1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler Aritmetik

    1) Z/7 de, f(3x+4)=2x+5 olduğuna göre, f⁻¹(x) nedir?

    cevap: 5x

    2) (628+1327+1428+2227)50! sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    cevap: 1

    3) (111)¹¹¹+(222)²²²+(333)³³³+...+(999)999 toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

    cevap: 11

    4)

    cevap: 2004

    5)

    cevap: −3

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. Soru:
    f-1(2x+5)=3x+4

    burdan f-1(x) sorulduğu için x gördüğüm yere (x-5)/2 yazdım.

    f-1(x)=3(x-5)/2 + 4

    burda 3/2 ifadesini Z/7'de tam sayı haline getirmek için 3'e 7 ve 7'nin tam katlarını eklemeliyiz. 7 eklediğimizde 10 olur ve 2'ye bölünür, tamsayı çıkar. Bu şekilde 3/2 yerine 5 yazarsak,

    5x-25+4 olur o da 5x-21 ifadesine eşittir.
    -21 ifadesini de Z/7'ye göre çevirmek için 7'nin tam katı olan 21'i eklersek 0 olur ve geriye 5x kalır.
    "Asıl önemli olan ve memleketi temelinden yıkan, halkını esir eden, içerdeki cephenin suskunluğudur."

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖL Öğrencisi

    Sponsorlu Bağlantılar

    2) (628+1327+1428+2227)50! sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    Çözüm: 628 ≡ 1 (mod5)
    1327 ≡ 327 ≡ 2 (mod5)
    1428 ≡ 428 ≡ 1 (mod5)
    2227 ≡ 227 ≡ 3 (mod5)

    Kalanların toplamları: 1+2+1+3 ≡ 2 (mod5)

    21 ≡ 2 (mod5)
    22 ≡ 4 (mod5)
    23 ≡ 3 (mod5)
    24 ≡ 1 (mod5)

    250! ifadesi 4'ün tam katı olduğundan; cevap "1" olur.


    3.) Cevaba "11" demişsin dostum; ama cevap 3 çıkıyor.

    Tek sayıların 6'ya bölümlerinden kalan 3, çift sayıların 6'ya bölümlerinden kalan 0 olur.

    O halde ifade;

    3111.5 olur. (5 tane tek sayı olduğundan.)

    31 ≡ 3 (mod6)
    32 ≡ 3 (mod6)
    ..
    ..
    3111 ≡ 3 (mod6)

    Son olarak;

    3.5=15 ≡ 3 (mod6)

    4.) a1 ≡ a
    a o a ≡ a2 ≡ ı
    a3 ≡ b
    a4 ≡ r
    a5 ≡ ş

    Beş seferde bir tablo devrediyor. Buna göre an ≡ r denkliğinin sağlanabilmesi için n değerinin '5k + 4' ifadesini gerçeklemesi gerekiyor. Bu yüzden cevap 2004 olur.

    5.)
    İfadeleri teker teker yazarsak;

    f(4) = -3
    f(-3) = 1
    f(0) = 2
    f(1) = 2
    f(2) = 4

    İfade f(0)'dan başlıyor ve bileşke halde devam ediyor.

    f(0) = 2
    f(2) = 4
    f(4) = -3
    f(-3) = 1
    f(1) = 2

    f(0) = 2 ifadesini hariç tutarsak 4 seferden sonra başa dönen bir dizi oluşuyor.

    2003-1 = 2002

    2002 ≡ 2 (mod4)

    Buna göre;

    2001. ifade f(2) = 4;
    2002. ifade de (yani sonuç) f(4) = -3 olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    3.sorunun cevabı 3 olacak evet,yanlış yazmışım,diğer sorular için de çok teşekkür ederim


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. modüler aritmetik
      selosamur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Şub 2014, 19:44
    2. modüler aritmetik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eyl 2013, 19:47
    3. Modüler Aritmetik
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Eyl 2013, 14:05
    4. modüler aritmetik
      stefani, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Eyl 2013, 19:35
    5. modüler aritmetik
      cesur, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Kas 2011, 17:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları