1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    sayılar

    1)x,y,z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
    3x+4y+5z=68
    olduğuna göre z'nin en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı kaçtır?(cvp:12)
    2)3a+12/a ifadesini pozitif tam sayı yapan farklı a negatif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?(cvp=-18)
    3)(a-3)!=(7-b)!
    eşitliğini sağlayan a ve b doğal sayıları için a+b toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?(cvp:30)
    4)87!/18x ifadesini doğal sayı yapan kaçfarklı x doğal sayı değeri vardır?(cvp:22)
    5)8!sayısının 7! tabanındaki değeri kaçtır?(cvp:80)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    3)(a-3)!=(7-b)!
    eşitliğini sağlayan a ve b doğal sayıları için a+b toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?(cvp:30)

    Çözüm:
    İlk olarak a-3≥0 ve 7-b≥0
    a≥3 ve b≤7.
    (a-3)!=(7-b)! olduğuna göre ya (a-3)=(7-b)=0 yada (a-3)=(7-b)=1 veyahut (a-3)=(7-b)
    * (a-3)=(7-b)=0 ise a=3 b=7 a+b=3+7=10
    * (a-3)=(7-b)=1 ise a=4 b=6 a+b=4+6=10
    * (a-3)=(7-b) ise a+b=10 oluyor.
    Alacağı değerler toplamı 10+10+10=30

    5)8!sayısının 7! tabanındaki değeri kaçtır?(cvp:80)
    Çözüm:
    Burada bölerek bulabiliriz.
    8!/7!=8 kalanda 0 oluyor.O halde 8!=(80)₇!

    İyi çalışmalar
    En büyük korkum y'ye göre türevlenmek

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)x,y,z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
    3x+4y+5z=68
    olduğuna göre z'nin en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı kaçtır?(cvp:12)


    Bu sorularda en küçüğü bulmak basit z'ye 1 veririz daha sonra x ve y sayıları kendiliğinden gelir aslında denemene de gerek yok 63 kalır 63 3 sayısının katıdır 3a diyelim 4y de y yerine 3 deriz x yerine de a-4 deriz ortak parantezden çıkar tabi a-4 sayısının da 3 olmaması gerekir En büyük için ise bu sefer z'yi değil x ve y sayılarını düşünürüz hangi 5'in katını getireceğine bakarız zaten 10 ve 5 olmadığı açık fakat 12+3 'den düşünürsek z=11 çıkar 11+1=12 iyi işlem yeteneğin varsa çok rahat soruları geçersin yoksa ben bu tür sorularda söylediğim gibi yapıyordum.

    2)3a+12/a ifadesini pozitif tam sayı yapan farklı a negatif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?(cvp=-18)

    (3a+12)/a
    =3+12/a olacaktır.a negatif toplam pozitif olduğundan
    12/a<-3 olacaktır
    12/a'nın
    -2 ve -1'den başka bir değeri alamayacağı bellidir
    -6 ve -12
    -6+-12=-18
    ya da
    12/a<-3
    a<-4
    12'yi bölmesi için -6 ve -12 olur toplamları -18

    4)87!/18x ifadesini doğal sayı yapan kaçfarklı x doğal sayı değeri vardır?(cvp:22)

    18=2.3² olduğundan biz 87!'de 2'yi her türlü buluruz 3² bakacağız.Ama onun için 3'e böleceğiz klasik bölmeyi yaparsak

    87/3=29
    29/3=9(tam kısmı bize gerekir kalan önemsizdir)
    9/3=3
    3/3=1
    29+9+3+1=42 yani 42 tane 3 çarpanı varmış ama bize 3² lazımdı yani 21 tane 3² bulunuyormuş
    yani 21 olursa sayı tam olarak bulunur 21 olursa bölünüyorsa 20 olursa da bölünür 19 olursa da ... 0 olursa
    0,1,2,3,....,21 toplam
    21-0+1=22 tane sayı değeri alabilir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    teşekkür ederim

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    [QUOTE=arcsinx;146314]3)(a-3)!=(7-b)!
    eşitliğini sağlayan a ve b doğal sayıları için a+b toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?(cvp:30)

    Çözüm:
    İlk olarak a-3≥0 ve 7-b≥0
    a≥3 ve b≤7.
    (a-3)!=(7-b)! olduğuna göre ya (a-3)=(7-b)=0 yada (a-3)=(7-b)=1 veyahut (a-3)=(7-b)
    * (a-3)=(7-b)=0 ise a=3 b=7 a+b=3+7=10
    * (a-3)=(7-b)=1 ise a=4 b=6 a+b=4+6=10
    * (a-3)=(7-b) ise a+b=10 oluyor.
    Alacağı değerler toplamı 10+10+10=30

    kafama takılan bir şey var soruda a+b toplamının alabileceğifarklı değerlerin toplamını soruyo biz hep 10 bulduk ve onları topladık bide neden (a-3)=(7-b)=2 felan olmuyo da sadece 1ve 0 oluyo?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3)(a-3)!=(7-b)!
    eşitliğini sağlayan a ve b doğal sayıları için a+b toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?(cvp:30)

    Çözüm:
    İlk olarak a-3≥0 ve 7-b≥0
    a≥3 ve b≤7.
    (a-3)!=(7-b)! olduğuna göre ya (a-3)=(7-b)=0 yada (a-3)=(7-b)=1 veyahut (a-3)=(7-b)
    * (a-3)=(7-b)=0 ise a=3 b=7 a+b=3+7=10
    * (a-3)=(7-b)=1 ise a=4 b=6 a+b=4+6=10
    * (a-3)=(7-b) ise a+b=10 oluyor.
    Alacağı değerler toplamı 10+10+10=30

    kafama takılan bir şey var soruda a+b toplamının alabileceğifarklı değerlerin toplamını soruyo biz hep 10 bulduk ve onları topladık bide neden (a-3)=(7-b)=2 felan olmuyo da sadece 1ve 0 oluyo?
    şurada hata var zaten (a-3)=(7-b) ise a+b=10 oluyor denmiş çözüde tek tek 2 olursa 3 olursa diye incelemeyeceğiz soruda a+b nin alacağı farklı değerler soruluyor.

    biz ek olarak
    0!=1!=1 i kullanacağız.
    (a-3)!=(7-b)!
    a=4 ise b=6 veya 7 dir.
    a+b=10
    a+b=11

    b=6 ise a=4 veya a=3 tür.
    a+b=10
    a+b=9

    10+11+9=30
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
      aligüncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 06 Şub 2011, 21:53
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları