[matemate]

1:iki sayının kareleri toplamı 320 dir.bu sayılardan herbirine 2 eklenirse kareleri toplamı 424 oluyor buna göre bu sayıların toplamı kactır.
a 16 b 18 c 20 d 22 e 24

2:bir kitabın sayfları 1 den 500 e kadar numaralandırılmısıt r kaç tane 9 rakamı kullanılmıştır.
a90 b 95 c99 d100 e 105

3:bir kitabın sayfalrını numaralandırmak için 291 tane rakam kuulnlmıstır. kitab kac sayfadır.
a102 b112 c133 d134 e 135

4:a veb çift doğal sayılarının arasına bu iki sayıyla birlikte ardısık 8 çift sayı olusturulacak sekilde 6 çift sayı yerlestiriliyor. a+b=26 oldguna göre b kactır.
a12 b 14 c16 d18 e20

5:1.3.4.5.7. tek dogal sayılarının gerektiği ladar sırası bozulmadan yazılan 15 basamaklı sayının 9 ile bölümünden kalan kactır.
a:0 b 1 c 2 d 3 e 4

[*esin]

1) Sayılarımız x ve y olsun.
Bu sayıların kareleri toplamı: x²+y²=320
Bu sayılara 2 ekleyerek karelerini alırsak: (x+2)²+(y+2)²=424
Burada ki kare ifadelerini açarsak:
x²+4x+4+y²+4y+4=424
x²+y²+4(x+y)+8=424
320+4(x+y)+8=424
4(x+y)=96
x+y=24 Sayıların toplamı 24 olur.

[*esin]

2)
1+2+...+ 9 : 1 adet 9
10+11+.....+19 : 1 adet 9
.
.
.
80+81+....+89 :1 adet 9
90+91+....+99 : 11 adet 9 / 1'den 89'a kadar olan sayılarda toplam dokuz adet 9 rakamı vardır. 90'dan 99'a kadar olan kısımda ise 11 adet
/ Böylece 1'den 99'a kadar olan kısımda toplam 20 adet 9 rakamı vardır.


100+101+....109 / 100'den 199'a kadar olan kısımda toplam 20 adet 9 rakamı vardır.
.
200+201+....209 / 500'e kadar sayarken her 100 sayışımızda 20 adet 9 rakamı sayacağımızdan, toplam 20.5=100 adet 9 rakamı
. / kullanılmıştır. Umarım gözden kaçan bir yer olmamıştır.
300+301+....309
.
400+401+.....409
.
490+491+....+499

[*esin]

3)
Bir basamaklı sayıların toplamı 9 adet
10'dan 99'a kadar kullanılan 2 basamaklı sayı toplamı 10.9=90 adet
=291-9 ( Birler basamağında kullanılan rakam sayısını çıkardık)
=282
=282/2
=141 (141 adet 2 basamaklı sayı yazabiliriz. Fakat 10'dan 99 sayısına kadar toplam 90 adet sayı yazabiliriz.)
=141-90
=51
=51.2
=102 (99 sayısına kadar kullandıktan sonra elimizde kalan rakam sayısı)
=102/3
=34 ( 34 adet 3 basamaklı sayı yazabiliriz.)
Buradan da 133 sayısına ulaşıyoruz. Kitap 133 sayfadır.

[*esin]

4) 8 adet çift ardaşık doğal sayılarımızı şöyle gösterebiliriz:
2n+(2n+2)+(2n+4)+(2n+6)+(2n+8)+(2n+10)+(2n+12)+(2n+14)
ilk sayımız a=2n
son sayımız da b=2n+14
=a+b
=2n+2n+14
=4n+14
4n+14=26
4n=12
n=3
a sayısı: 2n=2.3=6
b sayısı: 2n+14=2.3+14=20 olur.

[Serkan A.]

Elinize sağlık. Destek verdiğiniz için teşekkürler.

[*esin]

15 basamaklı tek sayılardan oluşan sayımız: 135791113151719 'tür.
9'a bölüne bilme kuralı: Bir sayının rakamlarının toplamı 9 ve 9'un katlarıysa o sayı 9'a bölünebilir.
Ardaşık tek doğal sayıların toplam formülü: 1+3+5+...+(2n-1)=n.n olup burada 2n-1=19 'ten n=10
15 basamaklı sayımızın rakamlarının toplamı: 10.10=100 olup bu sayının da 9'a bölümünden kalan 1'dir.

[*esin]

Rica ederim. Bildiğimiz kadar, karınca kararınca yardımcı olabilirsek ne mutlu bize.

[matemate]

bu siteyi yeni kesfettim mezununm dersanye de gtmyrum cok faydalı oldu gercekten cok teskkr ederm))iyiki varsnınz