1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom

    Yüzüp yüzüp kuyruğuna geldiğim sorular Hep de 4. derecede takılmışım.
    1p(x)=mx⁵+4x⁵+3x⁴-mx³+√2x-√2nx+n+1 polinomu 4. dereceden rasyonel katsayılı bir polinomsa katsayılar toplamı nedir? (9)
    2 P(x)/(x²-2x) ifadesi bir polinom belirttiğine göre, P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan nedir? (0)
    34. dereceden P(x) polinomu x, (x-1) ve (x+1) ile tam bölünebilmektedir. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı 48, P(x+3) polinomunun sabit terimi 240 ise P(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan kaçtır? (48)
    44. dereceden P(x) polinomu (x+1)⁴ ile tam bölünüyor. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 48 ise P(2x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? (48)
    5P(x)=x⁴-12x³-14x²+14x+27 polinomunun (x-13) ile bölümünden kalan kaçtır? (40)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. soruda √2n mi √2n mi?

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    √2. (x) ve
    √2. (nx)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    m=-4 olmalıdır, çünkü 5. dereceden terim bulunmamalı.

    Rasyonel katsayılı olduğundan, √2x olmamalı,
    x₁'li terimleri parante alırsak,

    x(√2-√2n)=0 olmalı.

    2=√2n
    n=1 olarak bulunur.

    Polinomu tekrar yazarsak,

    p(x)=-4x⁵+4x⁵+3x⁴+4x³+√2x-√2x+1+1
    p(x)=3x⁴+4x³+2
    Katsayılar toplamı, 3+4+2=9

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C-2

    Şu şekilde düşünelim P(x) / x(x-2) , ifadesinin bir polinom belirtmesi için x-2 veya x ile sadeleşmesi gerekir . P(2)=0bulunur.

    Örneğin P(x) = mx+n olsaydı ,

    mx+n / x.(x-2) şeklinde bir polinom olmazdı bu mx+n'in , x veya x-2 ile tam bölünmesi gerekirdi.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    m=-4 olmalıdır, çünkü 5. dereceden terim bulunmamalı.

    Rasyonel katsayılı olduğundan, √2x olmamalı,
    x₁'li terimleri parante alırsak,

    x(√2-√2n)=0 olmalı.

    2=√2n
    n=1 olarak bulunur.

    Polinomu tekrar yazarsak,

    p(x)=-4x⁵+4x⁵+3x⁴+4x³+√2x-√2x+1+1
    p(x)=3x⁴+4x³+2
    Katsayılar toplamı, 3+4+2=9
    tabii ya
    köklüyü rasyonel düşünüyorum deminden beri.
    bir şeyi yanlış biliyorum diyordum bu imiş.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    x yerine 13 yazarsak,

    13⁴-12.13³-14.13²+14.13+27

    Her seferinde yalnızca ilk iki terimi işleme sokalım ve sonucu ilk iki terimin yerine yazalım

    İlk iki terimin sonucuna bakarsak,
    13³ parantezine alalım, 13³(13-12)=13³ olacaktır.
    Bu iki terim yerine 13³ yazalım,

    13³-14.13²+14.13+27

    İlk iki terime bakalım, 13² parantezine alırsak,
    13²(13-14)=-13² olacak, yerine yazalım,

    -13²+14.13+27

    İlk iki terime bakalım, 13 parantezine alırsak,

    13(-13+14)=13

    Yerine yazarsak, son olaraka

    13+27 kalıyor
    Bunun da sonucu 40 olacak elbette

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    P(x)=(x+1)⁴.B(x) olsun.

    x-1 ile bölümünden kalan 48 ise, P(1)=48 olmalıdır.

    P(1)=2⁴.B(1)=48
    16.B(1)=48
    B(1)=3 olacaktır.

    Dikkat edilmesi gereken ayrıntı şu, P(x) 4. dereceden olduğu söylenmiş, içinde (x+1)⁴ çarpanı da var zaten. Öyleyse B(x) polinomunda x'li terim olmamalıdır ki P(x) 4. dereceden olarak kalsın.
    B(x) içerisinde x'li terim yoksa sabit polinomdur.
    B(1)=3 olduğuna göre bütün B(x) ler 3 olacaktır.
    B(x)=3

    P(2x) polinomunu yazalım,

    P(x)=(x+1)⁴.3
    P(2x)=(2x+1)⁴.3

    Başkatsayı soruluyor,
    (2x+1)⁴ açılımından 16x⁴ gelecek, bir de 3 ile çarpılınca 48x⁴ en büyük dereceli terim olacaktır.
    Polinomun başkatsayısı da 48 oluyor.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Cevap 3

    4. dereceden P(x) polinomu x, (x-1) ve (x+1) ile tam bölünebilmektedir. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı 48, P(x+3) polinomunun sabit terimi 240 ise P(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan kaçtır? (48)


    P(x) polinomu 4.dereceden olduğundan ,

    P(x)=x.(x-1).(x+1).(mx+n) olsun.(mx+n => 1.dereceden)

    P(2)=48 verilmiş, P(2) = 2.1.3.(2m+n)=48 , 2m+n = 8 bulunur.

    P(3) = 240 verilmiş , 3.2.4.(3m+n)=240 , 3m+n = 10 bulunur.

    m=2 n=4 bulunur.


    P(-3) soruluyor.yazalım,
    P(x)=x.(x-1).(x+1).(mx+n)
    P(-3)=(-3).(-4).(-2).(-6+4)
    -24.(-2)=48 bulunur.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    x yerine 13 yazarsak,

    13⁴-12.13³-14.13²+14.13+27

    Her seferinde yalnızca ilk iki terimi işleme sokalım ve sonucu ilk iki terimin yerine yazalım

    İlk iki terimin sonucuna bakarsak,
    13³ parantezine alalım, 13³(13-12)=13³ olacaktır.
    Bu iki terim yerine 13³ yazalım,

    13³-14.13²+14.13+27

    İlk iki terime bakalım, 13² parantezine alırsak,
    13²(13-14)=-13² olacak, yerine yazalım,

    -13²+14.13+27

    İlk iki terime bakalım, 13 parantezine alırsak,

    13(-13+14)=13

    Yerine yazarsak, son olaraka

    13+27 kalıyor
    Bunun da sonucu 40 olacak elbette
    (1 ve 3. terimler) ve (2 ve 4. terimler) diye düşündüm ama kaçırmışım, daha güzeli varmış.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları