1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    İntegralle Hacim Hesabı



    Rica etsem çözebilir misiniz?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    aslında çözümü yazmıştım ama bilgisayarın başından kalkmam gerekti şimdi de telefondan açıklamaya çalışayım

    y ekseni etrafında döndürüldüğü için çember denkleminde x i y cinsinden yazarız;
    x=a±√(r²-y²)
    çemberi x ekseninin alt ve üstü olarak iki eş parçaya ayırdığımızda yalnızca üst parça için işlem yapıp 2 ile çarpmamız yeterli.
    dönme sırasında oluşan disklerin dış yarıçapı + lı olan iç yarıçapı da - lı olan olacaktır yani alanı
    ∏((a+√(r²-y²))²-(a-√(r²-y²))²) olacağından, istenen hacim
    y=0 dan r ye ∫∏((a+√(r²-y²))²-(a-√(r²-y²))²) dy integrali ile hesaplanabilir
    =∏∫4a√(r²-y²) dy
    =∏4a√(r²-y²)dy , dikkat edilirse integral kısmı y=0 dan r ye değiştiği için çeyrek çember alanını ifade eder
    kısaca sonuç ∏.4a.(∏r²/4) olur , bi de alt yarıyı düşündüğümüzde
    torus hacmi 2.∏².r².a bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Gereksizyorumcu hocam teknik çözümü vermiş zihnine sağlık. Naçizane bende fikrimi soyleyerek katkıda bulunmak isterim.
    Oluşan cisim ( ben simit diyorum bir tarafından koparilirsa silindir olur.
    Bu silindirin yaricapi r ve yüksekliği de 2πa olur. (Silindirin yüksekliği simidin çevresi olur.)
    Hacim:taban alani x yükseklik
    πr^2.2πa=2π^2.r^2.a olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Çözümleriniz için çok teşekkürler gayet güzel açıklamışsınız. Ben de sınırları a+r ve a-r olan belirli integral ile çözümü beklemiştim ama çözümleriniz çok pratik ve mantıklı olmuş


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Marjinal Fayda Grafiği (iktisat) İntegralle ilgili galiba
      izmirboy, bu konuyu "Özel Matematik Geometri" forumunda açtı.
      : 0
      : 23 Oca 2015, 16:11
    2. integral hacim hesabı
      arcsinx, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 12
      : 13 Haz 2014, 19:58
    3. integralle ilgili birkaç soru acil yardım final haftası
      ersann, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Oca 2014, 18:25
    4. İntegral Hacim Hesabı (Acil yardım ederseniz sevinirim)
      Grugum, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 11 Haz 2012, 22:57
    5. Parmak hesabı :)
      Admin, bu konuyu "Eğlence" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Mar 2012, 19:52
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları