[mrymk]

1-boyutları 18 m 24 m 30 m dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depoya küp şeklindeki özdeş kutular stok edilecektir depo tamamen dolmak şartıyla bu depoya en az kaç kutu stok edilebilir?(60)
2-12000...00 sayının tam bölenlerinin sayısı 192 old. göre 0 ların sayısı kaçtır ?(5)
3-ortak katların en küçüğü 70 olan farklı iki doğal sayının toplamının alabileceği en küçük değer A en büyük değer B old. göre A+B toplamı ?(122)
4-12 ile 5.x doğal sayılarının (okek)=15.x obeb=?(4)
5-A ile B nin ortak bölenlerinin en büyüğü 4 B ile C nin ortak bölenlerinin en büyüğü 6 olduğuna göre A+B+C toplamı en az kaçtır ?(22)

[Tükenir Kalem]

1
Dikdörtgenler prizmasının içine bir kenarı a birim olan küpler yerleştirilecekmiş..Kutu sayısının az olması istendiği için a'yı olabildiğince büyük almalıyız..Ama yerleştirilecek kutular küp olduğundan,dikdörtgenin tüm kenarlarını tam bölen bir a bulmalıyız..(a=5 için 18/5 tam bölünmediğinden boşluk kalacak meselâ)
Buna göre EBOB(18,24,30)=6
a=6 bulundu..(Dikdörtgenler prizmasının hacmi)/(bir küpün hacmi) bunu hesaplarsak küp şeklindeki kutuların adedini buluruz..
(18.24.30)/(6.6.6)=60 adet bulunur..

2
Bu sayıyı 12.10^x yazabiliriz..Parçalarsak..
2².3.2^x.5^x=2^2+x.3.5^x
Buradaki bilgiye göre sayısını buluyoruz.. (Pozitif - Tam Bölenleri Sayısı Formülü Formülleri)
2.(3+x).(2).(x+1)=192
(3+x).(x+1)=48 buradan deneme yoluyla x=5 olduğu görülebilir..
İkinci derece denklem olarak da çözülür..
12.10⁵ olduğundan 5 tane 0 vardır..

[Tükenir Kalem]

3
Sayıların toplamının en büyük olması için sayıları birbirine en yakın almalıyız..Eğer farklı sayılar demeseydi her iki sayıyı da 70 alırdık,70 ve 70'in ekoku 70'tir..Farklı dediği için birini 70 diğerini 35 alabiliriz..Toplamları en çok=105=A (35'i,70'i 2'ye bölerek bulduk,bölünmeseydi 3'e bölecektik)
En küçük toplam değeri için sayıları olabildiğince küçük almaya çalışalım..10 ve 7..10+7=17=B(70'i önce bölünebildiği en büyük sayıya böldük,70/10=7 ardından bölünebildiği ikinci en büyük sayıya böldük 70/7=10 böylece en küçük değerleri bulduk)
A+B=105+17=122..

4
12'nin 5 çarpanını içeren(yâni 5'e tam bölünebilen) en küçük katı 60..15x=60 ise x buradan 4 bulunur..x=4
EBOB(12,20)=4 olduğu açıktır..


5
EBOB(A,B)=4 ve EBOB(B,C)=6 olduğuna göre sayıları olabildiğince küçük alalım..
A ve B 4'ün katı olmak zorunda,B ve C 6'nın katı olmak zorunda..B hem 4'ün hem 6'nın katı olmak zorunda olduğundan,EKOK(4,6)=12 alırız B'nin en küçük değeri..
A'yı en az 4 C'yi de en az 6 alabileceğimizden..
A+B+C=4+12+6=22 olur..

[dcey]

3-ortak katların en küçüğü 70 olan farklı iki doğal sayının toplamının alabileceği en küçük değer A en büyük değer B old. göre A+B toplamı ?(122)

En küçük değer de genellikle aralarında asal en küçük olan alınır çarpımları okeki verecek şekilde burada da 17 en küçük en büyük için okekin kendisi ve okekin yarısı alınır 70 35
17+105=122

4-12 ile 5.x doğal sayılarının (okek)=15.x obeb=?(4)

5.x Bu da demek oluyor ki x'in içinde bir tane 4 var.Olmasaydı 15.x.4 olarak alınırdı. 3,4,5 aralarında asaldır.Ama x'in içinde 4 olduğundan ortak bölen 4 vardır.Başka ortak bölenleri yoktur.

5-A ile B nin ortak bölenlerinin en büyüğü 4 B ile C nin ortak bölenlerinin en büyüğü 6 olduğuna göre A+B+C toplamı en az kaçtır ?(22)

A=4x
B=4y
x ve y aralarında asal, asal olmazsa obeb 4 olmaz büyür.
B=6m
C=6n burada m,n aralarında asal
en küçük değeri sorulduğu için B=2.3 ve 2.2 katlarından olduğundan en küçük ortak katı 12'dir.
B=12 deriz
A=4 deriz en küçük için c=6 deriz
6+4+12=22

[mrymk]

teşekkür ederim arkadaşlar