1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    faktöriyel

    1/a!+1/b!=1/c! olduğuna göre a+b+c toplamı kaç farklı değer alır ?

    A)7 B)5 C)3 D)2 E)1

    bu soruda a! ve b! için yalnızca 2 değerlerini almamız kafamı karıştıyor gerçekten başka değerler almamız halinde sadeleştirdiğimizde 1/c! gibi bir ifade elde edemiyor muyuz? bunun ispatı nasıldır açıklarsanız çok sevinirim teşekkürler şimdiden

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    a, b,c pozitif sayıları için
    1.durum)a=b=c olsun yerıne yazarsak 1=2 buluruz demekki bu durum olmaz
    2.durum)a=c olsun yerine yazın 1=0 buluruz (aynısı b=c alırsakta geçerli)
    3.durum a=b olsun yerine yazın (2/a!)=(1/c!) Buradan a! / c! =2 bu eşitlik sadece a=2 ve c=1 için saglanır yani a=b=2 ve c=1 çözümdür

    4.durum)hepsinin farkli yani a≠b≠c olsun bu durumda c<a<b olması gerek (yada c<b<a sonuç olarak c en küçük olmalı birinin ispatı digerinin ispatınıda halletmiş olur)
    a=c+x
    b=c+y alalım buradan
    b= a+y-x olur bunları yerine yazın

    1/(c+x)! + 1/(c+y)! = 1/c!

    1/(c+x)(c+x-1)(c+x-2)... (c+1).c! + 1 /(c+y)(c+y-1)... (c+x)(c+x-1)... (c+1).c!=1/c!

    her iki tarafta paydadaki c! sadeleşir sağ taraf 1 olur soldaki kesirlerin payları 1 paydaları farklı iki sayı oldu şunun gibi

    (1/m)+(1/n)=1 bu sadece m=n=2 icin saglandıgından 4.durumdaki kabulumüzle çelişir
    o halde tek çözüm a=b=2 ve c=1

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    teşekkürler hocam 4.durumda biraz kafam karışmış olsada az çok birşeyler anladım


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Faktöriyel
      seul_bonheur, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Eki 2013, 14:31
    2. Faktöriyel Nedir? Faktöriyel Hesaplama Formülü
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 30 Mar 2012, 16:12
    3. faktöriyel ;)
      bttl, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Kas 2011, 20:51
    4. faktöriyel
      burozl, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 10 Kas 2011, 21:15
    5. faktöriyel
      brrn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 08 Kas 2011, 18:25
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları