1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Belge Asal sayı bölenleri

    1.x,y∈ N⁺
    28!=12x.y eşitliğini sağlayan kaç farklı y değeri vardır?

    2. x,A pozitif tam sayılardır.

    72!=72x.A ifadesinde A 4 ile tam bölündüğüne göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

    3. 9! sayısının 8! sayı tabanında yazılmasıyla kaç basamaklı sayı elde edilir?

    Çözen arkadaşlara şimdiden teşekürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    28! içinde kaç tane 12=2².3 çarpanı olduğu bulunur.
    28:2=14:2=7:2=3:2=1 , toplam 1+3+7+14=25 tane 2
    28:3=9:3=3:3=1 , toplam 1+3+9=13 tane 3
    demek ki kısıtlayıcı olan 2 çarpanı. toplam 25:2=12 tane 12 çarpanı varmış. x=0,1,2,...,11,12 olmak üzere 13 değer alabileceği için y de 13 değer alır.

    2.
    benzer şekilde 72! içinde 72=2³.3² çarpanlarını ararız.
    (n! içinde 2 çarpanlarının sayısı n den , 3 çarpanlarının sayısı da n/2 den biraz azdır, yani burada kısıtlayıcı olan 3 çarpanları olacaktır boşuna uzatmayalım)
    72:3=24:3=8:3=2 , toplam 34 tane 3 çarpanı
    toplam 34:2=17 tane 72 çarpanı bulunabilirmiş.
    2 nin kuvvetleri 51 den oldukça fazla olacağından geriye kalan sayının 4 e bölünmesini düşünmemiz gerekmez.
    sonuçta x in alabileceği değerler toplamı 1+2+3+...+16+17=17.18/2=153 bulunur.

    not: genel halde n! içinde bir p asal çarpanının sayısı n/(p-1) den biraz azdır. geometrik seri toplamı ile görülebilir.

    3.
    8!<9!=8!.9<(8!)² olduğundan cevap 2 bulunur


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Asal sayı
      matox, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Kas 2014, 20:41
    2. asal sayı
      taktik, bu konuyu "Özel Matematik Geometri" forumunda açtı.
      : 1
      : 07 Kas 2012, 11:16
    3. pozitif tam sayı bölenleri
      ece992, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 11 Tem 2011, 20:05
    4. Bir sayının asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı formülü
      matci, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 18 Oca 2011, 22:21
    5. Pozitif Tam Sayı Bölenleri
      nickness, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 09 Ara 2010, 23:03
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları