1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    İkinci Dereceden Denklemler

    1) ax²-3x-a+3=0 denkleminin birbirinden farklı iki reel kökü olduğuna göre, a' nın bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

    A) a≤(3/2) B) a≥(3/2) C) R D)R-{3/2} E)0<a<(3/2)



    2) 2x²-ax+5=0 denkeminin kökleri x₁ ve x₂' dir.

    x₁+x₂=a+1 olduğuna göre x₁²+x₂² değeri kaçtır?

    A)-3/2 B)-4 C)-2 D)1/2 E)5/2



    3) m ve n sıfırdan farklı reel sayılardır.

    (mx+n)(nx+m)+(mx-n)(nx-m)=0

    denkleminin kökleri p ve q olduğuna göre, p²q+q²p toplamının değeri kaçtır?

    A)-1 B)0 C)1 D)2 E)3



    4) 2x²-mx+2m+3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂' dir.

    (x₁/x₂)+(x₂/x₁)=(3/2) olduğuna göre m' nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

    A)-7 B)7 C)14 D)21 E)28


    5) x²-18x+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    ∛x₁+∛x₂ toplamı kaçtır?

    A)-2 B)-1 C)1 D)2 E)3



    Çözümler için minnettarım.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar


  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    o kökler küp kök mü

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    son soru küp kök mü?
    Evet, biraz küçük görünüyor küp ifadesi, normal boyutta olmasına rağmen. ∛x₁+∛x₂

    Çok teşekkür ederim yardımların için.

    C.4



    Kökler toplamı -b/a= x₁+x₂ =m/2
    Kökler çarpımı= c/a= x₁.x₂ =(2m+3)/2

    (x₁/x₂)+(x₂/x₁)=(3/2)
    (x₁²+x₂²)/x₁.x₂=3/2

    x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2.x₁.x₂=(m²/4)-2.(2m+3)/2=(m²-8m-12)/4 yerine yazarsak;

    [(m²-8m-12)/4]/[(2m+3)/2]=(m²-8m-12).2/4.(2m+3)=(m²-8m-12)/4m+12=3/2
    2m²-16m-24=12m+36
    2m²-28m-60=0 2ye bölelim.
    m²-14m-35=0 Kökleri bulalım.
    m=7-2√21
    m=7+2√21

    m' nin alabileceği değerler toplamı=7-2√21+7+2√21=14
    Küçük bir işlem hatası var galiba m₁.m₂ de ama önemli değil zaten. Çok iyi anladım arkadaşım. Zaman ayırdığın için çok çok teşekkürler.

    4)2(x₁+x₂)²-4(x₁.x₂)=3(x₁.x₂)
    2(x₁+x₂)²=7(x₁.x₂)
    2(m²/4)=7[(2m+3)/2]
    m²=7(2m+3)
    m²=14m+21
    m²-14m-21=0

    m değerleri toplamı=-b/a=14

    Dün son soruyu yaparken tam internet kesildi. Ve daha yeni geldi

    C.5

    Önce kökleri bulalım.
    Delta=b²-4.a.c=18²-4.1.1=320
    x₁=(-b+√delta)/2a=9+4√5=t olsun.
    x₂=(-b-√delta)/2a=9-4√5=1/(9+4√5) 1/t olur.

    ∛x₁+∛x₂=(∛1/t)+∛t=(1/∛t) + ∛t= (1+∛t²)/∛t=(1+∛(9+4√5)²)/∛(9+4√5)
    =1+∛(161+72√5)/(∛9+4√5)=İşlemi sürdürürsen cevap 3 çıkacaktır.
    Bu soruda işlemi devam ettirdim ama sonucu bulamadım. Hem senin devam ettiğin yoldan yaptım hemde farklı bir kaç yol buldum ama sonucu bir türlü bulamadım.

    (x₁+x₂)=(∛x₁+∛x₂)(∛x²₁-(∛x₁.x₂)+∛x²₂)=18 gibi ama sonucu bulamadım. Boş bir zamanında çözebilirsen çok sevinirim. Çözmezsende önemli değil çünkü önemli olan denklemlerin mantığını anlamaktı ve bende denklemlerin mantığını sayende anladım. Köklü ifadelere geldiğim zaman çözebilirim muhtemelen.

    Sonsuz teşekkürler.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    rica edrim.Ve de 4. soruyuDA özelden bi msj yollıcam.Ona bi bak istersen.Son iki soruda benim kafam karıştı.Başkalrı çözer umarım.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    C.4



    Kökler toplamı -b/a= x₁+x₂ =m/2
    Kökler çarpımı= c/a= x₁.x₂ =(2m+3)/2

    (x₁/x₂)+(x₂/x₁)=(3/2)
    (x₁²+x₂²)/x₁.x₂=3/2

    x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2.x₁.x₂=(m²/4)-2.(2m+3)/2=(m²-8m-12)/4 yerine yazarsak;

    [(m²-8m-12)/4]/[(2m+3)/2]=(m²-8m-12).2/4.(2m+3)=(m²-8m-12)/4m+12=3/2
    2m²-16m-24=12m+36
    2m²-28m-60=0 2ye bölelim.
    m²-14m-35=0 Kökleri bulalım.
    m=7-2√21
    m=7+2√21

    m' nin alabileceği değerler toplamı=7-2√21+7+2√21=14
    İnternetim yok

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Dün son soruyu yaparken tam internet kesildi. Ve daha yeni geldi

    C.5

    Önce kökleri bulalım.
    Delta=b²-4.a.c=18²-4.1.1=320
    x₁=(-b+√delta)/2a=9+4√5=t olsun.
    x₂=(-b-√delta)/2a=9-4√5=1/(9+4√5) 1/t olur.

    ∛x₁+∛x₂=(∛1/t)+∛t=(1/∛t) + ∛t= (1+∛t²)/∛t=(1+∛(9+4√5)²)/∛(9+4√5)
    =1+∛(161+72√5)/(∛9+4√5)=İşlemi sürdürürsen cevap 3 çıkacaktır.
    İnternetim yok

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    VEYA

    Kendinize İyi Bakın…

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    VEYA

    Gerçekten çok çok teşekkürler, bu özdeşliği bende kullandım ama değer veripte işleme devam etmek hiç aklıma gelmemişti. Tekrar sonsuz teşekkürler.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. İkinci Dereceden Denklemler
      sdfrrty, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 23 May 2014, 13:26
    2. İkinci Dereceden Denklemler
      keskinkubra, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 08 Kas 2013, 22:58
    3. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
      MKE, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 13 Tem 2013, 14:28
    4. İkinci dereceden denklemler
      Esrra, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 17 Ara 2012, 22:11
    5. İkinci dereceden denklemler
      nazlı2006, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 44
      : 03 Haz 2011, 17:46
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları