1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-4

    P(x)=(x+1)⁴.B(x) olsun.

    x-1 ile bölümünden kalan 48 ise, P(1)=48 olmalıdır.

    P(1)=2⁴.B(1)=48
    16.B(1)=48
    B(1)=3 olacaktır.

    Dikkat edilmesi gereken ayrıntı şu, P(x) 4. dereceden olduğu söylenmiş, içinde (x+1)⁴ çarpanı da var zaten. Öyleyse B(x) polinomunda x'li terim olmamalıdır ki P(x) 4. dereceden olarak kalsın.
    B(x) içerisinde x'li terim yoksa sabit polinomdur.
    B(1)=3 olduğuna göre bütün B(x) ler 3 olacaktır.
    B(x)=3

    P(2x) polinomunu yazalım,

    P(x)=(x+1)⁴.3
    P(2x)=(2x+1)⁴.3

    Başkatsayı soruluyor,
    (2x+1)⁴ açılımından 16x⁴ gelecek, bir de 3 ile çarpılınca 48x⁴ en büyük dereceli terim olacaktır.
    Polinomun başkatsayısı da 48 oluyor.
    mm 4. derece -> p(x)'in nasıl olamayacağı -> B(x) sabit....
    Güzel bir ilişkilendirme, iyi de bir çıkarım olmuş.

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Cevap 3

    4. dereceden P(x) polinomu x, (x-1) ve (x+1) ile tam bölünebilmektedir. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı 48, P(x+3) polinomunun sabit terimi 240 ise P(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan kaçtır? (48)


    P(x) polinomu 4.dereceden olduğundan ,

    P(x)=x.(x-1).(x+1).(mx+n) olsun.(mx+n => 1.dereceden)

    P(2)=48 verilmiş, P(2) = 2.1.3.(2m+n)=48 , 2m+n = 8 bulunur.

    P(3) = 240 verilmiş , 3.2.4.(3m+n)=240 , 3m+n = 10 bulunur.

    m=2 n=4 bulunur.


    P(-3) soruluyor.yazalım,
    P(x)=x.(x-1).(x+1).(mx+n)
    P(-3)=(-3).(-4).(-2).(-6+4)
    -24.(-2)=48 bulunur.
    bölenleri bir arada yazmak aklıma hiç gelmedi, valla çok iyisin Savaş.

  3. #13

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Son olarak Savaş'a da Gökberk'e de o kadar çok teşekkürler ki...

  4. #14

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    (1 ve 3. terimler) ve (2 ve 4. terimler) diye düşündüm ama kaçırmışım, daha güzeli varmış.
    Doğaçlama yaptım ben de

    mm 4. derece -> p(x)'in nasıl olamayacağı -> B(x) sabit....
    Güzel bir ilişkilendirme, iyi de bir çıkarım olmuş.
    Teşekkür ederim

  5. #15

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Son olarak Savaş'a da Gökberk'e de o kadar çok teşekkürler ki...
    Bir şey değil

  6. #16

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Önemli değil

  7. #17

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    5)
    P(x)=x⁴-12x³-14x²+14x+27 polinomunun (x-13) ile bölümünden kalan kaçtır? (40)

    P(x)=x⁴-12x³-14x²+14x+27
    =x⁴-13x³+x³-13x²-x²+13x+x-13+40
    =x³(x-13)+x²(x-13)-x(x-13)+x-13+40
    =(x-13).(x³+x²-x+1)+40

    Kalan 40 tır
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları