1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    problemler

    1. soru

    Burcu ile Zeynep'in birlikte çalışarak yaptıkları bir işi Burcu tek başına yaparsa 4 gün fazla çalışıyor, Zeynep tek başına yaparsa 9 gün fazla çalışıyor.Zeynep bu işi tek başına kaç günde yapar? cevap 15

    2. soru

    Dört arkadaştan herbiri kendisi dışındaki üç arkadaşının bilyelerinin toplamını hesaplamıştır.Elde edilen sayıların oluşturduğu küme {37 ,45, 50 } dir.

    iki arkadaşın eşit sayıda bilyesi olduğuna göre, bu sayı kaçtır? cevap 14

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) İkisi birlikte x günde yapsınlar. Burcu tek başına x+4 günde, Zeynep tek başına x+9 günde bitiriyor bu işi. Buna göre Burcu 1 günde bu işin 1/(x+4)'ünü, Zeynep 1 günde bu işin 1/(x+9)'unu yapar. İkisi birleşirse bir günde bu işin [1/(x+4)]+[1/(x+9)] kadarını yaparlar.
    [1/(x+4)]+[1/(x+9)]=(2x+13)/(x²+13x+36) olacaktır. Eğer bir günde ikisi birlikte bu işin bu kadarı yapılıyorsa, tamamını (x²+13x+36)/(2x+13) günde yaparlar. Zaten başta ikisinin x günde yaptığını söylemiştik. Bu sebeple

    (x²+13x+36)/(2x+13)=x
    x²+13x+36=2x²+13x
    x²=36
    x=6 olur.

    x değeri ikisinin birlikte bu işi kaç günde bitirdiğinin cevabıydı. Zeynep x+9 günde bitirdiğine göre, Zeynep 15 günde tek başına bitirir.



    -------------------------



    2) Dört kişi hesap yapıyorsa 4 değer olmalı. Ancak iki kişinin bilye sayısı aynı olduğundan buldukları toplamlar aynı olur ve bu küme gösteriminde aynı değerler sadece bir kez yazılır. Bu sebeple 2'si aynı olmak üzere 4 hesap yapılmış ancak kümede 3 hesap gösterilmiştir. Bu sebeple kümede gösterilen bu üç hesaptan birisi bir kez daha yapılmıştır.

    Birinci kişinin a₁
    İkinci kişinin a₂
    Üçüncü kişinin a₃
    Dörtdüncü kişinin a4
    tane bilyeleri olsun ve birinci ile ikinci kişinin bilyelerinin eşit olduğunu düşünelim, yani a₁=a₂

    Birinci kişinin yaptığı toplama hesabı a₂+a₃+a4=S₁
    İkinci kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₃+a4=S₂
    Üçüncü kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₂+a4=S₃
    Dördüncü kişinin yaptığı toplama hesabı a₁+a₂+a₃=S4
    olsun. Birinci ve ikinci kişinin bilye sayıları eşit olduğundan yaptıkları toplama hesaplarıda eşittir. Yani S₁=S₂ Bu eşitlikleri taraf tarafa toplayalım.

    3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₁+S₂+S₃+S4 olacaktır. Burada S₁=S₂ eşitliğini kullanırsak eşitlik

    3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₂+S₂+S₃+S4 olarak yazılabilir. Burada dikkat edersen S₂+S₃+S4 toplamı kümede verilen elamanların toplamıdır. Kümede farklı olan değerler yazılmıştı ve farklı olan değerlerin toplamıda
    S₂+S₃+S4 olduğundan S₂+S₃+S4=132 olacaktır.

    Eşitlik son durumda 3(a₁+a₂+a₃+a4)=S₂+132 olur. Burada S₂+132 değerinin üçe tam bölündüğü görülüyor. 132 zaten üçe bölünebildiğinden S₂ değeride üçe tam bölünmeli. Kümedeki elemanlar içerisinde sadece 45 değeri üçe bölündüğünden S₂ toplamının 45 olduğuna ulaşılır.

    3(a₁+a₂+a₃+a4)=177 eşitliğine ulaştık. Burada başta söylediğimiz a₁=a₂ eşitliğini kullanarak eşitliği
    3(a₂+a₂+a₃+a4)=177 haline getirelim.

    a₂+a₃+a4 değeri S₁ değerine eşitti ve S₁=S₂ eşitliğini söylemiştik. S₂ değeri ise 45 bulunmuştu, bu sebeple
    a₂+a₃+a4 =45 olacaktır.

    Eşitlik son durumda 3(a₂+45)=177 ve a₂=14 olarak bulunur. a₁ ve a₂ eşit olan bilye sayılarıydı. Bu sebeple birbirine eşit olan bilye sayıları 14 imiş.


    Umuyorum anlatabilmişimdir, biraz uzun oldu ikinci soru.
    Varsın olsun üstümüzden gitmesin keder,
    Siyah beyaz forman bize bir ömür yeter

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    çözüm için çok teşekkür ederim emeğine sağlık


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Problemler
      shouva, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 27 Şub 2013, 20:57
    2. Problemler
      rhl_184, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 15 Ara 2012, 18:52
    3. problemler
      yağmurcan, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 13 Ara 2012, 12:31
    4. problemler
      k.dir7, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 05 Ara 2012, 17:25
    5. Problemler
      elff, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 27 Kas 2012, 15:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları