1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Taban Aritmetiği

    1) 10! sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (22)
    2) On tabanında 77 sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (21)
    3) 10 tabanında (2002)2 sayısı 7 tabanında yazıldığında kaç basamaklı sayı elde edilir? (8)
    4) (ab2)4=(ba3)5 olduğuna göre (ab)5+(ba)4 toplamının 10 tabanındaki değeri nedir? (17)


    ----------

    İlk soru için 10!=28.7.25.81 = 28.(22+2+1).(24+23+1).(26+24+1) = 220... olduğundan 21 basamaklı demiştim ancak 22 diyor. Diğer sorular içinde birkaç çözüm gözüküyor ama pek tatmin edici olmadı, çözümlerinizi bekliyorum
    Varsın olsun üstümüzden gitmesin keder,
    Siyah beyaz forman bize bir ömür yeter

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) 10! sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (22)

    Bence doğru düşünmüşsün fakat toplam şeklinde yazarsan bu sayı 1 basamak artabilir.Çünkü dikkat et tüm sayılara 28.(22+2+1).(24+23+1).(26+2+1) bu ifadelerde 2.ifadedeki 22'yi almayız 2'yi alırız diğerlerinde de aynı şekilde toplarsak o sayıdan büyük çıkabilir.O yüzden en kesin yöntem olan çıkarmayı kullanmak daha mantıklı
    28.7.25.81
    28.(23-1)(25-7)(27-47)
    223-x çıkacaktır.
    Burada gördüğün gibi eklenecek sayılarla birlikte sayı ne toplam olarak ne çıkarma olarak 2 tabanındaki 111111... 10 tabanındaki 999999.. gibi bir sayı çıkmayacağından ve 1 sayı kesin çıkacağından 22 basamaklı olacaktır bunun nedenini şöyle açıklarsak 10000000-86524 gibi 10 tabanındaki değer gördüğün gibi 1 basamak düşüyor.Sayıda 2 basamak azalma olması için sayının değerini en büyük değere yakın olması gerekmektedir.220-1000 gibi bir değer çıkması lazım bunun nedeni açık 10 tabanındaki 10000'den 9001 çıkarsa 3 basamağa düşer bunlar diğer tabanlarda da aynıdır
    2) On tabanında 77sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (21)

    7=23-1
    (23-1)7

    221-......
    diğer sayılar 2 tabanındaki 111111.. gibi 10 tabanındaki 999999.. gibi ifadeden küçük olduğundan 1 basamak düşer ve 20 basamak kalır

    3) 10 tabanında (2002)2 sayısı 7 tabanında yazıldığında kaç basamaklı sayı elde edilir? (8)

    2002=7⁴-399
    399=7³+56
    56=7²+7 yani ifademiz

    7⁴-7³-7²-7 olur.7 tabanında yazarsak
    (10000-1000-100-10)(10000-1000-100-10) olacaktır
    100000000-x gibi bir değer alacağından 9 basamaktan 1 sayı kesin çıkarsa bu 8 basamaklı olacaktır.3 soruda aynı mantıktı, bence bu sorularda çıkarmayı bulduktan sonra üstlü ifadede en büyük üstü bul diğer sayılara bak çok büyük değilse 1 basamak düşür


    4) (ab2)4=(ba3)5 olduğuna göre (ab)5+(ba)4 toplamının 10 tabanındaki değeri nedir? (17)

    2+4b+16a=3+5a+25b

    21b-11a=-1 a ve b 5 sayısından küçük olduğundan bu denklemi sağlayan tek değer olan
    b=1 a=2'ye bakacağız diğerleri 5 sayısına kadar sağlamaz çünkü 11a=11 22 33 44 55 diye giderken
    21b=21 42 63 oluyor ki zaten ya b=1 b=2 olmak zorundadır a'ya göre tek sağlayan b=1 a=2'dir

    (21)5+(12)4
    (1+10)+(2+4)
    11+6=17

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)10!=2⁸.3⁴.5².7
    =2⁸.(2⁶+2⁴+1).(2⁴+2³+1).(2²+2+1)
    =2²¹+2²⁰+2¹⁸+2¹⁷+2¹⁶+2¹⁴+2¹²+2¹¹+2¹⁰+2⁹+2⁸
    22 basamaklı olur.
    Kim demiş ki aklın yolu bir tanedir
    Bence nerden baksan en az bin tanedir

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1. soruda
    2^8.7.25.81 dedikten sonra 25.81~2^11 denirse daha kolay sunuca ulaşılabilir.

    2. soruda
    7^7=49.49.49.7~3.16.3.16.3.16.7~3.(2^12).9.7 ~3.2^12.2^6 yani sayının 20 basamaklı olması gerekiyor.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Çok teşekkürler
    Varsın olsun üstümüzden gitmesin keder,
    Siyah beyaz forman bize bir ömür yeter


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. taban aritmetiği
      ozkan92, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 28 Oca 2013, 22:59
    2. taban aritmetiği
      korkmazserkan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Kas 2012, 21:26
    3. Taban Aritmetiği
      eneskaanfb, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 22 Kas 2012, 19:06
    4. Taban Aritmetiği
      smyye.95, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 20 Kas 2012, 20:05
    5. taban aritmetiği
      kızıl ırmak, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 12 Mar 2012, 21:08
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları