1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Asal sayılar ve Faktöriyel

    1. (3/2).36n sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 240 ise n kaçtır?
    (CEVAP:5)

    2. X,Y∈N+ o.ü y⁵=54.x² eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için x+y toplamının en küçük değeri?
    (CEVAP:18)

    3. 68!=x.yz eşitliğinde x,y ve z birer sayma sayısı olmak üzere, x tek sayı ise z en çok kaçtır?
    (CEVAP:66)

    4. x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
    y=
    26!
    3x
    eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?




    (CEVAP:55)

    5. n ve m doğal sayı olmak üzere;
    93! = 4m. 8n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
    (CEVAP:44)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    4. x ve y birer doğal sayı olmak üzere,
    y= 26!/3^x eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?


    26! içerisindeki 3 çarpanı sayısına bakalım.
    10 tane vardır.
    O halde ; 310 tane üç vardır
    Yani x 30 ,3[UST1[/UST] , ........., 310'a kadar değer alır.Buradan

    0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =55 bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

    4^m.4^n.2^m = 4^m+n , 93!'deki 2 sayısına bakalım 88 bulunur.44 tane de 4 çarpanı bulunur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    3. 68!=x.y^z eşitliğinde x,y ve z birer sayma sayısı olmak üzere, x tek sayı ise z en çok kaçtır?


    x tek sayı dendiğinden y ve z'nin en büyük olabilmesi için x en küçük tek doğal sayı yani 1 olmalıdır.

    68! = x. y^z

    x en az 1 olur.Ynin ise en fazla olabilmesi için (2 çarpanı sayısına , 2 en fazlabulunacağından) baktık z=66 olur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

    A=1 olsun n+m'in en büyük olması için m=en büyük n=en büyük a=en küçük olmalı

    93! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım bunun için 2 çarpanı sayısına bakmamız yeterli olacaktır.

    22m = 44 (44 tane 4 çarpanı var o halde ) m=22 bulunur.

    aynı şekilde 8 çarpanı sayısına da bakalım aynı şekilde bun da da 2 çarpanı sayısına bakmak yeterli olacaktır çünkü 3 tane 2'yi yan yana çarparsak 8 elde ederiz (2.2.2 şeklinde)

    o halde n=22 bulunur.

    o halde m+n = 22.2 = 44 bulunur.
    +
    44 tane 4 çarpanı var?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    93! = 4^m. 8^n. A eşitliğinde A tek doğal sayı ise n+m toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

    A=1 olsun n+m'in en büyük olması için m=en büyük n=en büyük a=en küçük olmalı

    93! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım bunun için 2 çarpanı sayısına bakmamız yeterli olacaktır.

    22m = 44 (44 tane 4 çarpanı var o halde ) m=22 bulunur.

    aynı şekilde 8 çarpanı sayısına da bakalım aynı şekilde bun da da 2 çarpanı sayısına bakmak yeterli olacaktır çünkü 3 tane 2'yi yan yana çarparsak 8 elde ederiz (2.2.2 şeklinde)

    o halde n=22 bulunur.

    o halde m+n = 22.2 = 44 bulunur.
    çözümünü kontrol eder misin?

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    soru 1
    (3/2).36^n

    32n . 22n . 3 / 2
    = 32n+1 . 22n-1 = 120 olur.(240 tane tam sayı böleni varmış 120 tane pozitif tam sayı böleni olur.)

    üsleri birer arttırıp çarpalım

    (2n+2).(2n)=120
    4n²+4n=120
    2n.(2n+2)=120
    4n²+4n=120
    n²+n=130
    n²+n-30=0
    (n-5).(n+6)=0

    n=5
    n=-6

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    68! = 1. y^z
    bize bu denklemi çözer misin?

    not: hata aramıyorum ama bazen gerçekten çok fazla göze çarpıyor o yüzden de yazmadan geçemiyorum.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    36n=36.36n-1

    (3/2).36.36n-1=3.18.36n-1=54.3 olarak yazalım.
    =54.36n-1
    =3³.2.[2².3²]n-1
    =3³.2.22n-2.32n-2
    =22n-1.32n+1

    Tam bölenlerinin sayısı 240 ise pozitif tam bölenlerinin sayısı 120 olacaktır.
    2n.(2n+2)=120
    4n²+4n=120
    n²+n=130
    n²+n-30=0
    (n-5).(n+6)=0

    n=5
    n=-6

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    evet farkettim , düzeltiyorum.


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. ardışık sayılar asal , faktöriyel
      x1z4, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 25 Şub 2014, 00:53
    2. asal sayılar ve faktöriyel
      selinsena, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Eyl 2013, 12:51
    3. Asal sayılar ve Faktöriyel
      elifb, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 21
      : 09 Eyl 2012, 23:32
    4. Asal sayılar ve faktöriyel
      beyzahntl, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 30 Nis 2012, 17:10
    5. asal sayılar-faktöriyel
      kırmızı gece, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 10
      : 23 Nis 2012, 20:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları