1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    abc-cba=x²
    99(a-c)=x²
    9.11(a-c)=x²
    sol taraf kare olacaksa a-c=0 başka seçenek yok a-c=11 olamaz
    o halde
    a=c=1 için 10 seçenek
    a=c=2 için 10 seçenek
    ............................
    a=c=9 için 10 seçenek
    cevap: 9.10=90 seçenek

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    abc-cba=x²
    99(a-c)=x²
    9.11(a-c)=x²
    sol taraf kare olacaksa a-c=0 başka seçenek yok a-c=11 olamaz
    o halde
    a=c=1 için 10 seçenek
    a=c=2 için 10 seçenek
    ............................
    a=c=9 için 10 seçenek
    cevap: 9.10=90 seçenek
    Tabi ya,
    0 olması gerektiği hiç aklıma gelmedi, iyi mi?
    Beyninize sağlık öğretmenim
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  3. #13

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    çok saolun ama 5 ve 3. soruyu anlamadım diğerlerini çok iyi anladım

  4. #14

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3.soru- m!-1 sayısının sonunda 15 tane 9 olduğuna göre m en çok kaçtır?
    çok saolun ama 5 ve 3. soruyu anlamadım diğerlerini çok iyi anladım
    Elimden geldiğince ayrıntılı yazayım.

    m!-1 in sonundaki dokuz rakamı sayısı m! in sonundaki sıfır rakamına eşittir. Misal:

    5!=120
    5!-1=119 (1 sıfır ve 1 dokuz var.)

    10!=3628800
    10!-1= 3628799 (2 sıfır, 2 dokuz.)

    16!=20922789888000
    16!-1=20922789887999 (3 sıfır, 3 dokuz.) Burada problem yok sanırsam.

    Şimdi biz soruda;

    m!-1 in sonunda 15 tane dokuz var ise;
    m! in sonunda 15 tane sıfır var diyebiliriz.

    Faktöriyel bir ifadede son basamağında kaç sıfır olduğunu bulmak için 5'e bölünür. Çıkan bölüm 5 ten küçük değilse tekrar 5 e bölünür. İşem bölüm 5 ten küçük oluncaya kadar devam eder. Daha sonra bu bölümler toplanır. Misal;

    55! in sonunda kaç sıfır vardır.

    Faktöriyeli alınan sayı = 55. Sayıyı bölümü 5 ten küçük olana kadar işlemi devam ettir.

    55/5=11
    11/5=2

    11+2=13 (sonundaki sıfır sayısı).

    __________________________________________________________________

    Şimdi:

    m! in sonunda 15 tane sıfır var diyebiliriz demiştik.
    Yani m sayısını 5 e bölmüşler, bölmüşler. Bölüm 5 ten küçük olunca durmuşlar. Bölümleri toplamışlar ve 15 sayısını bulmuşlar.

    Bundan sonrası görme işi sanırsam.

    m=65 olsa ; (Fikri hocamız görmüş, ben deneme anında bulacağımı zannetmem)

    65/5=13
    13/5=2

    13+2=15 sağladı.

    Yani m=65 olduğunda 65! sondan 15 basamağı sıfır olur.

    Soruda, en fazla değeri istenmiş.

    m ye öyle bir sayı eklememiz gerek ki ; sondaki 15 olan sıfır sayısını değiştirmesin.

    Bu ifade de 4 tür. Neden?

    Şimdi, 5 ve daha yukarsı bir sayı verdiğini düşünürsen birinci bölüm bir artar. İkinci bölümde, birinci bölüm arttığı için azalma gözlenmez, haliyle denge sağlanamaz (Yani bölümler 13,2 iken 14,1 olamaz.).

    O halde m=65 olarak varsayılan sayıya maksimum 4 eklenerek, 65+4 tten 69 sayısı elde edilir.

    Umarım anlamışsındır.
    ...

  5. #15

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5.soru- abc ve cba 3 basamaklı doğal sayılardır.
    abc-cba farkı bir doğal sayının karesine eşit olduğuna göre kaç farklı abc sayısı yazılır?
    Çözümlemede misal:

    352

    2 : Birler basamağı, 5: Onlar basamağı, 3: yüzler basamağı.

    Çözümlemedeki mantık basamak değerlerini (birler ise 1, onlar ise 10..), sayı değerleri (3,5,2) ile çarp sonra bunlar topla

    Yani:

    2.1=2
    5.10=50
    3.100=300

    300+50+2=352
    _____________________________________________

    abc=100a+10b+c
    cba=100c+10b-a

    Soru bu ikisinin farkı, bir doğal sayının karesi. Farkını alırsak.

    abc-cba=100a+10b+c-(100c+10b-a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)


    99(a-c)=x²

    Şimdi 99 sayısındaki tam kare çarpanları bulmamız gerekir ki işimiz halledilsin.
    (Tam kareden kasıt, kuvveti çift olan sayılar: x², y² ,y⁴. x¹,y³,x⁵ tamkare sayılmaz.)

    99=9.11=3².11
    ______________________________________________

    3².11(a-c)=x²

    Şimdi (a-c) çarpanı öyle bir sayı olmalı ki ifade tam kare olabilsin.

    En saf duygularla şöyle düşünülür: "3² zaten tam kare dokunmam, (a-c) 11 olsun. Başındaki 11 ile çarpılarak 11² oluşsun ve ifade tam kare olsun ". (9. sınıftaki düşüncem. )

    Ama ifadede abc üç basamaklı sayı olduğu için her biri (a,b,c) bir rakam belirtir.

    Rakamlar 0,1,2,....,9.Biz a-c nin yani iki rakamın farkının alabileceği değer. 11 olamaz. Çünkü iki rakamın alabileceği maximum değer 9-0 dan 9 dur.

    Soru çözümsüz olmadığına göre (a-c) nin alabilceği bir değer daha vardır ki o da sıfırdır. Neden?

    Sen (a-c)=0 dersen eşitliğin sol tarafı 9.11.0=0 olur. (Yutan eleman.)

    0=x²

    Karesi 0 olan tek sayı vardır. (Sıfır nötr sayısının bütün pozitif ve negatif kuvvetleri 0 dır. 00 tanımsızdır)

    O halde (a-c) nin alabileceği tek değer vardır. O da sıfır.

    a-c=0 ise a=c olur.

    Soruda abc ve cba üç bssamaklı sayı dendiği için a da c de 0 olamaz. Olsaydı sayılar 3 basm. olmaktan çıkıp, 2 basm.ya düşerdi.

    b sayısı, yapılan işlemler sonucu kaybolduğu için bütün rakam değerlerini alabilir.

    Şimdi

    a=c koşuluna uygun abc şeklinde kaç sayı yazılabileceğine bakarsak.

    a---b---c diyelim. Ba

    1--(0..9)--1 (10 tane 101,111,121,131,141,,,,,181,191)

    2--(0..9)--2 (10 tane 202,212,222,232,242,....)

    .
    .
    .
    8--(0..9)-8 (10 tane 808,818,828...)

    9--(0..9)-9 (10 tane 909,919,...)


    1 den 9 a kadar verilen değerlerin her birinde 10 farklı değer çıktığı için:

    9.10=90 tane.
    ...

  6. #16

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Eline Sağlık Furkan61.

  7. #17

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Furkan. çok emek vermişsin.

  8. #18

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline Sağlık Furkan61.
    Eline sağlık Furkan. çok emek vermişsin.
    Sağolun.
    ...

  9. #19

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Beynine sağlık Furkan
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  10. #20

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Beynine sağlık Furkan
    Sağolun Fikri Hocam.
    ...


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. YGS MATEMATİK - Temel Kavramlar
      onurcalis, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 29 Oca 2014, 17:02
    2. Temel Kavramlar
      deryakavlak, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 11 Eyl 2012, 06:48
    3. Temel Kavramlar
      smyye.95, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 5
      : 10 Eyl 2012, 12:17
    4. temel kavramlar
      arslan, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Ağu 2012, 18:59
    5. matematik temel kavramlar
      see_u, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 21 Haz 2012, 08:23
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları