1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    soru Gerçek Sayılar

    a ve b birer pozitif gerçek sayıdır.

    a²+3ab+5b²=80 olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük tamsayı değeri kaçtır?(Şıklar 9,10,11,12,15)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    baştan belirteyim daha güzel bi çözüm kesin vardır ama ben bunu bulabildim

    aritmetik orta>=geometrik orta
    (a²+3ab+5b²)/3=80/3>=küpkök(15a³.b³)
    a.b<=80/(3.küpkök15)<11 (sıkıntı burada doğuyor bu sayının 11 den küçük olduğunu göstermek sayılarla haşır neşir olmayan biri için pek kolay değil)

    sonrasındaysa bu sayının 10 olabileceğini göstermek yeter. a=4 ya da kök20 falan alırsanız a.b>10 olan bi değer bulunur ki bu da fonksiyonun sürekli olmasından dolayı 10 değerini alabileceğini gösterir.

    muhtemelen bu soruya bi test kitabında rastladınız, insan ister istemez soruyu soran nasıl bi çözüm üretti diye merak ediyor. belki sui zan olacak ama ben 11 den küçük olduğunu gösterip bıraktığına neredeyse eminim.


    not:lagrange kullanarak daha teknik bi çözüm de bulabilirsiniz ama bu lise müfredatında yok. forumda arayarak bunun nasıl uygulandığını bulabilirsiniz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Teşekkürler. Acaba başka yoldan çözen varmı?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    hocam bu soru daha önce de sorulmuştu yine böyle çözmüştünüz sanki
    bu aritmetik ort. nın geometrik ort. büyüklüğü de lise müfredatında yok varsa da bize öğretmediler


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Gerçek Sayılar-3
      OZC, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 10 Nis 2012, 22:18
    2. Gerçek Sayılar-2
      OZC, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Nis 2012, 19:57
    3. Gerçek sayılar
      OZC, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 06 Nis 2012, 17:33
    4. Gerçek Sayılar
      clem, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 25 Mar 2012, 11:54
    5. Gerçek sayılar
      nahutab97, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 29 Mar 2011, 15:55
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları