1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bölme Bölünebilme

    424n+5+620n+5+2216n+8 işleminin 5 ile bölümünden kalan kaçtır ?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1 buldum doğru mu?

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    cevap doğru ama çözüm lazım

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Modüler aritmetikten yaptım.

    4≡4 (mod 5)
    4²≡ 1 (mod 5)

    424n≡ 1 (mod 5)

    4⁵≡ 4 (mod 5)

    424n+5=424n.4⁵

    5 ile bölümünden kalan= 1.4=4....(*)

    6≡1(mod 5)

    bu durumda 6'nın bütün kuvvetlerini 5'e bölersen 1 kalanını elde edersin. Yani 620n+5'in 5'e bölümünden kalan 1......(**)

    22≡ 2(mod 5)
    22²≡4(mod 5)
    22³≡3(mod 5)
    22⁴≡1 (mod 5)

    2216n+8= 2216n.228

    2216n ve 228, 22⁴'ün kuvvetleri olduğu için bunların da 5'e bölümünden kalan 1 .......(***)

    Soruda üç ifade toplam şeklinde verildiği için bunların her birinin 5 ile bölümünden kalanlarını toplarsak, hepsinin toplamının 5 ile bölümünden kalanı buluruz.

    (*)+(**)+(***)= 4+1+1 =6

    6 bulduk fakat bu kalan 5'ten büyüktür. Bu yüzden bulduğumuz bu sonucu tekrar 5'e bölmeliyiz. 6'nın 5 ile bölümünden kalan da 1 dir.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. bölme bölünebilme
      lam, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 07 Ağu 2014, 15:04
    2. Bölme - Bölünebilme
      momerozen, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 08 Tem 2013, 10:15
    3. Bölme-bölünebilme
      Bluespirit, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 5
      : 17 Eyl 2012, 18:23
    4. bölme bölünebilme
      nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 11
      : 13 Eyl 2012, 21:54
    5. bölme-bölünebilme
      arslan, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 04 Eyl 2012, 02:02
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları