1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Polinomlar

    1) P(x) polinomunun (x²−2x−1) ile bölümünden kalan 2x−1 olduğuna göre, P²(x) polinomunun (x²−2x−1) ile bölümünden kalan nedir?

    cevap: 4x+5


    2) Sabit terimi −1 olan bir P(x) polinomunun x−2 ile bölümünden kalan 5'tir. Buna göre P(x) polinomunun (x²−2x) ile bölümünden kalan kaçtır?

    cevap: 3x−1


    3) P(ax−1)=3ax−5 polinomu veriliyor. P(ax+2) polinomunun sabit terimi kaçtır?

    cevap: 4

    4) P(x)=(a+1)x²+x+b polinomu (x²−2x+1) ile tam bölünebildiğine göre, P(x−1) polinomunun (x−2) ile bölümünden kalan kaçtır?

    cevap: 0

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    1-
    P(x)=(x²-x-1).Q(x)+2x-1
    P²(x)=(x²-x-1).B(x)+mx+n dir.
    P²(x) polinomunu tam olarak yazarsak;
    P²(x)=[(x²-x-1).Q(x)+2x-1].[(x²-x-1).Q(x)+2x-1] olur. Bu polinom çarpmasında (2x-1).(2x-1) terimi haricindeki tüm terimlerin içerisinde (x²-x-1) çarpanı olacağından, P²(x) polinomunun (x²-x-1) ile bölümünden kalanı belirleyecek olan terim (2x-1).(2x-1) dir.
    (2x-1).(2x-1)=4x²-4x+1 olur, buradan sonra polinom bölmesi yaparsak sonuca ulaşırız.

    2-
    P(x)=(x-2).Q(x)+5
    P(x)=x.B(x)-1
    P(x)=x.(x-2).H(x)+mx+n
    Bize verilenlerden P(2)=5 P(0)=-1 bulunur.
    P(x)=x.(x-2).H(x)+mx+n burada x yerine, 2 ve 0 yazdığımızda bir denklem sistemi elde ederiz.
    x=2 için;
    P(2)=2.0.H(x)+2m+n=5

    x=0 için;
    P(0)=0.(-2).H(x)+n=-1

    Sonuç olarak;
    2m+n=5
    n=-1
    2m-1=5
    2m=6
    m=3
    mx+n=3x-1

    3-
    P(ax−1)=3ax−5
    P(ax+2) polinomunun sabit terimi ax=0 değeri için bulunabilir.
    O zaman bize P(2) polinomu soruluyor.

    P(ax−1)=3ax−5 burada P(2) değerini bulabilmek için;
    ax-1=2
    ax=3 deriz ve ax yerine 3 yazarız.

    P(2)=3.3-5
    =9-5
    =4

    4-
    P(x)=(a+1)x²+x+b polinomu (x-1)² ile tam bölünebildiğine göre, x yerine 1 yazdığımızda kalan 0 olur.
    P(1)=0

    P(x−1) polinomunun (x−2) ile bölümünden kalan ise x yerine 2 yazılarak bulunur.
    x=2 için;
    P(1) sonucuna ulaşırız. İlk bölümde P(1) değerini 0 bulmuştuk. O zaman cevaba P(1)=0 deriz.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    ellerinize sağlık, çok iyi anlatmışsınız


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinomlar
    tesso bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Ara 2012, 22:03
  2. polınomlar
    akasyaacelya bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 04:08
  3. polinomlar
    rabiaakay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 03:10
  4. polinomlar
    altını şer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:59
  5. Polinomlar
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 23:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları