1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Polinom

    1. P(x+1)+P(x-1)=6x-10 eşitliğine göre, P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?

    2. P(x)=-x³+mx²+nx-3 polinomu x²-5x+6 ile tam bölündüğüne göre m+n=?

    3. P(x)=-x⁴+3x²+5mx-2n-3m polinomu x²-4x+4 polinomuna tam bölündüğüne göre, n aşağıdakilerden hangisidir? A)2 B)4 C)8 D)12 E)16

    4.P(x)=x³+ax²+bx+12 polinomu (x-1) ve (x+2) ile ayrı ayrı tam bölünebildiğine göre, a.b=?

    5.P(x) reel katsayılı bir polinomdur.
    P(x) polinomunun (x-4)² ile bölünmesinden kalan 2x-1 ise, x-4 ile bölünmesinden kalan kaça eşittir?

    Teşekkürler.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    Bakınız. (Polinom Sorularında Kısa Yol)

    Bu yöntem ile çözersek,

    P(
    x+1+x-1
    2
    )
    =
    6x-10
    2



    P(x)=3x-5 olarak bulunur.

    P(x) in (x+2) ile bölümünden kalan için x yerine -2 yazılır.

    P(-2)=-11 olduğundan istenen kalan da -11 olacaktır.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-2

    x² yerine 5x-6 yazdığımızda sonuç 0 olmalı ki tam bölünsün.

    -x².x+mx²+nx-3
    -(5x-6).x+m(5x-6)+nx-3
    -5x²+6x+5mx-6m+nx-3=0
    -5(5x-6)+6x+5mx-6m+nx-3=0
    -25x+30+6x+5mx-6m+nx-3=0

    Sabit terimi sıfıra eşitlersek,
    30-3-6m=0
    27=6m
    m=9/2

    x'li terimlerin toplamına bakarsak,
    x(6+5m+n-25)=0
    (6+5m+n-25)=0
    6+(45/2)+n-25=0
    (12+45+2n-50)/2=0
    7=-2n
    n=-7/2

    m+n=(9/2)-(7/2)=2/2=1

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    x²-4x+4=(x-2)²
    (x-2)² ile tam bölünüyorsa türev kullanabiliriz.

    (x-2)² ile tam bölünüyor ise, P(2)=0 ve P'(2)=0 olmalıdır.

    P(2)=-16+12+10m-2n-3m
    P(2)=-4+7m-2n
    -4+7m-2n=0
    7m-2n=4

    P'(x) bulalım,

    P'(x)=-4x³+6x+5m
    P'(2)=-32+12+5m
    5m-20=0
    m=4 olarak bulunur.

    7m-2n=4
    28-2n=4
    2n=24
    n=12 olacaktır.

    _____________________________

    Ya da P(x) polinomunda x² gördüğümüz yere 4x-4 yazarak sonuca ulaşabiliriz ancak uzun bir yol.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    P(1)=0
    P(-2)=0

    P(x)=x³+ax²+bx+12

    P(1)=1+a+b+12
    a+b+13=0
    a+b=-13

    P(-2)=-8+4a-2b+12
    4+4a-2b=0
    4a-2b=-4
    2a-b=-2
    2a=-2+b
    b=2a+2

    a+b=-13
    a+2a+2=-13
    3a=-15
    a=-5

    b=2a+2
    b=-8

    a.b=-5.-8=40

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    P(x)=(x-4).(x-4).B(x)+2x-1

    x-4 ile bölümünden kalan için x=4 yazarız,

    P(4)=0.B(x)+8-1
    P(4)=7 olacaktır.

    Bizden istenen kalan 7'dir.

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    5.P(x) reel katsayılı bir polinomdur.
    P(x) polinomunun (x-4)² ile bölünmesinden kalan 2x-1 ise, x-4 ile bölünmesinden kalan kaça eşittir?

    P(x) = (x-4)².q(x) + 2x-1
    P(x)=(x-4).b(x)+k / P(4)'ü bulacağız.İlk denklemde yerine yazalım.

    P(4)=(4-4).q(x)+2.4-1
    P(4)=7 bulunur.

  8. #8

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Savaş eline sağlık.

    mustafa92, Aaa3 isimiyle ikinci bir üyelikle sorular sorduğunuz için süresiz banlandınız.

    Çoklu üyelik yasaktır.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom
    basak bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 Eki 2012, 23:31
  2. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 27
    Son mesaj : 01 Eki 2012, 19:30
  3. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 14:13
  4. Polinom
    VRSC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 02:51
  5. Polinom
    Mart bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 29 Eyl 2012, 01:29
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları