1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    bölme bölünebilme

    (A=27 + 38) A sayısının tam sayı bölenlerinden kaç tanesi tam karedir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    bu soru bu konu altında yayınlanmak ya da bu sınıfta öğrencilere sorulmak için biraz zor bir soru. soruda eksiklik ya da yanlış yazım olmasın?


    bu haliyle çözmeye çalışayım
    k ve n pozitif tamsayılar olmak üzere (tam bölen diyor ama pozitif tam bölen olarak algılamakta sorun yok sonuçta tamkare istiyor)


    A=k².n olsun , bize sorulan kaç tane k sayısı bulunabileceği

    A≡2(mod) olduğundan k²≡1(mod3) ve n≡2(mod3) olmalıdır

    bu noktadan sonra birkaç küçük n için deneme yapalım
    n=2 olamaz A tek sayı
    n=5 olamaz 5 A sayısını bölemiyor
    n=8 olamaz A tek
    n=11 olamaz , 11 A sayısını bölmüyor
    n=14 olamaz , A tek

    burada keselim ve n sayısı en az 17 olmalı diyelim
    (34+1)² nin A sayısından büyük olduğu da görülüyor
    öyleyse
    A=k².n eşitliğinde n en az 17 ve A en fazla (34+1)² olabiliyorsa
    k² ≤ (34+1)²/17 < (34+1)²/16
    k<(34+1)/4=81/4=20,5

    buradan şu sonuca varmış olduk 20 ye kadar ki asalların A sayısını bölüp bölmediğine baksak tüm tamkare çarpanlarını belirleyebileceğiz bunu da denediğimizde (zaten çoğunu n için inceleme yaparken denedik) A sayısının 20 den küçük asal sayı böleni olmadığını görüyoruz yani tek çözüm k=1 dir ve A sayısının bölenlerinden tek 1 tanesi tamkaredir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    ya dediğiniz gibi sanırım ben soruyu yanlış yazdım vede yanlış başlık altında yayınladım A=... iki sayı arasında toplama değilde çarpma işlemi olcaktı...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    o zaman soru oldukça basit oluyor (bu haliyle sorulan toplam değeri asal sayıymış ayrıca)

    A=27.38 olduğunda 2 ve 3 aralarında asal olduğundan

    A sayısının tamkare bölenleri m ve n doğal sayılarken
    22m32n şeklinde olmalıdır

    2m ≤7 → m ≤3 , m için 4 değer var
    2n ≤8 → n ≤4 , n için 5 değer var
    toplamda da bu şekilde 4.5=20 tane bölen yazılabilir.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    teşekkür ederiim...


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. bölme bölünebilme
      lam, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 07 Ağu 2014, 15:04
    2. Bölme - Bölünebilme
      momerozen, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 08 Tem 2013, 10:15
    3. Bölme-bölünebilme
      Bluespirit, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 5
      : 17 Eyl 2012, 18:23
    4. bölme bölünebilme
      nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 11
      : 13 Eyl 2012, 21:54
    5. bölme-bölünebilme
      arslan, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 04 Eyl 2012, 02:02
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları