1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1 çarpanlara ayırma sorusu


    cvp:3⁵
    IF YOU CAN'T EXPLAIN IT SIMPLY,YOU DON'T UNDERSTAND IT WELL ENOUGH.-ALBERT EİNSTEİN-

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    x⁴-2x³+4x²-8x-39=0 olur. (55'i öbür tarafa atarsak)
    Bu ifadeye P(x) diyelim.
    P(3)=81-54+36-24-39=0 olduğundan; P(x)=(x-3).Q(x) olur. P(x)'i (x-3)'e polinom bölmesiyle bölersek Q(x)'i; x³+x²+7x+13 olarak buluruz. Dolayısıyla baştaki denklemimiz şöyle olur:
    (x-3).(x³+x²+7x+13)=0 olur.
    Buradan x-3=0 veya x³+x²+7x+13=0 olur. Birincisinden x=3 gelir. İkincisini çözemedim. Ama o denklemi de çözmek gerekirdi. O denklemden kök gelmiyorsa bile bunu ispat etmemiz lazım. Ya da soru x⁵ hangisi olabilir diye sorulsaydı; direk 3⁵ diyebilirdik.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    x⁴-2x³+4x²-8x+16=55
    x⁴+4x²-2x³-8x=39
    x²(x²+4)-2x(x²+4)=39
    (x²-2x)(x²+4)=39
    x(x-2)(x²+4)
    Sorunun espirisine şimdi geldik. 39'un asal çarpanları 3 ve 13'tür. Bizim elimizde 3 tane çarpan olduğundan bir tanesi bir olmalıdır. Eğer bu durum tutmazsa negatif değerlere de bakmamız gerekir.
    x²+4 her reel sayı için pozitiftir ve hiçbir zaman 1 olamaz.
    x-2=1 için x=3 çıkar. Bu durum bulduğumuz eşitliği sağlar.
    x=1 için eşitlik sağlanmaz.
    Bu nedenle x=3 buluruz. Cevap 3⁵ olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    x⁴-2x³+4x²-8x+16=55
    x⁴+4x²-2x³-8x=39
    x²(x²+4)-2x(x²+4)=39
    (x²-2x)(x²+4)=39
    x(x-2)(x²+4)
    Sorunun espirisine şimdi geldik. 39'un asal çarpanları 3 ve 13'tür. Bizim elimizde 3 tane çarpan olduğundan bir tanesi bir olmalıdır. Eğer bu durum tutmazsa negatif değerlere de bakmamız gerekir.
    x²+4 her reel sayı için pozitiftir ve hiçbir zaman 1 olamaz.
    x-2=1 için x=3 çıkar. Bu durum bulduğumuz eşitliği sağlar.
    x=1 için eşitlik sağlanmaz.
    Bu nedenle x=3 buluruz. Cevap 3⁵ olur.
    İyi günler.
    Bu çözümün geçerli olması için x∈N denmesi gerekirdi. Sorunun bu haliyle bu çözüm kabul edilemez. Çünkü mesela; 1/3.3/5.39/5=39 gibi durumlar da geçerli.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Çözüm kabul edilemez diyemem şahsen. Zira bu her ne kadar genel bir çözüm olmasa bile akıl yürütüp deneme yaptık ve akıl yürütmemiz doğru çıktı.
    Ben de sana bir şey sormak istiyorum, ancak yanlış anlamanı istemem. Çözümünü çürütmek amacıyla sormuyorum, sadece bir kısmını anlayamadım.
    P(x)=(x-3)Q(x) formunda olması gerektiğini nasıl buldun? x=3 için ifadenin 0 olmasından mı çıkardın, yoksa bir kural var mı?
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    "Bir polinomu sıfırlayan değer; o polinomun çarpanıdır." Mesela; P(10)=0 ise P(x)=(x-10).Q(x) gibidir. Bunu ben söylemiyorum. Polinomlarda çok kullanılıyor. Mesela şurada 2. soruda:
    https://www.matematiktutkusu.com/for...-ornekler.html (Polinom Çözümlü Örnekler)
    Ve bunun gibi birçok yerde kullanılır. Ufak bir aratmayla görebilirsin.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Çözüm kabul edilemez diyemem şahsen. Zira bu her ne kadar genel bir çözüm olmasa bile akıl yürütüp deneme yaptık ve akıl yürütmemiz doğru çıktı.
    Ben de sana bir şey sormak istiyorum, ancak yanlış anlamanı istemem. Çözümünü çürütmek amacıyla sormuyorum, sadece bir kısmını anlayamadım.
    P(x)=(x-3)Q(x) formunda olması gerektiğini nasıl buldun? x=3 için ifadenin 0 olmasından mı çıkardın, yoksa bir kural var mı?
    İyi günler.
    Aslında buradaki kuralı böyle yapmadan da bulabiliriz.
    x⁴-2x³+4x²-8x-39=0, burada 4.dereceden denklemleri çözersek sabitin çarpanlarına bakarız (Sabit terimin çarpanlarından hangisini bunu sağlar şeklinde araştırma yaparız.) sağlayanı aramaya koyuluruz 3 bunu sağlıyor o halde kökümüz 3 olacak bunu da ancak (x-3) şeklinde elde ederiz.Yani Mat.Bunu kastetmiş.Polinomlara girmeye gerekyok.Bu arada Eline sağlık mat

    Ayrıca => 4.Dereceden denklemin köklerini Kuartik denklem uygulamas
    hızlıca burdan görebilirsiniz.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    O kısmı biliyorum, ancak P(3)=0 olduğunu nereden bulduğunu anlayamadım.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    O kısmı biliyorum, ancak P(3)=0 olduğunu nereden bulduğunu anlayamadım. Cevap yazılmamış olsaydı nasıl bulurdun?
    İyi günler.
    4.Dereceden denklemlerin çözümlerinde kullılan bir kolaylıktır bu kadircan.Mesela 39'un çarpanlarına tek tek bakarsın çoğu zaman bu çarpanlrdan birisi verilen denklemin kökü olur bu nedenle x=3 'ü görünce aha köküdür diyebiliyoruz

    Çoğu zaman sabit terimin çarpanlarına bakılır.Bu kolaylıktır.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Demek istediğim noktaya geldi tartışmamız.
    Siz de çözümü yaparken sabitin çarpanlarına bakıyorsunuz, ben de sabitin çarpanlarına bakıyorum. Dolayısıyla benim çözümüm x∈N koşulu verilmeden geçersizse sizin çözümünüzün de geçersiz olması gerekmez mi?
    Çözümüme geçersiz olur dendiği için sizin kullandığınız metod farklı mı anlamında sordum. Siz de benim metodumu kullanıyormuşsunuz.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. çarpanlara ayırma sorusu
      ilayza1534, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 11 Eki 2013, 18:37
    2. Çarpanlara ayırma sorusu
      4emre9, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 31 Eki 2012, 20:48
    3. çarpanlara ayırma sorusu
      ezekiel, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 31 Mar 2012, 23:56
    4. çarpanlara ayırma sorusu
      aslı girls 64, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 22 Nis 2011, 00:00
    5. çarpanlara ayırma sorusu
      mert46, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 30 Ara 2010, 17:38
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları