1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinomlar

    1) P(x) polinomunun (x³+1) ile böl. kalan (2x²−x+3) ise, P2(x) polinomunun (x²−x+1) ile böl. kalan kaçtır? 3x

    2) P(x) polinomunun (x²+5x) ile böl. elde edilen bölüm Q(x) ve kalan (6x+2) dir. Buna göre, P(x) in (x+5) ile böl. elde edilen bölüm kaçtır? xQ(x)+6

    3) P(x)= x⁴−12x³−14x²+14x+27 polinomunun (x−13) ile böl. kalan kaçtır? 40

    4) P(x).P(2x).P(3x)= 48x³+mx²+nx+27 ise, m+n=? 240

    5) P(x) beşinci der. bir polinomdur, P(9x) polinomu P(3x) polinomuna tam bölünebildiğine göre bölüm kaçtır? 243

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    5
    P(x) 5.dereceden bir polinomsa kolaylık olması açısından P(x)=x⁵ diyebiliriz..
    P(9x)=(9x)⁵ ve P(3x)=(3x)⁵ olur..(x yerine 9x ve 3x yazmalıyız,P(x)'in kuralı bu şekilde)

    P(9x)=9⁵.x⁵ ......P(3x)=3⁵.x⁵ Bölme işlemini yaptığımızda tam bölündüğünü görüyoruz..
    (9⁵.x⁵)/(3⁵.x⁵)=(9⁵)/(3⁵)=(310)/(3⁵)=3⁵=243 bulunur..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2
    P(x)=(x²+5x).Q(x)+(6x+2)=x(x+5).Q(x)+(6x+2)
    x.Q(x)'in bölümde yer alacağı görülüyor..Çünkü (x+5)'in çarpanı..Ama (6x+2)'yi de bölmeliyiz..(6x+2)/(x+5)=6 (Daha fazla büyük derece kalmadığından bölüm 6'dır,kalanla ilgilenmiyoruz sormamış)Sonuç olarak bölüm,x.Q(x)+6 bulunur..Aslında P(x)=x(x+5).Q(x)+(6x+2) yazıp,(x+5) ile doğrudan bölme işlemi yapmak daha sağlıklı ama burada(şekil çizmek gerekli) olmuyor..Anlaşılmayan yer olursa sorun..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) P(x) polinomunun (x³+1) ile böl. kalan (2x²−x+3) ise, P²(x) polinomunun (x²−x+1) ile böl. kalan kaçtır? 3x

    (x³+1)=(x+1)(x²−x+1)

    P(x)=(x+1)(x²−x+1).Q(x)+(2x²−x+3)

    Buradan sonrası biraz kolay olacaktır.Fakat açıklayayım biz herhangi bir sayıyı örneğin a sayısını 18'e bölümünden kalanlar için 2 ve 9'a bölünmesi deriz.Mesela kalan da 17 olsun o zaman 2'ye bölümden kalan 1, 9'a bölümünden kalan 8'dir.Burada da aynı durum var .O yüzden x+1 ile ilgili bir işlem yapmamıza gerek yok o da bölüm olarak geçer.
    (2x²−x+3) sayısının (x²−x+1)'e bölümünden kalanı bulacağız.Basit zaten x²=x-1
    2(x-1)-x+3=x+1 yalnız burada karesi de var yani sayımız artık şu

    P(x)=(x²−x+1).B(x)+x+1
    Al her tarafın karesini her ama x+1=a diyelim ki kolaylık olsun

    yani kalan (x+1)² olur.Bunu da ayarlayalım
    x²+2x+1 polinomunun (x²−x+1)'e bölümünden kalan için aynı taktik
    x-1+2x+1=3x

    2) P(x) polinomunun (x²+5x) ile böl. elde edilen bölüm Q(x) ve kalan (6x+2) dir. Buna göre, P(x) in (x+5) ile böl. elde edilen bölüm kaçtır? xQ(x)+6

    P(x)=(x²+5x).Q(x)+(6x+2)

    P(x)=x(x+5).Q(x)+(6x+2)
    6x+5=(x+5).6-25
    P(x)=x(x+5).Q(x)+6(x+5)-25
    P(x)=(x+5)(x.Q(x)+6)-25
    Burada kalanın negatif olması kafanı karıştırmasın sonuçta herhangi bir bölümde sayının kalanını negatif yazabiliriz

    3) P(x)= x⁴−12x³−14x²+14x+27 polinomunun (x−13) ile böl. kalan kaçtır? 40


    Burada fiyakalı bir çözüm bulamadım ama bir çözüm buldum.Biraz zaman kazandırır ama dediğim gibi tam olarak kurtarmıyor

    x³(x-13)+x(x-13)=x⁴-13x²+x²-13x polinom kesinlikle (x-13) ile tam bölünür şimdi P(x)'i buna benzetelim

    x⁴-13x²+x²-13x + x³-15x²+27x+27 ifadesinin +'dan önceki sol kısmı x-13 'e bölündüğünü üstte gösterdim ifadenin sağ tarafına bakacağız o biraz daha kolay oldu

    x²(x-15)+27(x+1)
    Burada x-13' ile bölümünden kalanı bulmak için x=13 yazacağız.
    169.-2+27.14
    -338+378=40 olarak bulunur.

    4) P(x).P(2x).P(3x)= 48x³+mx²+nx+27 ise, m+n=? 240

    P(x) polinomunda x kat sayısı dereceyi değiştirmez dolayısıyla 3 tane P(x) polinomunun çarpmı 3.dereceden olduğuna göre P(x) 1.dereceden bir polinomdur.ax+b diyelim
    (ax+b)(2ax+b)(3ax+b)=48x³+mx²+nx+27
    ifadenin başına ve sonuna bakalım içeriyi boş verelim şimdilik.
    6.a³=48
    a=2
    b³=27
    b=3
    (2x+3) olarak polinomu buluruz şimdi işlemi yapalım
    (2x+3)(4x+3)(6x+3)
    (8x²+18x+9)(6x+3)
    48x³+24x³+108x²+54x+54x+27
    48x³+132x²+108x+27
    132+108=240

    5) P(x) beşinci der. bir polinomdur, P(9x) polinomu P(3x) polinomuna tam bölünebildiğine göre bölüm kaçtır? 243

    ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f gibi bir polinom olsun eğer polinomun b,c,d,e ve f değerleri 0'dan farklı olursa polinom tam olarak bölünemez çünkü başta bölerken vereceğimiz değer ax⁵ dışındaki tüm ifadeyle çarpılır ve kalan olur yani biraz daha açıklarsam.Biz klasik polinom bölmesi yaparsak.a.35 ile başlayan bölen a.310 ile başlayan bölünen ile bölünürken bölüme biz en başta 3⁵ yazacağız.Sonrasında bu 3⁵ bölen gereğince b.3⁴+c.3³+..+e.3+f olacağından bunlar da 3⁵ ile çarpılacak dolayısıyla bölünenin terimlerinden daha büyük olacak o yüzden kalan olarak yazılacak fakat soru bize kalansız demiş demek ki sayımız ax⁵
    a.9⁵/a.3⁵
    =a.3⁵.3⁵/3⁵=3⁵=243

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Yine çakıştık

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Sen hepsini birden çözdüğün için öyle oldu
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Aynen gormedim

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Elinize sağlık, çok teşekkür ederim


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları