1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Basit eşitsizlik ve Mutlak değer

    3 < b < a < 21
    olduğuna göre, a/b kesrinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (20)


    1
    4
    <x<7



    1
    5
    <y<10



    olduğuna göre;
    x.y
    x+y
    ifadesinin alabileceği kaçtane tamsayı değeri vardır?



    |x| = -x
    |-y| = y

    olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima yanlıştır?

    cevap; ( x.y≥y )

    Bu sorunun cevabı yanlış mı arkadaşlar? çünkü y ≥ 0 ise ve y'ye 0 değerini verirsek yukarıdaki cevabı sağlamış olmazmı?


    |x²-4|-|6-3x|=0
    olduğuna göre x in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?


    Bu soruda aşağıdaki çözümde nerede hata yapıyorum;

    |(x-2).(x+2)| = |6-3x|
    |x-2|.|x+2| = 3. |x-2|
    |x+2| = 3

    ve buradanda x în alacagı değerler toplamı -4 buluyorum ama cevap -2 nerede hata yapıyorum acba?

    |x+3|+|x-2| = 5

    olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır? (6)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    |2x+3| ≥ |x+4|

    eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? (3)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1
    Burada sözel anlatmaya çalışayım..a/b kesri muhakkak bileşik kesirdir,a/b≥1 olur..Burada a/b'nin 1 olamayacağı açık,öyleyse en küçük değer 2'dir..
    a=21 olsa ve b=3 olsa a/b=21/3=7 olurdu fakat a=21 V b=3 olamayacağı da açık bu yüzden en büyük değeri 6 olabilir..
    2+3+4+5+6=20 bulunur..

    2
    Bu tür sorularda yapılan en büyük hatalardan birisi pay ve paydayı birbirinden bağımsız düşünmektir..
    Örnek veriyorum 1/(x+y) ifadesinin aralığını (a,b) bulduk, x.y ifadesinin aralığını da (c,d) bulduk..Buradan her iki aralığı çarpıp aralık bulamayız!
    Çünkü bize verilen ifadede aynı x ve y değerlerini kullanıyoruz..Yukarıdaki çözüm kümesinde ise pay için en büyük değeri b,payda için en küçük değeri c referans alıyoruz ki bu da çok nadir eşitsizlikler dışında hiçbir zaman sağlamaz..
    Bu sebeple çok büyük değerler bulmamız olasıdır..Sonuç olarak pay ve paydada kullandığımız x ve y'ler aynı x,y'lerdir bu sebeple üsttekine uçuk değerler alırken alttakine miniminnacık değerler almamız çözümü uçuruma sürükler..
    Bu yüzden pay ve payda sınırlarını aynı sınırlarda inceleyeceğiz..Başınızı şişirmeden soruya geçeyim

    En küçük değer için
    x.y=1/20 ve x+y=9/20 olduğundan
    (x.y)/(x+y)=1/9 bulunur..
    En büyük değer için
    x.y=70 ve x+y=17 olduğundan
    (x.y)/(x+y)=70/17
    istenen ifadeye A dersek
    1/9<A<70/17 buradan 1,2,3,4 olmak üzere 4 farklı değer alabilir..

    3
    Bu soruda y'nin 0 olması ya gözden kaçmış ya da -0 diye bir ifadenin olamayacağı düşünülmüş diyeceğim ama o bile sağlamıyor böylece direkt olarak soruyu eleyebiliriz..

    4
    Aynı soruyu ikinci adımda 3.|x-2| ifadesini sol tarafa atarak ve tüm ifadeyi |x-2| parantezine alarak çözün..|x-2| ifadesinin sadeleşmesinin bizden bir şeyler götüreceği kesin Olmazsa açıklama yapılabilir..

    5
    |x+3|+|x-2| = 5
    İçleri sıfır yapan değerler x=-3 ve x=2 de dahil olmak üzere ikisinin arasındaki bütün değerleri alır..
    Neden aldığının kanıtı burada (mutlak değer soruları)
    Tek fark sabit bir ifadeye eşit değil,ama sizin sorunuz da çok farklı değil,anlaşılır diye düşünüyorum..

    6
    |2x+3| ≥ |x+4|
    Bu tarz sorularda en kolay yöntem iki tarafın karesini almaktır..Mutlak değer için negatif ve pozitifliğin bir farkı vardır,ama kareleri alındıktan sonra her iki ifade için de negatif olma ihtimâli ortadan kalkacağından basit bir çözüm elde edilebilir..
    (2x+3)²≥(x+4)² artık bu çözülecek..

    Çözümlerde kafanıza takılan veya eksik bıraktığım çözümlerde devamını getiremediğiniz olursa yardımcı olmaya çalışırım
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Şu son 6. soruda çarpanlara ayırken işlem hatasımı yapıyorum tam çözemedim ben çözümleyebilirseniz sevinirim, çünkü x'in sınırlayan aralıklarını bulamadım bir türlü.

    teşekkürler

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    6
    |2x+3|≥|x+4|
    (2x+3)²≥(x+4)²
    4x²+12x+9≥x²+8x+16
    3x²+4x-7≥0
    3x    +7
    x -1

    (3x+7)(x-1)≥0
    Buradan x1=-7/3 x2=1 bulunur..
    eşitsizlik tablosu şöyle olur
    +++[-7/3]----[1]+++
    0'dan büyük aralığı arıyorduk öyleyse (-∞,-7/3]U[1,∞) bulunur..
    {...-5,-4,-3} ve {1,2,3,4,5...}
    Toplarsak 1+2=3 kalır..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. eşitsizlik ve mutlak değer
      physicalstr, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 08 Eki 2014, 10:47
    2. Sıralama-Basit eşitsizlik,mutlak değer,üslü sayılar,köklü ifadeler
      darach, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 13
      : 15 Ağu 2013, 17:15
    3. Eşitsizlik ve Mutlak Değer
      moon, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 13 Mar 2012, 00:00
    4. Mutlak Değer+ Basit Eşitsizlik
      Melek12, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 17 Şub 2012, 20:46
    5. mutlak değer ve basit eşitsizlik ^__^
      melibb, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 09 Şub 2012, 19:38
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları