1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    kareler toplamı formülü ispatı

    12+22+...+n2=n.(n+1).(2n+1) / 6 formülünü "tek sayılar olarak gruplandırma"(regrouping as odds) metoduyla açık bir şekilde nasıl kanıtlanır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    galiba bu sayıları tek sayıların toplamı olarak gruplandırmamız isteniyor.
    k²=1+3+5+...+(2k-1) olduğundan
    1²=1
    2²=1+3
    3²=1+3+5
    4²=1+3+5+7
    ...
    n²=1+3+5+...+(2n-1)

    taraf tarafa toplarsak aranan toplama S dediğimizde
    S=∑k.(2n-2k+1)=∑2nk-∑2k²+∑k
    3S=(2n+1)∑k , k ların toplamının da n.(n+1)/2 olduğunu biliyoruz
    S=(2n+1).(n).(n+1)/6 elde edilmiş olur.

    farklı bişey kastediliyorsa belirtirseniz tekrar bakabiliriz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çok teşekkürler, taraf taraf toplama kısmını anlamamıştım, değerlere tek tek bakınca o toplam formülünün de nasıl çıktığını anladım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Pozitif bölenlerin toplamı ve çarpımı formüllerinin ispatı
      domatesliordek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 26 Şub 2012, 22:37
    2. euler formülü ve de moivre formülü ispatı ?
      besra, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 16 Haz 2011, 19:10
    3. Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü Bağınıtısı
      matci, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 19 Oca 2011, 20:42
    4. Ardışık Küp Şeklindeki Sayıların Toplamı Formülü
      matci, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2011, 19:55
    5. Ardışık Sayıların Toplamı Formülü Bağıntısı
      matci, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 3
      : 18 Oca 2011, 23:16
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları