1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Fikir Permürasyon-sıralama sorusu

    özdeş 3 mavi 5 sarı 3 kırmızı boncuklar düz bir ipe herhangi 2 sarı boncuk yan yana gelmeyecek şekilde kaç farklı sıralanabilir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bu isteneni bulmak için hiç bir şart olmadan oluşabilecek dizilim sayısından 2 sarı yan yana olma şartıyla yapılan dizilim sayısını çıkarak bulmalıyız.

    Hiç bir şartsız dilizimde tekrarlı permütasyondan
    11!
    3!.5!.3!
    =9240 sayıda dizlim yapılabilir.



    2 sarı yan yana olma şartı bulmak 2 sarı boncuğu bir boncukmuş gibi düşünüp dilizim hesaplamakdır.

    O zaman 3 mavi 4 sarı 3 kırmızı boncuk dizilirse
    10!
    3!.4!.3!
    =4200



    O zaman istenen 9240-4200= 5040

    Bu çözüm yanlıştır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam böyle çözüm yaparsak bazı arızalı duumlar oluşturmuş luyoruz bence farklı bir yol denemeliyiz.

    3K ve 3M sıralanır
    C(6,3)=20 durum
    bu boncuklar hangi sıralamayla dizilirse dizilsinler aralarında baş ve sondaki boşluklar da dahil olmak üzere 7 boşluk vardır bunlardan 5 tanesi seçilip herbirine 1 er sarı yerleştirilir
    C(7,5)=7.6/2=21

    tüm durumların sayısı 21.20=420 olmalı diye düşünüyorum.

    sizin cevabınızda hata bulamayan arkadaşlarımız olursa onlara da yardımcı olmak açısından şu dizilimi örnek verebilirim
    KSSMMKKSSSM , bu dizilim 1 kez oluşup istenmeyen olarak geri çıkarılması gerekirken biz bu dizilimi ilk ikili SS ten , üçlüdeki ilk ve son SS den dolayı tam 3 kez geri çıkarıyoruz. ayrıca iki sarı boncuğu birleştirdiğimizde oluşan nesneyi de sarılarla özdeş kabul edemeyiz bence.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hocam bu tekrarlı permütasyon ile de kombinasyon ile yapılabiliyor. Çok benzer sorunun iki yolla yapılışınında çözümü burada var (sayfa 187 sol alttaki "Mustafa" sorusu).

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Başka bir çözüm:

    _S_S_S_S_S_ şeklinde sarılar özdeşlikten dolayı 1 farklı şekilde yerleşir. 6 tane boşluk var. Fakat aradaki 4 boşluğa, _SMSMSMSKS_ şeklinde 3 mavi ve 1 kırmızı konursa geriye 2 kırmızı kalır. Bu 2 kırmızı da 6 yere sıfırlı dağılımda sözkonusu olacağından tekrarlı kombinasyon gereği,
    x1+x2+x3+x4+x5+x6=2 denklemi tüm formların sayısını bize verir.

    C(2+6-1,2)=C(2+6-1,6-1)
    C(7,2)=C(7,5)

    MMMKKK, sarıları ayırıcı bir biçimde yerleştiğine göre, tekrarlı permütasyon gereği, C(7,2).6!/3!.3!=7.3.5.4=21.20=420 bulunur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Hocam bu tekrarlı permütasyon ile de kombinasyon ile yapılabiliyor. Çok benzer sorunun iki yolla yapılışınında çözümü burada var (sayfa 187 sol alttaki "Mustafa" sorusu).
    hocam ben de bu noktayi belirtmek istemistim. Mustafa sorusu dediginiz sekilde yapilabilir cunku safece 2 tane A var ve bu 2 tane A yan yana olmasin isteniyor. buna ek olarak A larin disinda kalan tum harfler de farkli.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Ne diyeyim. Unutmuşum bu konuları demek ki. Hatırlamak için vaktim olsa keşke.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. sıralama sorusu
      kırmızı gece, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 30 Nis 2012, 21:24
    2. basit eşitsizlikler ve sıralama sorusu
      recep, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 08 Nis 2011, 00:56
    3. Sıralama Sorusu
      mrtçbn, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Mar 2011, 18:29
    4. kesirlerle ilgili sıralama sorusu
      yağmur gözci, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Mar 2011, 01:10
    5. basit eşitsizlik ve sıralama sorusu
      yuzarsif, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 27 Şub 2011, 07:47
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları