1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Temel Matematik- Tam Sayı Soruları

    1. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,

    6!.a=b⁴ eşitliğini sağlayan en küçük a değeri için b kaçtır?

    A)30 B)60 C)120 D)180 E)210

    2. A=1.3+2.4+3.5+4.6+..+10.12 olduğuna göre, A nın her bir teriminin ilk çarpanı 1 artırılırsa, A kaç artar?

    A)75 B)72 C)69 D)66 E)63

    3. 3'ten 2n+1 e kadar olan çift sayıların toplamı A, 2 den 2n+2 ye kadar olan tek sayıların toplamı B dir. A+B=63 olduğuna göre, n kaçtır?

    A)5 B)6 C)8 D)16 E)18

    4. On yedi tane ardışık çift sayının toplamı 170 tir. Buna göre,bu sayılardan en küçüğü kaçtır?

    A)-8 B)-6 C)-2 D)0 E)2

    5. T= 1³+ 2³+3³+...+ n³ olmak üzere; T nin herbir teriminin tabanı 1 arttırılırsa, n=9 için T kaç artar?

    A)1005 B)1003 C)1001 D)1000 E)999

    Şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1
    Önce 6! sayısını açıp öyle yazalım..
    6.5.4.3.2.1.a=b⁴
    2.3.5.2².3.2=b⁴
    2⁴.3².5.a=b⁴ Burada soldaki ifadenin herhangi bir sayının 4.kuvvetine eşit olması için tüm çarpanların kuvvetinin 4 olması gerekiyor..(8'de olur meselâ (2²)⁴ demek de 4⁴ demektir..Ama bize a'nın en küçük değerini istiyor,bu yüzden sadece 4.kuvvet hâline getirmekle yetineceğiz)
    a=5³.3² olursa her elemanın kuvveti 4 olur..
    Sonuç olarak
    x
    2⁴.3⁴.5⁴=b⁴
    (2.3.5)⁴=b⁴
    b=30..

    2
    Bu sorular çözülürken bazen çok uzun yöntemler kullanılıyor..Hiç gereği yok..Şöyle ki..
    A=1.3+2.4+3.5+4.6+..+10.12
    Bu ifade bize ne anlatıyor..1 tane 3 var,2 tane 4 var,3 tane 5 var.....10 tane 12 var..
    Bunların toplamı A'ymış..
    İlk terimler 1 arttırılırsa,2 tane 3 olur,3 tane 4 olur,4 tane 5 olur.....11 tane 12 olur..
    Yâni ikinci terimlerden birer tane eklenir..Öyleyse A ikinci terimlerin toplamı kadar değişecektir..
    3+4+5+6...+12=75
    (Çözüm uzun değil,sadece mantığı anlattım,soruya göz atınca soru şu son satırda yazdığım toplama işlemiyle bitiyor )

    4
    170/17=10 bize ortanca terimi verir..(Deneme yapalım,3 ardışık çift sayı alalım..2+4+6=12...12/3=4 ortanca terimi verdi..Bu arada aklımızda durabilir,sayı adedi tek değil çift olursa meselâ 4 ardışık çift sayı alalım..2+4+6+8=20...20/4=5 bize ortada bulunan 4-6 terimlerinin arasındaki sayıyı verdi )
    Ortanca terim 10 ise,10'un önünde 8 terim daha vardır..(8 terim,ortanca terim,8 terim;toplam 17 terim)
    10-(8.2)=-6..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,

    6!.a=b⁴ eşitliğini sağlayan en küçük a değeri için b kaçtır?

    A)30 B)60 C)120 D)180 E)210

    6!=1.2.3.(2.2).5.(2.3)
    1.2⁴.3².5
    Burada b⁴ sayısı 4.kuvvetten bir sayı getirdiğine göre a sayısı 6!'i 4.derece kuvvete tamamlayacak en küçük dediği için 3².5³=a olmalıdır.En küçük demeseydi bu sayıların kuvvetleri 4'e katlanarak gidebilecektir.
    b⁴=(2.3.5)⁴
    b=30


    2. A=1.3+2.4+3.5+4.6+..+10.12 olduğuna göre, A nın her bir teriminin ilk çarpanı 1 artırılırsa, A kaç artar?


    A)75 B)72 C)69 D)66 E)63

    Yeni ifademize x diyelim
    x=2.3+3.4+4.5+5.6+..+11.12
    A=1.3+2.4+3.5+4.6+..+10.12
    -______________________
    x-A=3.1+4.1+...12.1
    x-A=(12.13/2)-1-2=78-3=75
    x-A=75
    x=A+75


    3'ten 2n+1 e kadar olan çift sayıların toplamı A, 2 den 2n+2 ye kadar olan tek sayıların toplamı B dir. A+B=63 olduğuna göre, n kaçtır?

    A)5 B)6 C)8 D)16 E)18


    4+6+8+...+2n=A
    3+5+7+....+2n+1=B
    +_________________
    3+4+...+2n+1=A+B=63 iki tarafa 1+2 ekleyelim
    (2n+1)(2n+2)/2=66

    (2n+1)(2n+2)=132

    (2n+1)(2n+2)=12.11
    2n+1=11
    n=5

    4. On yedi tane ardışık çift sayının toplamı 170 tir. Buna göre,bu sayılardan en küçüğü kaçtır?

    A)-8 B)-6 C)-2 D)0 E)2


    2n+2n+2+...2n+32
    32 olduğuna terim sayısı formülünden anlarız son terim-ilk terim/artış miktarı +1 klasik formülünden

    17.2n+16.17=170
    17.2n=-6.17
    n=-3
    2n=-6

    5. T= 1³+ 2³+3³+...+ n³ olmak üzere; T nin herbir teriminin tabanı 1 arttırılırsa, n=9 için T kaç artar?

    A)1005 B)1003 C)1001 D)1000 E)999


    Yeni ifadeye x diyelim
    n=9 yazarak 1 arttıralım.

    x=2³+3³+...10³
    T=1³+2³+....9³
    -______________
    x'in ilk terimleri T'nin 2.terimlerini götürür geriye
    x-T=10³-1
    x-T=1000-1
    x-T=999
    x=T+999
    Yani 999 artar


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Temel Matematik
      ExJin, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 23 Ara 2015, 00:47
    2. Temel Matematik- Tam Sayı Soruları 2
      09burakhan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Ağu 2014, 22:10
    3. ygs temel matematik soruları
      yacc, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 25 Şub 2014, 21:02
    4. Temel matematik
      korkmazserkan, bu konuyu "Sınavlar" forumunda açtı.
      : 8
      : 11 Eyl 2012, 18:22
    5. Temel Matematik-2
      carr, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 13
      : 01 Kas 2011, 19:32
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları