1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom

    1. P(x,y)=5x²+bxy-y² polinomunun (5x-y) ile tam bölünebilmesi için b kaç olmalıdır?

    2. P(x+3) polinomunun x ile bölümünden kalan 6 ve Q(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 2 dir.
    P(x+2)-Qx-k.x polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre k kaçtır?

    3. P(x) polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 olduğuna göre,
    Q(x)=x².P(x)-P²(x)+x+3 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?

    4. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan m, (x+2) ile bölümünden kalan n vex²+x-2 ile bölümünden kalan (5x+3) olduğuna göre, m-n kaçtır?

    5. P(x)=x³+ax²-bx-6 polinomu (x²-x-6) polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m-n kaçtır?

    Teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    5. P(x)=x³+ax²-bx-6 polinomu (x²-x-6) polinomu ile tam bölünebildiğine göre, m-n kaçtır?

    m ile n yokki sanırım a ve b'yi soruyor

    x²-x-6=(x-3).(x+2)

    P(x)=(x-3).(x+2).Q(x)+K (Kalan birinci dereceden olur.)

    P(3)=0 bulunur.(tam bölünüyor)

    P(x)=x³+ax²-bx-6
    P(3)=27+9a-3b-6 = 21+9a-3b=0 => 9a-3b=-21

    P(-2)=-8+4a+2b-6 =0 4a+2b-14=0 , 4a+2b=14

    Ortak çözelim.

    2/9a-3b=-21 = 18a-6b=-42
    3/4a+2b=14 = 12a+6b=42
    Toplarsak 30a=0 a=0 bulunur.
    0+6b=42
    6b=42
    b=7 bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    4. P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan m, (x+2) ile bölümünden kalan n ve x²+x-2 ile bölümünden kalan (5x+3) olduğuna göre, m-n kaçtır?


    x²+x-2=(x+2).(x-1)'dir.

    P(x)=(x+2).(x-1).q(x)+K (K=5x+3)

    P(-2)=5.(-2)+3
    P(-2)=-7 (n yani)

    P(1)=5.(1)+3
    P(1)=8 (m yani)

    8-(-7)=15 bulunur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    2. P(x+3) polinomunun x ile bölümünden kalan 6 ve Q(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 2 dir.
    P(x+2)-Qx-k.x polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -1 olduğuna göre k kaçtır?


    P(x+3)=x.B(x)+6 (x yerine 0 yazalım)

    P(3)=6 bulunur.

    Q(x)=(x-1).B(x)+2 (x yerine 1 yazalım)

    Q(1)=2 bulunur.

    P(x+2)-Qx-k.x=(x-1).B(x)+kalan (kalan=-1 )
    P(x+2)-Q(x)-k.x=(x-1).B(x)-1 x yerine 1 yazalım

    P(3)-Q(1)-k=-1

    6-2-k=-1
    4-k=-1
    5=k bulunur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    1. P(x,y)=5x²+bxy-y² polinomunun (5x-y) ile tam bölünebilmesi için b kaç olmalıdır?


    5x=y olmalı ki tam bölünsün.

    P(x,5x)=0

    P(x,5x)=5x²+bx.5x-(5x)²
    P(x,5x)=5x²+5bx²-25x²=0 olmalı
    5x²(1+b-5)=0 olmalı.
    5x².(b-4)=0
    b=4 bulunur.

    --------------

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    3. P(x) polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 olduğuna göre,
    Q(x)=x².P(x)-P²(x)+x+3 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?

    P(x)'in x²-x-1 ile bölümünden kalan x-1 verilmiş kalanlarla işlem yapalım.

    Q(x)=x².(x-1)-(x-1)²+x+3 ((x² yerine x+1 yazalım.))
    Q(x)=(x+1).(x-1)-(x-1)²+x+3
    Q(x)=(x²-1)-(x²-2x+1)+x+3
    Q(x)=(x+1-1)-(x+1-2x+1)+(x+3)
    Q(x)=x-(-x+2)+(x+3)
    Q(x)=x+x-2+x+3
    Q(x)=3x+1 gibime geliyor tam emin değilim ama

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Diğer soru oldukça uzun görünüyor Q(x) yerine q(x) için verilen ifadeleri yazarsan sonuca ulaşacaksın sanırım.
    Pek de uzun değil, sen uzun yoldan çözdün heralde

    C-3

    P(x)=x-1 (mod x²-x-1)
    Q(x)= ? (mod x²-x-1) soruluyor.

    Q(x) yerine, x².P(x)-P²(x)+x+3 verilmiş. Yazalım,

    x².P(x)-P²(x)+x+3= ? (mod x²-x-1)

    P(x)=x-1 (mod x²-x-1) olduğunu biliyoruz, kullanalım.

    x².(x-1)-(x-1)²+x+3= ? (mod x²-x-1)
    x³-2x²+3x+2= ? (mod x²-x-1)

    Burdan sonrası polinomlarda kalan bulma, x² yerine x+1 yazarız.

    x².x-2(x+1)+3x+2
    (x+1).x-2x-2+3x+2
    x²+x-2x-2+3x+2
    x+1+x-2x-2+3x+2
    3x+1 bizden istenen kalan olacaktır.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    ben hiç modları karıştırmadan çözdüm , farkettim uzun değilmiş ilk görüşte öyle sandım

    şu son yazdığım bana göre çok uzun acaip tembellik var üstümde ) ondan herhalde

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    ben hiç modları karıştırmadan çözdüm , farkettim uzun değilmiş ilk görüşte öyle sandım

    şu son yazdığım bana göre çok uzun acaip tembellik var üstümde ) ondan herhalde
    Aynı çözümler zaten, tek fark birinin 1 dakika geç gönderilmiş olması

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Aynı çözümler zaten, tek fark birinin 1 dakika geç gönderilmiş olması


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları