1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    ygs mat

    1³+2³+...+140³ işleminin sonucunun 142 ile bölümünden kalan kactir?
    (1)

  2. #2
    MKE
    MKE isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    12 değil miydi ya

  3. #3
    MKE
    MKE isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1³+2³+.....+140³=[(140.141)/2]²
    (70)²(141)²
    ---
    9863' ün 15 ile bölümünden kalanı bulalım. 15=3.5
    9863 ün 3 ibk 2
    9863' ün 5 ile bölümünden kalan 3
    3 ibk 2, 5 ibk kalan 3 olan 15 ten küçük sayı 8' dir.
    ---
    Şimdi 142=71.2
    (70)²(141)² sayısının 2 ibk 0
    (70)²(141)² 71 ibk kalanı bulmalıyız
    141=70(mod71)
    (70)²(70)² oldu. Bu da (4900)² demek.
    4900=49.100
    100=29(mod71)
    49.29=1421
    1421=1(mod71)
    (70)²(70)²=(1)²=1
    (70)²(141)² sayısının 2 ibk 0
    (70)²(141)² sayısının 71 ibk 1
    71 ibk 1, 2 ibk 0 olan 142 den küçük sayı 72'dir. Ve inanır mısın yanlış cevap vermeyeyim diye çarptım böldüm gene 72 çıktı. Bölüm de 686034

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Evet 12 yazmıştım ama yanlış bakmışim cevap 1
    Çözüm için cok teşekkür ederim çok uğrasmissin Daha kısa bir yolu olabilir mi acaba?

  5. #5
    MKE
    MKE isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Evet ama 1' i bulamadım Sanmıyorum ama varsa da öğrenmeyi çok isterim

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı ezgi95'den alıntı Mesajı göster
    Evet 12 yazmıştım ama yanlış bakmışim cevap 1
    Çözüm için cok teşekkür ederim çok uğrasmissin Daha kısa bir yolu olabilir mi acaba?
    Alıntı MKE'den alıntı Mesajı göster
    Evet ama 1' i bulamadım Sanmıyorum ama varsa da öğrenmeyi çok isterim
    kuvvet tek olduğu için daha kısa bir çözüm var ama cevap 1 çıkmıyor. ben de cevabı 72 buluyorum.
    x³ ve (142-x)³ sayılarına 142 modunda bakıldığında toplamları x³-x³=0 olup 142 ye bölünür
    yani 2 ile 140 , 3 ile 139 ... sayılar birbirleriyle sadeleşir. geriye sadece 1³ ve ortadaki 71³ kalır. 71³ sayısı 71 e bölünüp 142 ye bölünmediğinden 142 modunda 71 e denktir. genel toplam da 71+1=72 olur
    sanırım 142 nin de çift olduğu ve ortada eşleşmeyen 71 gibi bir sayının kaldığı unutulmuş.

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Teşekkür ederim hocam

  8. #8
    MKE
    MKE isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    kuvvet tek olduğu için daha kısa bir çözüm var ama cevap 1 çıkmıyor. ben de cevabı 72 buluyorum.
    x³ ve (142-x)³ sayılarına 142 modunda bakıldığında toplamları x³-x³=0 olup 142 ye bölünür
    yani 2 ile 140 , 3 ile 139 ... sayılar birbirleriyle sadeleşir. geriye sadece 1³ ve ortadaki 71³ kalır. 71³ sayısı 71 e bölünüp 142 ye bölünmediğinden 142 modunda 71 e denktir. genel toplam da 71+1=72 olur
    sanırım 142 nin de çift olduğu ve ortada eşleşmeyen 71 gibi bir sayının kaldığı unutulmuş.
    ben de faydalandım sağolun


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları