1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Permütasyon

    1) A=(0,1,2,3,4,5) kümesinin elemanları ile üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

    cevap:90

    2) TANTUNİ kelimesinin harfleri her defasında birer kez kullanılarak yazılabilen 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerin kaç tanesinde T harfleri yan yanadır?

    cevap: 360

    3) Anne, baba ve 4 çocuktan oluşan bir aile yan yana oturacaktır. Baba ile anne arasına en fazla bir çocuk girmesi koşulu ile kaç farklı biçimde oturabilirler?

    cevap: 432

    4) A=(2,3,4,5,6,7) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı 532 den büyük üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

    cevap: 29

    5) Anne, baba ve 4 çocuktan oluşan bir aile iki kişi önde dört kişi arkada olmak şartıyla kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir?

    cevap: 720

    6) 4 öğretmen, 3 öğrenci yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır. En az iki öğretmenin daima yan yana olması koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler?

    cevap: 720

    7) Birbirinden farklı 3 tarih kitabı, birbirlerinden farklı 3 kimya kitabı, tarih kitaplarından en az ikisi yan yana gelmemek üzere kaç farklı şekilde bir rafa dizilebilir?

    cevap: 144

    8) Alfabenin ilk üç harfi kullanılarak, 5 harfli kaç farklı simetrik kelime yazılabilir? (ASA,MÜDÜM,BACAB gibi..)

    cevap: 27

    9) K,A,P,I harfleri kullanılarak ''API'' içermeyen beş harfli kelimeler yazılacaktır. Buna göre, kaç farklı kelime yazılabilir? (Yazılacak kelimeler içinde ''PAPIP'' olamaz, ancak ''PAPPI'' olabilir.)

    cevap: 976

    Şimdiden teşekkürler herkese

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1
    Kümenin elemanları 1 defa kullanılacak dememişler..
    Böyle sorularda birler basamağının {2,4} ve {0} olma durumlarını ayrı ayrı incelemeliyiz..Beraber incelersek 0'ın yüzler basamağına gelme durumunu da saymış oluruz ki üç basamaklı olmaz..

    Birler basamağı {2,4} olmak üzere 2 , yüzler basamağı 5 , onlar basamağı 6 farklı değer alabilir..
    2.5.6=60

    Birler basamağı {0} olmak üzere 1 , yüzler basamağı 5 , onlar basamağı 6 farklı değer alabilir..
    1.5.6=30

    Buradan toplam 60+30=90 adet 3 basamaklı sayı yazılabilir..

    2
    Başka kelime yokmuş gibi insanın canını çektiren böyle şeyler,neyse.....
    TANTUNİ harfleriyle oluşturulacak kelimelerde (TT) olmalıymış..Öyleyse bu ikisini birbirine yapıştıralım,tek bir eleman gibi olsunlar..Yer değiştirince bir şey fark etmeyeceğinden bu ikisinin yer değiştirmesini hesaba katmayız..
    (TT)ANUNİ kaç farklı şekilde sıralanır ? 6!
    N'den 2 tane var öyleyse 6!/2!=720/2=360 farklı şekilde..

    3
    Anne,baba ve 4 çocuk var..Anne ile babanın arasına en fazla bir çocuk girecekse 2 farklı durum vardır..
    (AÇB)ÇÇÇ ve (AB)ÇÇÇÇ

    İlk durumda anne baba arasına oturacak çocuk 4 farklı şekilde seçilebilir..
    Seçildikten sonra anne baba aralarında yer değiştirebilir..2!
    (AÇB) ve 3 çocuk aralarında yer değiştirebilir 4!
    Toplam=4.2!.4!=192 farklı durum vardır..

    İkinci durumda anne baba yer değiştirebilir..2!(Anne babayı bağlamak zorundayız yoksa aralarına çocuk girebilir maazallah )
    (AB) ve 4 çocuk aralarında yer değiştirebilir..5!
    Toplam=5!.2!=240 farklı durum vardır..

    Toparlarsak 240+192=432 farklı durum vardır..

    4
    Önce 500'lü sayılara bakalım..
    534 ve 536 2 değeri aklımızda tutalım..
    Şimdi birler basamağının 4 ve 6 olma durumuyla 2 olma durumunu ayrı inceleyeceğiz..Çünkü 4 ve 6 değerleri 532'den büyük olma durumunu da sağlıyor..

    Birler basamağı 2 için,onlar basamağı 4,6,7 olmak üzere 3 farklı değer alır..
    Birler basamağı 4,6 için 2 farklı durum,onlar basamağı için 2 farklı değer alabilir..2.2=4
    500'lü sayılarda toplam 4 farklı sayı yazılabiliyor..

    600'lü sayılarda..
    Birler basamağı 4 ve 2 olmak üzere 2 farklı durum,onlar basamağı 4 farklı değer alabilir..4.2=8
    600'lü sayılarda toplam 8 farklı sayı yazılabiliyor..

    700'lü sayılarda..
    Birler basamağı 2,4,6 olmak üzere 3 farklı durum,onlar basamağı 4 farklı değer alır..3.4=12
    700'lü sayılarda toplam 12 farklı sayı yazılabiliyor..
    Kırmızıları toplarsak : 12+8+4+3+2=29 farklı sayı yazılabilir..Umarım karışık olmamıştır

    5
    Bu soruda 6 kişinin yan yana fotoğraf çektirmesinin bir farkı olmadığını fark edelim..
    2 kişi önde 4 kişi arkada olunca veya 6 kişi yan yana olunca değişen bir durum yok çünkü..
    Böylece cevap 6!=720 bulunur..

    6
    En az iki öğretmenin yan yana olamadığı durumları inceleyelim..Yâni hiçbir öğretmen yan yana olmayacak,yuvarlak bir masa çizip 4 öğretmeni yerleştirirsek,öğrencileri nereye ne şekilde oturtursak oturtalım en az iki öğretmenin muhakkak yan yana oturduğunu görürüz..Öyleyse tüm durumlarda en az iki öğretmen yan yanadır..
    Tüm durumlar = (7-1)!=6! (yuvarlak masa olduğu için 1 eksiğini alırız)

    8
    Bu soruda şöyle düşünelim..(1)(2)A(3)(4) olsun..1. ve 2. boşluklara ne yazarsak aynısını 3. ve 4. boşluklara yazacağımızdan,farklı durumları incelemek için sadece 1. ve 2. boşluklara bakmamız yeterlidir değil mi ? 3. ve 4. simetriği olacağından bizim için bir değişiklik olmaz,gene aynı harfleri kullanıyoruz sadece simetriğini alıyoruz BCACB oluyor meselâ..

    Öyleyse ortadaki harf A olunca 1.boşluğa 3 farklı,2.boşluğa 3 farklı harf olmak üzere toplam 3.3=9 farklı seçeneğimiz vardır..Aynısı B ve C için de olacağından toplamda 3.9=27 farklı simetrik kelime yazılabilir..

    9
    Burada (Tüm durumlar)-(İstenmeyen durumlar)=(İstenen durumlar) mantığını kullanalım..
    K,A,P,I harfleri kullanılarak toplamda (4)(4)(4)(4)(4)=4⁵=1024 adet 5 harfli kelime yazılabilir..

    Bunların içinden API içerenleri çıkartırsak istenen durumu elde etmiş oluruz..
    (API)(1)(2) burada API'da yer değiştirme olamaz.. (yer değiştirirse API içermemiş olacak)
    Öyleyse 1. boşluğa 4 farklı harf, 2. boşluğa 4 farklı harf gelebilir, 4.4=16 farklı durum..Tabii (API) ile (1) ve (2) kendi aralarında 3! farklı şekilde yer değiştirebilir..
    Öyleyse 3.16=48 adet istenmeyen durum vardır..

    1024-48=976 adet istenen durumu buluruz..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Başka kelime yokmuş gibi insanın canını çektiren böyle şeyler,neyse.....
    hahaha
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    elinize sağlık çok teşekkür ederim

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    elinize sağlık çok teşekkür ederim
    Önemi yok..İlk mesaja 7.soru haricinde hepsini ekledim..Anlamadığın veya takıldığın yer olursa çekinmeden söyleyebilirsin..
    7.soruda ya ben isteneni doğru anlayamıyorum ya da cevap 144 çıkmıyor..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    7) Birbirinden farklı 3 tarih kitabı, birbirlerinden farklı 3 kimya kitabı, tarih kitaplarından en az ikisi yan yana gelmemek üzere kaç farklı şekilde bir rafa dizilebilir?

    cevap: 144


    tarih kitaplarından en az ikisi yan yana gelmemek üzere dediği için önce kimya kitaplarını sıralayalım,daha sonra oluşan 4 yerede tarih kitaplarını yerleştirelim,böyle yaparsak istenileni yapmış oluruz.

    kimya kitapları=3!
    tarih kitapları=C(4,3).3!=4!

    sonuç:4!.3!=24.6=144
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Sayın üyemiz, günlük soru limiti 5 soru ile sınırlıdır. Dikkat edelim lütfen.
    I think, therefore I solve ...

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Sayın üyemiz, günlük soru limiti 5 soru ile sınırlıdır. Dikkat edelim lütfen.
    Konu açılma zamanı : 15 Eyl 2014 19:50
    Konuya soru eklenme zamanı : Konu talha.kuru tarafından (16 Eyl 2014 Saat 00:12 ) değiştirilmiştir.

    Diğer 4 soruyu ertesi gün eklemiş

    kingwalter şimdi baktım da soru gayet netmiş..Yorgunluktan olacak çok anlamsız işler yapmışım
    Eline sağlık..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Konu açılma zamanı : 15 Eyl 2014 19:50
    Konuya soru eklenme zamanı : Konu talha.kuru tarafından (16 Eyl 2014 Saat 00:12 ) değiştirilmiştir.

    Diğer 4 soruyu ertesi gün eklemiş

    kingwalter şimdi baktım da soru gayet netmiş..Yorgunluktan olacak çok anlamsız işler yapmışım
    Eline sağlık..
    bu bir şaka değilse şayet, yanıtım şudur:

    ertesi gün 4 soru eklenmişse, çözümleriniz nasıl 9 soru için ve konunun açıldığı ilk gün olabildi? öngörü mü bu?
    I think, therefore I solve ...

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    bu bir şaka değilse şayet, yanıtım şudur:

    ertesi gün 4 soru eklenmişse, çözümleriniz nasıl 9 soru için ve konunun açıldığı ilk gün olabildi? öngörü mü bu?
    Çözümlerimin son değiştirme anı gece yarısından sonra,dikkat et Diğer soruların cevaplarını sonradan ilk mesajıma ekledim hepsi bir arada olsun diye..9 soruyu tek seferde sorsa zaten bir tekine bile cevap vermem başkalarının hakkını yiyor diye..Mahkeme gibi oldu,hehe..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. permütasyon ?
      dilaramutlu, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 31 Mar 2013, 10:29
    2. permütasyon
      matox, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 22 Mar 2013, 00:26
    3. Permütasyon Nedir? Tekrarlı Permütasyon Nedir? Dairesel Permütasyon Nedir? Formülü
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 31 Mar 2012, 10:29
    4. permütasyon
      svmyra, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Şub 2012, 20:01
    5. permütasyon
      svmyra, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 21 Şub 2012, 15:56
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları