1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    karmaşık sayılar

    1) |[(4+2√6i)/5]-sinx|=1 denkleminin [0,2∏] aralığında kaç kökü vardır?

    2) z₁=∛3(cos70-isin70)
    z₂=∜3(cos50-isin50) ise Arg(z₂⁴/z₁³)=?

    3) z=x+yi olmak üzere;
    |z+2-i|≤2
    |z|<|z-i| eşitsizlik sisteminin grafiği=?

    4) 2√2cis(x+60)=√3-1+(√3+1)i eşitliğini sağlayan x kaç derecedir?

    5) |z|=1, z8-z4-2=0 karmaşık sayılarından argümenti en büyük olanın argümenti kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-4

    sağ taraftaki ifadeyi koordinat düzleminde gösterirsek 15-75-90 üçgeni özelliği 2√2.cis75 olacaktır.
    x+60=75
    x=15*

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-5
    Burada z⁴=a yazarak denklem kurup sonuca ulaşabilirsiniz.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C-2

    ∛3(cos70-isin70)=∛3(cos(-70)+i.sin(-70)) şeklinde yazılabilir.
    Diğer ifade de,
    ∜3(cos50-isin50)=4∛3(cos(-50)+i.sin(-50)) şeklinde yazılabilir.
    Arg(a/b)=Arg(a)-Arg(b) şeklinde yazılabilir.

    Bundan sonra devamını getirirsiniz sanırım.
    Çok işlem kalabalığı olacak hiç yazmayayım

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C-3
    Burada hocalar çok uzun işlem yaptırıyorlar (z gördüğünüz yere a+bi) yazın falan,
    siz şöyle yapın farkınız olsun.
    |z| demek aslında z karmaşık sayısının orjine olan uzaklığı demektir.
    |z-i| demek aslında z karmaşık sayısının (0,1) noktasına olan uzaklığı demektir.
    Burada matematiksel olarak (0,0) noktasına olan uzaklığı (0,1) noktasına olan uzaklığından küçük olan noktalar yazıyor.
    Yani bu iki noktaya da uzaklığı eşit olan noktayı belirleyeceksiniz ki (0,1/2)'ye tekabül ediyor. Bunu dahil etmeden altını tarayacaksınız.

    Şimdi gelelim diğer ifadeye, |z-(-2+i)| şeklinde yazılabileceğinden bu da , z karmaşık sayısının (-2,1) noktasına olan uzaklığı demektir bu da 2 birimden küçükmüş,

    Uygun çemberi çizip her iki taramayı yaptıktan sonra sonuca çok rahat ulaşırsınız.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    3. sorunun çözümünü sevdim sınıfta gereksiz yere uzattığımız çok soru tipi olabiliyor gerçekten.. teşekkürler cevaplar için.. 1. soru için nasıl bir yol izlemeliyim?

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ... 1. soru için nasıl bir yol izlemeliyim?
    4/5+(2√6)i/5 sayısına uzaklığı 1 birim olabilecek sinx sayılarının sayısı soruluyor.
    karmaşık düzlemde bu sayı merkezli 1 birim yarıçaplı çemberi çizersiniz. bu çemberin sinx in değer kümesi olan [-1,1] aralığını (x eksenindeki [-1,1] aralığı) kestiği noktaların sayısını bulursunuz. (0,1 veya 2 tane olacaktır)
    şekil çizilirse kesişimin 3/5 ve 5/5=1 noktalarında sağlandığı görülür.
    sinx=3/5 için 2 tane x değeri bulunabilir
    sinx=5/5 için 1 tane x değeri bulunabilir.
    toplam 3 tane kök olması lazım gibi duruyor.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık sayılar
      iremdemir97, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 21 Eki 2013, 14:50
    2. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
      bigend, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Tem 2013, 17:49
    3. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Nis 2012, 09:56
    4. karmaşık sayılar
      matesavar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 17 Eki 2011, 23:35
    5. karmaşık sayılar
      ebru pınar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 16 Eki 2011, 20:48
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları