[09burakhan]

1. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,

6!.a=b⁴ eşitliğini sağlayan en küçük a değeri için b kaçtır?

A)30 B)60 C)120 D)180 E)210

2. A=1.3+2.4+3.5+4.6+..+10.12 olduğuna göre, A nın her bir teriminin ilk çarpanı 1 artırılırsa, A kaç artar?

A)75 B)72 C)69 D)66 E)63

3. 3'ten 2n+1 e kadar olan çift sayıların toplamı A, 2 den 2n+2 ye kadar olan tek sayıların toplamı B dir. A+B=63 olduğuna göre, n kaçtır?

A)5 B)6 C)8 D)16 E)18

4. On yedi tane ardışık çift sayının toplamı 170 tir. Buna göre,bu sayılardan en küçüğü kaçtır?

A)-8 B)-6 C)-2 D)0 E)2

5. T= 1³+ 2³+3³+...+ n³ olmak üzere; T nin herbir teriminin tabanı 1 arttırılırsa, n=9 için T kaç artar?

A)1005 B)1003 C)1001 D)1000 E)999

Şimdiden teşekkürler.

[Tükenir Kalem]

1
Önce 6! sayısını açıp öyle yazalım..
6.5.4.3.2.1.a=b⁴
2.3.5.2².3.2=b⁴
2⁴.3².5.a=b⁴ Burada soldaki ifadenin herhangi bir sayının 4.kuvvetine eşit olması için tüm çarpanların kuvvetinin 4 olması gerekiyor..(8'de olur meselâ (2²)⁴ demek de 4⁴ demektir..Ama bize a'nın en küçük değerini istiyor,bu yüzden sadece 4.kuvvet hâline getirmekle yetineceğiz)
a=5³.3² olursa her elemanın kuvveti 4 olur..
Sonuç olarak
x
2⁴.3⁴.5⁴=b⁴
(2.3.5)⁴=b⁴
b=30..

2
Bu sorular çözülürken bazen çok uzun yöntemler kullanılıyor..Hiç gereği yok..Şöyle ki..
A=1.3+2.4+3.5+4.6+..+10.12
Bu ifade bize ne anlatıyor..1 tane 3 var,2 tane 4 var,3 tane 5 var.....10 tane 12 var..
Bunların toplamı A'ymış..
İlk terimler 1 arttırılırsa,2 tane 3 olur,3 tane 4 olur,4 tane 5 olur.....11 tane 12 olur..
Yâni ikinci terimlerden birer tane eklenir..Öyleyse A ikinci terimlerin toplamı kadar değişecektir..
3+4+5+6...+12=75
(Çözüm uzun değil,sadece mantığı anlattım,soruya göz atınca soru şu son satırda yazdığım toplama işlemiyle bitiyor )

4
170/17=10 bize ortanca terimi verir..(Deneme yapalım,3 ardışık çift sayı alalım..2+4+6=12...12/3=4 ortanca terimi verdi..Bu arada aklımızda durabilir,sayı adedi tek değil çift olursa meselâ 4 ardışık çift sayı alalım..2+4+6+8=20...20/4=5 bize ortada bulunan 4-6 terimlerinin arasındaki sayıyı verdi )
Ortanca terim 10 ise,10'un önünde 8 terim daha vardır..(8 terim,ortanca terim,8 terim;toplam 17 terim)
10-(8.2)=-6..

[dcey]

1. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,

6!.a=b⁴ eşitliğini sağlayan en küçük a değeri için b kaçtır?

A)30 B)60 C)120 D)180 E)210
6!=1.2.3.(2.2).5.(2.3)
1.2⁴.3².5
Burada b⁴ sayısı 4.kuvvetten bir sayı getirdiğine göre a sayısı 6!'i 4.derece kuvvete tamamlayacak en küçük dediği için 3².5³=a olmalıdır.En küçük demeseydi bu sayıların kuvvetleri 4'e katlanarak gidebilecektir.
b⁴=(2.3.5)⁴
b=30


2. A=1.3+2.4+3.5+4.6+..+10.12 olduğuna göre, A nın her bir teriminin ilk çarpanı 1 artırılırsa, A kaç artar?

A)75 B)72 C)69 D)66 E)63

Yeni ifademize x diyelim
x=2.3+3.4+4.5+5.6+..+11.12
A=1.3+2.4+3.5+4.6+..+10.12
-______________________
x-A=3.1+4.1+...12.1
x-A=(12.13/2)-1-2=78-3=75
x-A=75
x=A+75


3'ten 2n+1 e kadar olan çift sayıların toplamı A, 2 den 2n+2 ye kadar olan tek sayıların toplamı B dir. A+B=63 olduğuna göre, n kaçtır?

A)5 B)6 C)8 D)16 E)18

4+6+8+...+2n=A
3+5+7+....+2n+1=B
+_________________
3+4+...+2n+1=A+B=63 iki tarafa 1+2 ekleyelim
(2n+1)(2n+2)/2=66

(2n+1)(2n+2)=132

(2n+1)(2n+2)=12.11
2n+1=11
n=5

4. On yedi tane ardışık çift sayının toplamı 170 tir. Buna göre,bu sayılardan en küçüğü kaçtır?

A)-8 B)-6 C)-2 D)0 E)2

2n+2n+2+...2n+32
32 olduğuna terim sayısı formülünden anlarız son terim-ilk terim/artış miktarı +1 klasik formülünden

17.2n+16.17=170
17.2n=-6.17
n=-3
2n=-6

5. T= 1³+ 2³+3³+...+ n³ olmak üzere; T nin herbir teriminin tabanı 1 arttırılırsa, n=9 için T kaç artar?

A)1005 B)1003 C)1001 D)1000 E)999

Yeni ifadeye x diyelim
n=9 yazarak 1 arttıralım.

x=2³+3³+...10³
T=1³+2³+....9³
-______________
x'in ilk terimleri T'nin 2.terimlerini götürür geriye
x-T=10³-1
x-T=1000-1
x-T=999
x=T+999
Yani 999 artar