1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2) n bir çift doğal sayı olmak üzere, n ye kadar olan tek doğal sayıların toplamı, n+1 e kadar olan çift doğal sayıların toplamından 21 eksik olduğuna göre n kaçtır?
    cevap:42


    0,1,2,....,n-1,n,n+1

    1+3+...+(n-1)+21=0+2+4+...+n

    n çift olduğu için; n=2a diyelim. (a doğal sayı olmak üzere.)

    1+3+...+(2a-1)+21=0+2+4+...+2a

    a2+21=a.(a+1)

    a2+21=a2+a

    a=21

    n=2.a=2.21=42
    ...

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    4) n bir pozitif tamsayı olmak üzere, 10 dan n ye kadar olan(10 ve n dahil) doğal sayıların toplamı A, 11 den 2n ye kadar olan (11 ve 2n dahil) doğal sayıların toplamı B ve B-A=335 olduğuna göre, n sayısı kaçtır?
    cevap:15


    Kısa yolu var gibi ama göremedim. Uzunu şu şekil:

    10+11+12+....+(n-1)+n=A

    Eşitliğin her iki tarafına 1 den 9 a kadar olan sayıların toplamını koyarsak;

    1+2+3+....+n=A+1+2+3+4+5+6+7+8+9

    n.(n+1)/2=A+9.10/2

    n.(n+1)/2=A+45



    11+12+13+....+(2n-1)+(2n)=B

    1 den 10 a kadar olan sayıları eşitliğin her iki tarafına eklersek.

    1+2+3+...+2n=B+1+2+3+4+5+...+10

    2n.(2n+1)/2=B+10.11/2

    n(2n+1)=B+55


    n.(n+1)/2=A+45
    A=n.(n+1)/2-45


    n(2n+1)=B+55
    B=n(2n+1)-55


    B-A=n(2n+1)-55-(n.(n+1)/2-45))=335

    Düzenlersen

    n.(3n+1)=690=2.3.5.23=15.46

    n=15 bulunur.
    ...


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
      aligüncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 06 Şub 2011, 21:53
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları