1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom

    1. P(x+1)+P(x-1)=6x-10 eşitliğine göre, P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?

    2. P(x)=-x³+mx²+nx-3 polinomu x²-5x+6 ile tam bölündüğüne göre m+n=?

    3. P(x)=-x⁴+3x²+5mx-2n-3m polinomu x²-4x+4 polinomuna tam bölündüğüne göre, n aşağıdakilerden hangisidir? A)2 B)4 C)8 D)12 E)16

    4.P(x)=x³+ax²+bx+12 polinomu (x-1) ve (x+2) ile ayrı ayrı tam bölünebildiğine göre, a.b=?

    5.P(x) reel katsayılı bir polinomdur.
    P(x) polinomunun (x-4)² ile bölünmesinden kalan 2x-1 ise, x-4 ile bölünmesinden kalan kaça eşittir?

    Teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    Bakınız. (Polinom Sorularında Kısa Yol)

    Bu yöntem ile çözersek,

    P(
    x+1+x-1
    2
    )
    =
    6x-10
    2



    P(x)=3x-5 olarak bulunur.

    P(x) in (x+2) ile bölümünden kalan için x yerine -2 yazılır.

    P(-2)=-11 olduğundan istenen kalan da -11 olacaktır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2

    x² yerine 5x-6 yazdığımızda sonuç 0 olmalı ki tam bölünsün.

    -x².x+mx²+nx-3
    -(5x-6).x+m(5x-6)+nx-3
    -5x²+6x+5mx-6m+nx-3=0
    -5(5x-6)+6x+5mx-6m+nx-3=0
    -25x+30+6x+5mx-6m+nx-3=0

    Sabit terimi sıfıra eşitlersek,
    30-3-6m=0
    27=6m
    m=9/2

    x'li terimlerin toplamına bakarsak,
    x(6+5m+n-25)=0
    (6+5m+n-25)=0
    6+(45/2)+n-25=0
    (12+45+2n-50)/2=0
    7=-2n
    n=-7/2

    m+n=(9/2)-(7/2)=2/2=1

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    x²-4x+4=(x-2)²
    (x-2)² ile tam bölünüyorsa türev kullanabiliriz.

    (x-2)² ile tam bölünüyor ise, P(2)=0 ve P'(2)=0 olmalıdır.

    P(2)=-16+12+10m-2n-3m
    P(2)=-4+7m-2n
    -4+7m-2n=0
    7m-2n=4

    P'(x) bulalım,

    P'(x)=-4x³+6x+5m
    P'(2)=-32+12+5m
    5m-20=0
    m=4 olarak bulunur.

    7m-2n=4
    28-2n=4
    2n=24
    n=12 olacaktır.

    _____________________________

    Ya da P(x) polinomunda x² gördüğümüz yere 4x-4 yazarak sonuca ulaşabiliriz ancak uzun bir yol.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    P(1)=0
    P(-2)=0

    P(x)=x³+ax²+bx+12

    P(1)=1+a+b+12
    a+b+13=0
    a+b=-13

    P(-2)=-8+4a-2b+12
    4+4a-2b=0
    4a-2b=-4
    2a-b=-2
    2a=-2+b
    b=2a+2

    a+b=-13
    a+2a+2=-13
    3a=-15
    a=-5

    b=2a+2
    b=-8

    a.b=-5.-8=40

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    P(x)=(x-4).(x-4).B(x)+2x-1

    x-4 ile bölümünden kalan için x=4 yazarız,

    P(4)=0.B(x)+8-1
    P(4)=7 olacaktır.

    Bizden istenen kalan 7'dir.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    5.P(x) reel katsayılı bir polinomdur.
    P(x) polinomunun (x-4)² ile bölünmesinden kalan 2x-1 ise, x-4 ile bölünmesinden kalan kaça eşittir?

    P(x) = (x-4)².q(x) + 2x-1
    P(x)=(x-4).b(x)+k / P(4)'ü bulacağız.İlk denklemde yerine yazalım.

    P(4)=(4-4).q(x)+2.4-1
    P(4)=7 bulunur.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Savaş eline sağlık.

    mustafa92, Aaa3 isimiyle ikinci bir üyelikle sorular sorduğunuz için süresiz banlandınız.

    Çoklu üyelik yasaktır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları