[nazi93]

1) m sayi tabani olmak uzere
(14641)_m =2¹²
Olduguna gore m kaçtir?
A) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11



2) (3, 444...) ₅
Ifadesi 5 tabanindaki degeri kactir?
A) 1, 3 b) 2, 4 c) 3 d) 3, 4 e) 4





3) 3.6.9......21
Sayisi 6 tabaninda yazildiginda sondan kac basamagi sifirdir?
A) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7





4)(44.....43) ₅ =5²⁰-2
Olduguna gore 5 tabanindaki sayi kac basamaklidir?
A) 19 b) 20 c) 21 d) 40 e)41




5) 987654.999998
Carpiminin sonucunda elde edilen sayinin rakamlarindan kaç tanesi çifttir?
A) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

[BelginB]

4. Soru:
5 tabanındaki sayıyı açarsak
3+4(5¹+5²+5³+...+5ⁿ)=5²⁰-2
5¹+5²+5³+...+5ⁿ bu toplamı
a⁰+a¹+a²+...+aⁿ=(aⁿ⁺¹-1)/a-1 formülünden buluruz.
İşlemleri yaptığımızda
5ⁿ⁺¹-5=5²⁰-5 gelir n=19'muş demek ki. Yani 19 tane 4 varmış bi de baştaki 3 vardı onu da katarsak 20 basamaklı olur.

[kaskas123]

3.soru
bizim şu anda kullandığımız sayı basamağı 10 ve bir sayının sonunda kaç tane sıfır olduğunu bulmak için içinde kaç tane 100 çarpanı var ona bakarız. aynısı sayı tabanları için geçerli.
2 sayı tabanında sonda kaç tane sıfır vardır derse içindeki 2 çarpanlarına bakarız. 3 sayı tabanı derse 3 çarpanlarına. bizden 6 tabanında istendiği için 6 çarpanlarına bakarız.
ifadeyii 3 parantezine al.
3.7! olur. 6 çarpanı oluşturan 2 ve 3'tür. bu ifadede en çok 2 bulunur. 3 daha az bulunur. o yüzden sınırlayıcı 3'tür. kaç tane 3 çarpanı varsa o kadar da 6 çarpanı vardır.
3.7!=2^m.3ⁿ.k(k 2 ve 3 çarpanları çıktığında geriye kalan sayıların çarpımı)
3 çarpanını bulmak için 7! sürekli 3'e böleriz. bölümü tekrar 3'e. taki 3'e bölünemeyen bir bölüm elde edene kadar. daha sonra tüm bölümleri toplarız.
böldüğünde 7! içinde 2 tane 3 çarpanı vardır. bir de dışarda 3 çarpanı var. toplamda 3 tane 3 çarpanı vardır. yani 3 tane 6 çarpanı vardır. o halde son 3 basamağı sıfırdır.

[kaskas123]

2. soru
10'lu sayı sisteminde yani 10'luk tabanda
0,9 sayısı 1'e eşittir. devreden formülünden yapın. ispatı ise
0.9=x olsun. her iki tarafı 10 ile çarpın.
9.9=10x
her iki taraftan x=0,9 çıkar
9,9-0,9=10x-x
9x=9
x=1 ispatı böyle
ve hatta 3,9=4 olur.
bir de limitten var ama onu ben anlatamam.
sorumuza dönelim.
10 sayı tabanında 0,9=1 ise
5 tabanında 0,4=1 olur. sonuç olarak 5 tabanında 4; 10 tabanında 9'a eşittir. aynı işlemi bunada uygularsan cevabın 1 olacağını bulursun.
o halde(3.4)₅=(4)₅ olur.
ispatı bunun üzerinde uygula. (0,⁴=x de çöz)

[kaskas123]

1.soru
(14641)_m bunu aç
m⁴+4m³+6m²+4m+1 bu açılım binom açılımıdır.
bu açılım (m+1)⁴ açılımıdır.
(bir pramit vardı. 1,1-1,1-2-1,1-3-3-1... giden adını unuttuğum için yazamadım adını. orada var)
(m+1)⁴=2¹² her iki taradın 4. dereceden kökünü al
m+1=2³ (burada m>0 olduğunu bildiğimiz için mutlak değer şeklinde çıkmadı. nereden biliyon dersen taban hiçbir zaman negatif olamaz.)
m+1=8
m=7

[Serkan A.]

Elinize sağlık arkadaşlar.

[nazi93]

Cok tesekkurler 5. Soruyu c cozebilecek birisi varmi?