1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Belge Karmaşık sayılar

    1)Örneğin bi soruda bana √44²+240² =? diye sormuş ben hemen 44 ve 240ın karesini aldım 59536 çıktı ama bunu dışarıya çıkartamadım acaba böyle büyük sayıların kök dışına çıkması için bi formül var mı?YAda bi kolay yöntemi.
    2)Bir karmaşık sayının büyüklüğü ne demektir?
    3)z₁=18-80i Z₂=-13+84i z₃=48+64i olduğuna göre |Z₁|,|Z₂|,|Z₃| için sıralama nedir?(Z₃<Z₁<Z₂)
    4))z₁=2006+2007i Z₂=2005+2008i z₃=2004+2009i olduğuna göre |Z₁|,|Z₂|,|Z₃| için sıralama nedir? (Z₁<Z₂<Z₃)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) Öncelikle ortak paranteze alabilirsiniz. Mesela OBEB(44, 240)=4 olduğu için şöyle devam edebilirsiniz:

    44²+240² = √4².11²+4².60² = 4√11²+60².

    Şimdi kök içindeki ifade için dik kenarları 11 ve 60 olan dik üçgeni düşünün. Aradığımız köklü sayı aslında bu dik üçgenin hipotenüsüdür.

    Şöyle devam edelim: Bu arada kök içindeki sayının tam kare olduğunu düşünerek devam ediyoruz. Bir iki örnek üzerine kendiniz düşünürseniz pratik durum anlaşılır, yani kök dışına çıkıp çıkmama durumu.

    11²+60²=n² ise 11²=n²-60²=(n-60)(n+60). Şimdi (n-60)(n+60)=121 olacağına göre n-60=1 ve n+60=121 olabilir ki buradan n=61 çıkar. (n-60 ve n+60 sayıları arasındaki fark 120 olduğuna göre farkları 120 ve çarpımları 121 olan iki sayı bulmaya çalıştık.)
    Yani 11²+60²=61² dir. Bu durumda

    44²+240² = 4√11²+60² = 4 . 61 = 244 olur.

    2) Bir z karmaşık sayısının büyüklüğü, uzunluğu veya boyu demek o sayının orijine olan uzaklığı demektir. Bu da aslında z sayısının mutlak değeri demektir.

    z=a+ib olursa |z|=√a²+b² dir.

    3)

    |z₁|=√(18)²+(-80)² = 2√9²+40² = 2√41² = 2 . 41 = 82 (NOT: 9²=81=40+41 olduğuna dikkat ediniz)


    |z₂|=√(-13)²+(84)² = √85² = 85 (NOT: 13²=169=84+85 olduğuna dikkat ediniz)


    |z₃|=√48²+64² = √16².3²+16².4² = 16√3²+4² = 16.5 = 80

    4) 2004 = a olsun.

    z₁ = (a+2)+(a+3)i, z₂ = (a+1) + (a+4)i, z₃ = a + (a+5)i olur.

    |z₁|=√(a+2)²+(a+3)² = √2a²+10a+13

    |z₂|=√(a+1)²+(a+4)² = √2a²+10a+17

    |z₃|=√a²+(a+5)² = √2a²+10a+25

    Buradan |z₁|<|z₂|<|z₃| olduğu açıktır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ellerinize sağlık çok teşekkür ederim.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Rica ederim.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık sayılar
      iremdemir97, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 21 Eki 2013, 14:50
    2. Karmaşık sayılar çok karmaşık :)
      bigend, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Tem 2013, 17:49
    3. Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Nis 2012, 09:56
    4. karmaşık sayılar
      matesavar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 17 Eki 2011, 23:35
    5. karmaşık sayılar
      ebru pınar, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 16 Eki 2011, 20:48
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları