1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    ygs mat

    1³+2³+...+140³ işleminin sonucunun 142 ile bölümünden kalan kactir?
    (1)

  2. #2
    MKE

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    12 değil miydi ya

  3. #3
    MKE

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1³+2³+.....+140³=[(140.141)/2]²
    (70)²(141)²
    ---
    9863' ün 15 ile bölümünden kalanı bulalım. 15=3.5
    9863 ün 3 ibk 2
    9863' ün 5 ile bölümünden kalan 3
    3 ibk 2, 5 ibk kalan 3 olan 15 ten küçük sayı 8' dir.
    ---
    Şimdi 142=71.2
    (70)²(141)² sayısının 2 ibk 0
    (70)²(141)² 71 ibk kalanı bulmalıyız
    141=70(mod71)
    (70)²(70)² oldu. Bu da (4900)² demek.
    4900=49.100
    100=29(mod71)
    49.29=1421
    1421=1(mod71)
    (70)²(70)²=(1)²=1
    (70)²(141)² sayısının 2 ibk 0
    (70)²(141)² sayısının 71 ibk 1
    71 ibk 1, 2 ibk 0 olan 142 den küçük sayı 72'dir. Ve inanır mısın yanlış cevap vermeyeyim diye çarptım böldüm gene 72 çıktı. Bölüm de 686034

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Evet 12 yazmıştım ama yanlış bakmışim cevap 1
    Çözüm için cok teşekkür ederim çok uğrasmissin Daha kısa bir yolu olabilir mi acaba?

  5. #5
    MKE

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Evet ama 1' i bulamadım Sanmıyorum ama varsa da öğrenmeyi çok isterim

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Evet 12 yazmıştım ama yanlış bakmışim cevap 1
    Çözüm için cok teşekkür ederim çok uğrasmissin Daha kısa bir yolu olabilir mi acaba?
    Evet ama 1' i bulamadım Sanmıyorum ama varsa da öğrenmeyi çok isterim
    kuvvet tek olduğu için daha kısa bir çözüm var ama cevap 1 çıkmıyor. ben de cevabı 72 buluyorum.
    x³ ve (142-x)³ sayılarına 142 modunda bakıldığında toplamları x³-x³=0 olup 142 ye bölünür
    yani 2 ile 140 , 3 ile 139 ... sayılar birbirleriyle sadeleşir. geriye sadece 1³ ve ortadaki 71³ kalır. 71³ sayısı 71 e bölünüp 142 ye bölünmediğinden 142 modunda 71 e denktir. genel toplam da 71+1=72 olur
    sanırım 142 nin de çift olduğu ve ortada eşleşmeyen 71 gibi bir sayının kaldığı unutulmuş.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Teşekkür ederim hocam

  8. #8
    MKE

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    kuvvet tek olduğu için daha kısa bir çözüm var ama cevap 1 çıkmıyor. ben de cevabı 72 buluyorum.
    x³ ve (142-x)³ sayılarına 142 modunda bakıldığında toplamları x³-x³=0 olup 142 ye bölünür
    yani 2 ile 140 , 3 ile 139 ... sayılar birbirleriyle sadeleşir. geriye sadece 1³ ve ortadaki 71³ kalır. 71³ sayısı 71 e bölünüp 142 ye bölünmediğinden 142 modunda 71 e denktir. genel toplam da 71+1=72 olur
    sanırım 142 nin de çift olduğu ve ortada eşleşmeyen 71 gibi bir sayının kaldığı unutulmuş.
    ben de faydalandım sağolun


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları