1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Üslü Sayılarda Gözüme Çarpan Bir Terslik

    En azından benim bildiğim kadarıyla 1'in her kuvveti, -1 'in ise çift kuvvetleri 1'e eşit. Ve aynı zamanda bir sayının üssünün üssü alınırken üsler çarpılıp tek üs olarak yazılabilir ya da tersinden gidersek; bir sayının üssü yerine çarpımları o sayıyı veren iki ve daha fazla yazılabilir.
    Şimdi, bunlara göre şöyle bir durum oluyor:
    T=2n+1, n∈N olmak üzere;
    (-1)T=-1
    [(-1)²]T/2=-1
    1T/2=-1
    1=-1
    Eminim, bunu benden önce en az 100000000000 kişi fark etmiştir. Bu insanlar bunu nasıl açıkladı ya da daha doğrusu: günümüzde nasıl açıklayabiliriz?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    https://www.matematiktutkusu.com/for...k/13916-i.html (i²=?)
    https://www.matematiktutkusu.com/for...bir-durum.html (İlginç Bir Durum!)
    Geçen yıl da, buna benzer iki sorum vardı. Herhalde yine bir şeyleri (karmaşık sayıların varlığı,kök işlemleri vs.) gözden kaçırmışım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    bunu tüm negatif sayılara yapabilirsiniz.
    kuvveti 2.(kuvvet/2) olarak böldüğünüzde siz kare alarak kuvvetin negatifliğini ortadan kaldırmış oluyorsunuz. yani bir nevi -1 i köklerine parçalıyorsunuz. burada bence karmaşık sayıları da kullanmalısınız yoksa bu işleminiz negatif bi sayının (T/2). kuvvetini aldığınız için tanıma aykırı düşer.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    bunu tüm negatif sayılara yapabilirsiniz.
    kuvveti 2.(kuvvet/2) olarak böldüğünüzde siz kare alarak kuvvetin negatifliğini ortadan kaldırmış oluyorsunuz. yani bir nevi -1 i köklerine parçalıyorsunuz. burada bence karmaşık sayıları da kullanmalısınız yoksa bu işleminiz negatif bi sayının (T/2). kuvvetini aldığınız için tanıma aykırı düşer.
    Öncelikle teşekkür ederim, cevapladığınız için. Ancak kafama yatmayan taraflar var.
    1) Tanıma aykırı düşer derken hangi tanımdan bahsediyorsunuz?
    2) Burada karmaşık sayı kullanacağım bir yer arıyorum; ama bir türlü bulamadım. Bir ipucu verseniz?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    negatif bir sayının çift dereceden kökünü almış oluyorsunuz , yani kuvveti 2.(T/2) şeklinde bölmek tanım dahilinde değil.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    negatif bir sayının çift dereceden kökünü almış oluyorsunuz , yani kuvveti 2.(T/2) şeklinde bölmek tanım dahilinde değil.
    Ama başta yazdığım işlemlere bakarsanız, hiçbir negatif sayının T/2. kuvvetini almadım. Sadece birin T/2. kuvvetini aldım. Onda da pozitif olduğu için bir sıkıntı yok.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    üslü sayılarda
    (ab)c=(ac)b olmalıdır yani ilk önce hangi üs işlemini hesapladığın farketmemeli
    siz bir tek sayıyı böyle parçaladığınızda ve karmaşık sayıları devreye so.kmadığınızda neden böyle oluyor diyemezsiniz çünkü bi ara reel sayıların dışına çıktınız.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    şöyle de diyebiliriz, işleminizde kare alıp karekök almış oluyorsunuz. karekökler dışarı pozitif olarak çıkacak şekilde tanımlanmış. burada son adımda karesi 1 olan sayıları aramak daha mantıklı.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Hocam, çok teşekkür ederim. Artık her şey yerine oturdu.
    [(-1)²]T/2 ifadesi, aslında [(-1)T/2]² ifadesine eşit olduğundan şöyle oluyor: (√(-1))²=i²=-1
    Bu mudur?


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Üslü sayılarda sıralama
      dilaramutlu, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 11
      : 08 Eyl 2012, 16:25
    2. üslü sayılarda üs
      derya yüksel, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 22 Ağu 2011, 16:07
    3. üslü sayılarda sıralama
      muratcan, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 07 May 2011, 15:17
    4. üslü sayılarda işlemler
      fatmanur, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 13 Oca 2011, 21:28
    5. üslü sayılarda yüksek üs alma
      safarecep, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 04 Kas 2010, 15:10
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları