginleşeceği için yavrulama olmaz.
2. ay bir çift yavru olur. Bundan sonra yavrulamaya başlayan tavşanlar, her ay bir çift yavru yaparlar. Diğer yavrular erginleşinceye kadar 1 ay geçer.

Bu böyle sürerken; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... dizisi ortaya çıkar."

Bu dizimde her bir sayı, bir önceki sayıyla toplanarak kendinden sonraki sayıyı oluşturur. Yani; 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21, ... olur. Ayrıca bu diziyi bu kadar ilginç ve değerli kılan bir şey vardır. Dizideki her sayının kendinden bir önceki sayıya bölümü yaklaşık olarak Altın Oran'ı verir.
altAltın Oran, 1.618... şeklinde devam eden bir sayıdır. Bu sayının önemi ise çok büyüktür. Çünkü evrende bakılan her yerde bu sayıya rastlanır. Örnekleri aşağıdaki gibidir:
alt Ayçiçeğinde bulunan çekirdeklerin oluşturduğu spiralleri saydığımızda saat yönünde olanların 55, saatin ters yönünde olanların ise 89 tane olduğunu görüyoruz. Bu iki sayı, yani 55 ve 89, Fibonacci Dizimi'nin birbirini takip eden iki sayıdır ve oranları Altın Oran'ı verir.

alt Çam kozalağında spirallerin sayısı 8 ve 5'tir. Fibonacci Dizimi'nin birbirini takip eden iki sayısı ve oranları Altın Oran'a eşit. Aynı şey tütün yaprakları için de geçerli.

alt  Zambak çiçeğinde 3, düğün çiçeğinde 5, kadife çiçeğinde 13, yıldız çiçeğinde 21, papatyalarda türüne göre 34, 55, 89 tane taç yaprak bulunuyor. Bunların hepsi Fibonacci Dizimi'nin birbirini takip eden sayıları ve oranları Altın Oran'a eşit.

alt Deniz kabuklarındaki spiraller, logaritmik bir şekilde artar. Oranları Altın Oran'ı verir.
ayçiçeği
 
dikdörtgen
 
insan eli
 
altın oran kelebek
Not: "Okuduğunuz Her Şeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları" devamı...
alt İkosahedron (12 alt birim beşgen prizmaya sahip, köşelerinden diken şeklinde uzantılar çıkan yapı.) yapısındaki Adeno virüsünün geometrik şekillerinin oranı Altın Oran'ı verir.

alt Doğadaki bitkilerin yaprakları birbirlerini gölgelememek için belli bir açı yaparak spiral şekilde bir sıraya dizilmiştir. Karaağaç ve ıhlamur ağacı yaprakları 180 derece açı yaparak 1/2, kayın ağacı yaprakları 120 derece yaparak 1/3, elma ağacı yaprakları 144 derece ile 2/5, karaçam ağacı yaprakları ise 5/13 oranı ile dönüş yaparak sıralanırlar. Bunların hepsi, Altın Oran'ı veren Fibonacci Sayıları'dır. [(1, 1, 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55), 144 (55+89), 233 (89+144), 377 (144+233), ...(Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, s. 58-59)]

alt İnsan göbeği ile ayağının arasındaki mesafe 1 birim kabul edildiğinde bir insan boyu 1.618'dir.

alt Parmak ucu ile dirsek arasındaki mesafenin el bileği ile dirsek arasındaki mesafeye oranı 1.618'dir.

alt Omuz hizası ile baş ucu arasındaki mesafenin baş boyuna oranı 1.618'dir.

alt Göbek ile baş ucu arasındaki mesafenin omuz hizası ile baş ucuna olan mesafeye oranı 1.618'dir.

alt Göbek ile diz arasındaki mesafenin diz ile ayak ucu arasındaki mesafeye oranı 1.618'dir.

alt 1 insanda 2 el vardır. İki eldeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elde 5 parmak vardır. Ve bunların sadece 8'i Altın Oran'a göre boğumlanmıştır.

alt Yüz boyunun yüz genişliğine oranı 1.618'dir.

alt Dudak ile kaşların birleştiği yer arasındaki mesafenin burun boyuna oranı 1.618'dir.

alt Yüz boyunun çene ucu ve kaşların birleştiği yer arasındaki mesafeye oranı 1.618'dir.

alt Ağız boyunun burun genişliğine oranı 1.618'dir.

alt Burun genişliğinin burun delikleri arasındaki mesafeye oranı 1.618'dir.

alt Göz bebekleri arasındaki mesafenin kaşlar arasındaki mesafeye oranı 1.618'dir.

alt İnsan akciğerindeki kısa bronşların uzun bronşlara oranı 1.618'dir.
 
Görüldüğü üzere Altın Oran ve Fibonacci Dizimi, doğada her yerde bulunmaktadır. Yukarıda yazdığım örneklerin tüm evrenin çok küçük bir parçası olduğu varsayılırsa, Altın Oran'a neden Altın Oran denildiğini daha iyi anlayabiliriz. Fibonacci bu buluşu ile aslında yeni bir şeyi keşfetmemiştir. Sadece, doğada zaten var olan düzenin çok küçük bir parçasını Matematiksel bir yolla insanlığa iletmiştir. Bu büyük dahi, 1250 yılında hayata gözlerini yummuş, ancak insanlığa çok büyük şeyler bırakmıştır.
Ayrıca altın oran videosunu izleyebilirisiniz. Not: "Okuduğunuz Her Şeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları"