1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Polinom

    1) P(x)= x2a+b−1 + xa−2b+5 − 2xa+b−1
    polinomu (x−2) ile tam böl. göre a.b kaçtır? 0

    2) P(x) polinomu (x²+5) ile tam bölünebilmektedir, P(x) pol. nun (x²+2) ile böl. kalan (3x+4) old. göre, P(x) pol. nun katsayılar toplamı kaçtır? 14

    3) P(3x+1) − P(2x−1) = 57x³+mx²+nx+k ise, P(4x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? 192

    4) P(x)=x⁴+ax³+bx²−6x+1
    polinomu tam kare old. göre, a+b toplamı kaç olabilir? 5,7,9,12,15

    5) (x²+1).P(x) pol. nun (x²−2) ile böl. kalan (4x+3) ve bölüm B(x²−x)dir.
    P(x) pol. nun (x+1) ile böl. kalan 1 old. göre, (x−2) ile böl. kalan kaçtır? 1

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) P(x)= x2a+b−1 + xa−2b+5 − 2xa+b−1
    polinomu (x−2) ile tam böl. göre a.b kaçtır? 0


    P(2)=0 deneyerek bulalım
    negatif ifadeyi 0'ın bulunduğu eşitliğe atarsak.ve baştaki 2'yi üste yazarsak

    22a+b−1 + 2a−2b+5= 2a+b

    eşitliğin solunda toplanan iki sayı da 2'nin kuvvetidir.Bu toplamlar hangi durumda 2'nin kuvveti yapar ona bakmamız lazım bu sadece 1 yolla mümkündür o da ikisinin eşit olmasıdır.Örneğin 2+2=4 sayısı 2'nin kuvvetidir.Ama 8+4=12 2'nin kuvveti değildir.Bunun nedenine gelirsek alacağımız toplamlar farklı olursa aradaki sayı kuvveti oluşturamaz. Şimdi ifademize bakalıım
    2a+b-1=a-2b+5
    a+3b=6 yapar.Şimdi eşitliğin sağ tarafına bakalım iki tane 2'nin kuvveti olan aynı üslü sayı toplanırsa toplam bir artar 2n+2n=2n(1+1)'den dolayı yani ve 2a+b-1=a-2b+5 olduğundan biz kolaylık açısından a+b-1'i alırsak toplamlarından bir tane daha 2 gelecektir ve a+b=2a+b-1+1
    a+b=2a+b
    a=2a çıkar
    yani a=0 çıkar
    b=2 çıkar
    2.0=0

    2) P(x) polinomu (x²+5) ile tam bölünebilmektedir, P(x) pol. nun (x²+2) ile böl. kalan (3x+4) old. göre, P(x) pol. nun katsayılar toplamı kaçtır? 14

    P(x)=(x²+5).Q(x)=(x²+2).B(x)+3x+4
    x².Q(x)+5.Q(x)=x².B(x)+2.B(x)=3x+4
    3x+4'ü yalnız bırakalım
    x².Q(x)-x².B(x)=0 olmak zorundadır ki eşitliğin sağında kalan 3x+4'ü sağlasın.Bunu açıklayalım
    Polinom kuralı gereği derecesi doğal sayıdır.Yani bu polinomların derecesi her şekilde 2 artacaktır yani en düşük polinomun derecesi 0'dır.Bu da 2 artacaktır ve derecesi 2 olacaktır.Ama eşitliğin sağ tarafına 3x+4 var yani 2.derece yok dolayısıyla
    x².Q(x)-x².B(x)=0 deriz ve Q(x)=B(x) çıkar
    5.Q(x)-2.B(x)=3x+4
    5.B(x)-2.B(x)=3x+4
    3.B(x)=3x+4

    3.B(x)=3x+4 çıkacaktır.
    P(x)=(x²+2).B(x)+3x+4
    P(1)=3.B(x)+3x+4
    3x+4+3x+4=6x+8
    =6.1+8=14

    3) P(3x+1) − P(2x−1) = 57x³+mx²+nx+k ise, P(4x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? 192
    Çıkarılması sonucu 3.derece polinom kaldıysa polinom 3.derecedendir.
    a.(3x+1)³-a(2x-1)³=57x³
    a(27x³+9x²+3x+1)-a(8x³-4x²+2x-1)=57x³
    27a-8a=57
    19a=57
    a=3
    yani başkat sayısı 3 imiş ama bu P(x)'in
    3.(4x)³=3.64=192

    4) P(x)=x⁴+ax³+bx²−6x+1
    polinomu tam kare old. göre, a+b toplamı kaç olabilir? (5),7,9,12,15

    derecesi 4 ise bu polinom ((cx²+dx)+e) sayısının karesidir.Ama şöyle bir durum var c=1 e=1 olmak zorunda çünkü diğer x⁴'ün kat sayısı 1 e'nin kat sayısı 1
    (x²+dx+1)²
    =x⁴+d²x+1+2(x²+x³d+dx)
    =x⁴+d²x+1+2x²+2x³.d+2dx
    2dx=-6
    d=-3
    9x+2x²=11x²=ax²
    2.x³.d=-6x³=bx²
    Toplamı 5 yapar.Bu ilk ihtimal diğer ihtimaller ise aralardaki negatiflikler o zaman toplam şekil değiştirir.terimlerin arasına negatif koyarsanız farklı değerler çıkıyor.

    5) (x²+1).P(x) pol. nun (x²−2) ile böl. kalan (4x+3) ve bölüm B(x²−x)dir.
    P(x) pol. nun (x+1) ile böl. kalan 1 old. göre, (x−2) ile böl. kalan kaçtır? 1


    (x²+1).P(x)=(x²−2).B(x²−x)+(4x+3)

    P(-1)=1 denmiş.
    Şimdi yukarıdaki ifadeye istenilen P(2)'yi yazalım.Ama öncesinde P(-1)'i yazalım

    2.P(-1)=(-1).B(2)-1
    P(-1)=1 verildiğinden
    B(2)=-3 çıkar şimdi P(2)'yi bulalım.
    5.P(2)=2.B(2)+11
    B(2)=-3 idi
    5.P(2)=-6+11=5
    P(2)=1

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Sağ ol


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom
    basak bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 Eki 2012, 23:31
  2. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 27
    Son mesaj : 01 Eki 2012, 19:30
  3. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 14:13
  4. Polinom
    VRSC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 02:51
  5. Polinom
    Mart bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 29 Eyl 2012, 01:29
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları