1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinomlar

    1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?
    C:x²+11x+4

    2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göre
    P(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10

    3) P(x2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise
    (x/2).P(x/2) polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72


    4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

    5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?

    P(x)=(x³-8)(x-3)+(x²+4x+5)=x⁴-3x³-8x+24+x²+4x+5=x⁴-3x³+x²-4x+5
    Polinom bölmesi yapmamız lazım,gerekli işlemleri yaparsak sonuca ulaşırız

    2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göreP(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10

    P(0)=-3
    P(1)=7

    P(2-1)-P(2-2)=P(1)-P(0)=7-(-3)=10
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    3) P(x2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise x/2.P(x/2) polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72

    P(6)=12

    12/2 .P(12/2)=6.P(6)=6.12=72
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

    P(x)=a.(x-1)(2x²-3x+2)+4
    a=3
    P(x)=3.(x-1)(2x²-3x+2)+4
    P(2)=3.(2-1)(2.4-3.2+2)+4=3.1.4+4=12+4=16
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

    x²=-2
    P(x)=Q(x)(x⁴+x²-2)+(x³+3x²-2x+4)
    P(x)=0+-2x+3(-2)-2x+4=-4x-2
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) P(x) polinomu (x³-8) ile bölündüğünde bölüm (x-3) ve kalan (x²+4x+5) oluyor. Buna göre P(x) polinomu (x²-5x+6) ile bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı nedir ?
    C:x²+11x+4


    P(x)=(x³-8)(x-3)+(x²+4x+5)
    Öncelikli olarak
    (x³-8)=(x-2)(x²+2x+4) olduğunu görüyoruz.Polinomumuzu baştan yazalım.

    P(x)=(x-2)(x²+2x+4)(x-3)+(x²+4x+5) Bize sorduğu ise (x-2)(x-3)=(x²-5x+6)
    gördüğün gibi 2 bölende de (x-2)(x-3) vardır.Dolayısıyla sadece kalana bakarak bölüme ekleneni ve kalanı görebiliriz.Kalan sağda olduğundan
    (x²+2x+4) olduğunu anlayabiliriz.
    Kalan içinde x²=5x-6 yazacağız tabikide kalan için
    5x-6+4x+5=9x-1 ama bir şey daha var ki o da şimdi biz bu sayıyı böldük elde bir de bölüm olacak peki bölüm ne olacak o da tabiki de 1 olacak çünkü sayıların dereceleri eşit yani bölüm 1 artacak
    (x²+2x+4)+1=(x²+2x+5) kalanımızı ekleyelim +9x-1
    =x²+11x+4


    2) P(x) polinomunun sabit terimi ile katsayılar toplamı sırasıyla -3 ve 7 dir. Buna göre
    P(x-1) - P(2-x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan ? C:10


    P(x-1) - P(2-x)=(x-2).B(x)+K
    biz x=2 yazarsak kalanı bulacağımızdan ve bize P(0)=-3 P(1)=7 dediği için
    P(1)-P(0)=7-(-3)=10 yapacaktır.

    3) P(2x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise
    x.P(x/2)/2 polinomunun (x-12) ile bölümünden kalan ? C:72


    x=3 yazarsak P(2x)=P(6)=12 yapacaktır.

    Diğer ifade de x=12 yazalım
    12.P(6)/2
    12.12/2=72

    4)P(x) polinomu 3. dereceden başkatsayısı 6 olan bir polinomdur. P(x) polinomunun a(x-1) ile bölündüğünde bölüm 2x²-3x+2 ve kalan 4 tür. Buna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan ? C:16

    Şimdi dostum burada a(x-1)(2x²-3x+2)+=P(x) denmiş üçüncü dereceden bir polinom olması için a'nın içinde x olmaması lazım olursa çünkü 4.derece bir polinom veya x² olursa 5.dereceden bir polinom olur o yüzden a'da x yok baş kat sayısı 6 ise çarpılmar sonucunda 3.derecedeki ifade 2a.x³ olacağından a=3 şimdi bizden istediği P(2)'yi bulalım

    3.(2-1)(2.2²-3.2+2)+4
    3.(4)+4=16 yapacaktır.

    5)P(x) polinomu (x⁴+x²-2) ile bölündüğünde kalan (x³+3x²-2x+4) dür. Aynı polinom (x²+2) ile bölündüğünde kalan ? C:-4x-2

    Bu tür sorularda genellikle bölen ifade istenilen bölenin katıdır.Bunu ara yoksa diğer ihtimallere bak mesela burada
    x⁴+x²-2=(x²+2)(x-1)'dir.Yani buradan kalan eklenmez o yüzden biz direk P(x)'in (x⁴+x²-2)'e bölümünden kalanı incelesek yeter çünkü böleninden kalan gelmiyor.Onun için de x²=-2 yazalım

    (x³+3x²-2x+4)
    -2x+3.-2+(-2x)+4
    -2x-6-2x+4
    -4x-2 olarak cevaba ulaşırız.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları