1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinomlar

    1) P(x) polinomunun (x²−2x−1) ile bölümünden kalan 2x−1 olduğuna göre, P²(x) polinomunun (x²−2x−1) ile bölümünden kalan nedir?

    cevap: 4x+5


    2) Sabit terimi −1 olan bir P(x) polinomunun x−2 ile bölümünden kalan 5'tir. Buna göre P(x) polinomunun (x²−2x) ile bölümünden kalan kaçtır?

    cevap: 3x−1


    3) P(ax−1)=3ax−5 polinomu veriliyor. P(ax+2) polinomunun sabit terimi kaçtır?

    cevap: 4

    4) P(x)=(a+1)x²+x+b polinomu (x²−2x+1) ile tam bölünebildiğine göre, P(x−1) polinomunun (x−2) ile bölümünden kalan kaçtır?

    cevap: 0

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1-
    P(x)=(x²-x-1).Q(x)+2x-1
    P²(x)=(x²-x-1).B(x)+mx+n dir.
    P²(x) polinomunu tam olarak yazarsak;
    P²(x)=[(x²-x-1).Q(x)+2x-1].[(x²-x-1).Q(x)+2x-1] olur. Bu polinom çarpmasında (2x-1).(2x-1) terimi haricindeki tüm terimlerin içerisinde (x²-x-1) çarpanı olacağından, P²(x) polinomunun (x²-x-1) ile bölümünden kalanı belirleyecek olan terim (2x-1).(2x-1) dir.
    (2x-1).(2x-1)=4x²-4x+1 olur, buradan sonra polinom bölmesi yaparsak sonuca ulaşırız.

    2-
    P(x)=(x-2).Q(x)+5
    P(x)=x.B(x)-1
    P(x)=x.(x-2).H(x)+mx+n
    Bize verilenlerden P(2)=5 P(0)=-1 bulunur.
    P(x)=x.(x-2).H(x)+mx+n burada x yerine, 2 ve 0 yazdığımızda bir denklem sistemi elde ederiz.
    x=2 için;
    P(2)=2.0.H(x)+2m+n=5

    x=0 için;
    P(0)=0.(-2).H(x)+n=-1

    Sonuç olarak;
    2m+n=5
    n=-1
    2m-1=5
    2m=6
    m=3
    mx+n=3x-1

    3-
    P(ax−1)=3ax−5
    P(ax+2) polinomunun sabit terimi ax=0 değeri için bulunabilir.
    O zaman bize P(2) polinomu soruluyor.

    P(ax−1)=3ax−5 burada P(2) değerini bulabilmek için;
    ax-1=2
    ax=3 deriz ve ax yerine 3 yazarız.

    P(2)=3.3-5
    =9-5
    =4

    4-
    P(x)=(a+1)x²+x+b polinomu (x-1)² ile tam bölünebildiğine göre, x yerine 1 yazdığımızda kalan 0 olur.
    P(1)=0

    P(x−1) polinomunun (x−2) ile bölümünden kalan ise x yerine 2 yazılarak bulunur.
    x=2 için;
    P(1) sonucuna ulaşırız. İlk bölümde P(1) değerini 0 bulmuştuk. O zaman cevaba P(1)=0 deriz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    ellerinize sağlık, çok iyi anlatmışsınız


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları