1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Trigonometri Sorularım

    3tanx-2cotx+3secx=0 [0,360]
    4cosx=cosecx [0.360]
    sinx+sin2x+sin3x=0 [0,180]
    sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]
    cos3x=cos2x.cosx [0,360]

    Şimdiden teşekkür ederim.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2) 4cosx=cosecx [0.360] ise;
    4cosx=1/sinx 4sinxcosx=1 Sinüs yarım açı formülünden; 2sinxcosx=sin2x yazarsak; 2sin2x=1 sin2x=1/2 olacaktır.

    1/2=sin30 olduğuna göre; sin2x=sin30 dan sinüs için denklem çözümü yapılır.

    2x=30+k.360 veya 2x=180-30+k.360 olmalıdır. Aralık [0,360] olduğundan k yı sıfır alırsak;

    x= 15 ve 75 olacaktır.

    k yı 1 alırsak;

    x= 195 ve 255 olacaktır.

    Yani x 15,75,195 ve 255 değerlerini alabilir.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı Enesemre'den alıntı Mesajı göster
    2) 4cosx=cosecx [0.360] ise;
    4cosx=1/sinx 4sinxcosx=1 Sinüs yarım açı formülünden; 2sinxcosx=sin2x yazarsak; 2sin2x=1 sin2x=1/2 olacaktır.

    1/2=sin30 olduğuna göre; sin2x=sin30 dan sinüs için denklem çözümü yapılır.

    2x=30+k.360 veya 2x=180-30+k.360 olmalıdır. Aralık [0,360] olduğundan k yı sıfır alırsak;

    x= 15 ve 75 olacaktır.
    Teşekkür ederim. Diğer soruların cevabı var mı acaba

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4)sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]

    Buradada yarım açı formülünü kullanarak sinxcosx i sin2x/2 şeklinde yazabiliriz.

    Sonrada iki tarafın karesini alabiliriz. Bu durumda;

    [(sin2x+2)/2]²=(sinx+cosx)² = (sin²2x +4sin2x+4)/4=sin²x+cos²x+2sinxcosx
    Eşitlikte sin²x+cos²x=1 ve 2sinxcosx=sin2x düzenlemelerini yaparsak;

    (sin²2x +4sin2x+4)/4=1+sin2x ve Buradan denklem düzenlenirse sin²2x=0 olacaktır.

    sin2x=0 için; sin2x=sin180 ise 2x=180+360k ve 2x=180-180+360k olacaktır.Aralık [0,360] olduğundan k ilk denklemde 0 ve 1; 2. denklemde 0,1 ve 2 olarak alınabilir.

    x=0,90,180,270,360

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı Enesemre'den alıntı Mesajı göster
    4)sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]

    Buradada yarım açı formülünü kullanarak sinxcosx i sin2x/2 şeklinde yazabiliriz.

    Sonrada iki tarafın karesini alabiliriz. Bu durumda;

    [(sin2x+2)/2]²=(sinx+cosx)² = (sin²2x +4sin2x+4)/4=sin²x+cos²x+2sinxcosx
    Eşitlikte sin²x+cos²x=1 ve 2sinxcosx=sin2x düzenlemelerini yaparsak;

    (sin²2x +4sin2x+4)/4=1+sin2x ve Buradan denklem düzenlenirse sin²2x=0 olacaktır.

    sin2x=0 için; sin2x=sin180 ise 2x=180+360k ve 2x=180-180+360k olacaktır.Aralık [0,360] olduğundan k ilk denklemde 0 ve 1; 2. denklemde 0,1 ve 2 olarak alınabilir.

    x=0,90,180,270,360
    teşekkür ederim kardeşim. diğerleri var mı bu kadar mı

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5)cos3x i düzenleyelim;

    cos3x=cos(x+2x)
    =cosxcos2x-sinxsin2x
    =cosx(2cos²x-1)-sinx(2sinxcosx)
    =2cos³x-cosx-2sin²x.cosx
    =2cos³x-cosx+(cos2x-1).cosx
    =2cos³x-cosx+(2cos²x-2)cosx
    =4cos³x-3cosx olacaktır. Sonuç olarak; cos3x=4cos³x-3cosx tir.

    4cos³x-3cosx=cosx(cos²x-sin²x)
    =4cos²x-3=cos²x-sin²x
    =2cos²x+(cos²x+sin²x)=3
    =2cos²x=2
    cosx=1 olmalıdır.

    cosx=cos0 ise x=0+k.360 olacaktır. Bu durumda x 0 ve 360 değerlerini alabilir.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3)sin3x i düzenleyelim;
    sin3x=sin(x+2x)
    =sinx.cos2x+cosxsin2x
    =sinx(1-2sin²x)+cosx.2.sinxcosx
    =sinx-2sin³x+2sinx.cos²x
    =sinx-2sin³x+2sinx.(1-2sin²x)
    =sinx-2sin³x+2sinx.-2sin³x
    =3sinx-4sin³x olacaktır. sin3x=3sinx-4sin³x olur.

    3sinx-4sin³x+2sinxcosx+sinx=0
    4+2cosx=4sin²x
    =2+cosx=2sin²x
    =2+cosx=2-2cos²x (sin²x=1-cos²x ten)
    =cosx=-2cos²x
    =cosx=-1/2

    cosx=cos150 ise x=150+k360 ve x=-150+k360 aralık [0,180] olduğundan;

    x=150 olmalıdır.

    Aynı zamanda sadeleştirmeden önceki denklemde cosx değerlerinin 0 olduğu durumlardada eşitlik sağlandığından x 90 derercede olabilir.
    Yani x=90 ve 150 olur.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) 3sinx/cosx - 2cosx/sinx + 3/cosx = 0 ise;

    (3sin²x-2cos²x + 3sinx)/sinxcosx = 0

    cos²x=1-sin²x ve sinxcosx= sin2x/2 için denklemi düzenlersek;

    (10sin²x+6sinx-4)/sin2x=0 ise 10sin²x+6sinx-4=0 ve sin2x≠0 olmalıdır.

    (5sinx-2)(2sinx+2)=0 ise sinx=2/5 veya sinx=-1 olacaktır.

    sinx=2/5 ise x=arcsin(2/5) ve sinx=sin270 ise x=270+k360 x=-90+k360 ise

    x=270 olmalıdır ancak sin2x≠0 olduğundan x≠270 olacaktır. Bu durumda x=arcsin(2/5) olacaktır.

  9. #9

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    teşekkür ederim kardeşim ellerine sağlık

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Rica ederim anlamadığınız bir yer varsa lütfen sorun.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. trigonometri sorularım
    faruk41 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 10 May 2012, 20:25
  2. Trigonometri- Polinom - Türev Sorularım - Limit - Fonksiyon Sorularım
    AYARcom bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 08 May 2012, 14:22
  3. trigonometri sorularım
    cebirsel bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 24 Nis 2011, 19:19
  4. trigonometri sorularım var
    _eylül_ bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 18 Nis 2011, 23:48
  5. Trigonometri sorularım
    duygu95 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 25 Şub 2011, 03:53
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları