1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    integral(4)

    1)∫sin³x.cos²x dx =? cevap(-1/3).cos³x+(1/5)cos⁵x+c

    2)∫sin³x.cos³x dx=? cevap(-cos⁴x/4)+(cos6x/6)+c

    3)∫sin3x.cos2x dx=? cevap(-5x/10)-(cosx/2)+c

    4)∫-dx/(√36-x²) =? cevap(-arcsin(x/6)+c)

    4.soru paydanın tamamı karekök içinde.

    4.soruda paydayı 36 parantezine alarak bulmaya çalıştım (1/6).arccos(x/6) çıktı.

    çözümler için teşekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) I=∫sinx . sin2 x . cos2x dx = ∫sinx . (1-cos2 x) . cos2x dx

    u=cosx, du=-sinx dx

    I= ∫-(1-u2)u2 du = ∫(-u2+u4) du= -u3/3+u5/5 + C = -1/3 cos3x + 1/5 cos5x + C

    2) aynı mantık

    3) sin a . cos b = [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 özdeşliğini kullanın.

    4) x=6u derseniz katsayı hatası yapmadan çözersiniz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam çok sağolun ilk 3 ünü çözdümde 4.soruyu yapamadım

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    4) x=6u olursa dx=6du olur. Bu durumda

    ∫-dx/(√36-x²) = ∫-6du/(√36-36u²)=∫-du/(√1-u²)=-arcsin(u)+C=-arcsin(x/6)+C.

    Not: ∫-du/(√1-u²) = -arcsin(u)+C diyebildiğiniz gibi ∫-du/(√1-u²) = arccos(u)+C de diyebilirsiniz. Çünkü arcsin(u)+arccos(u)=pi/2 dir. Sadece bu integrallerin sonuçlarındaki C sabitleri farklı olur. Yani çoktan seçmeli bir sınavda iki şıktan hangisi varsa o doğru cevaptır. Siz sadece arccos(x/6) nın başındaki 1/6 yı fazladan yazmışsınız.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    teşekkürler anladım şimdi


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. integral
      k18, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 09 Haz 2014, 19:17
    2. İntegral Alma, Belirli İntegral
      MKE, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 21 Nis 2014, 13:09
    3. integral
      mümine, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 8
      : 18 Nis 2013, 17:35
    4. integral
      ayse_arslan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 23 Şub 2013, 12:36
    5. integral
      volkanakin, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 28 Oca 2013, 16:31
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları