1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Temel Kavramlar (3)

    Merhaba,dün aynı konu ile ilgili farklı bir soru sormuştum aynı başlık altında açmayıp yeni konu açtım umarım hata yapmamışımdır.

    A, 9 dan büyük bir tam sayı olmak üzere; 3 ten A ya kadar olan doğal sayıların toplamı M; 6 dan A ya kadar olan doğal sayıların toplamı N dir.

    M + N = 222

    olduğuna göre, A kaçtır?

    A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Aynı gün içerisindeki 5 sorunuzu tek başlık altında toplayabilirsiniz, sonraki günler için yeni konu açmanız takip edilmesini kolaylaştıracaktır

    C-1

    1+2+3+4+5+...+A toplamını yazalım,
    1+2+3+4+5+...+A=A.(A+1)/2

    3 ten başladığı için 1+2=3=6/2 toplamını çıkartırız,

    (A.(A+1)-6)/2=M

    6 dan başlarsak, 1+2+3+4+5=15=30/2 toplamını çıkartırız.

    (A.(A+1)-30)/2=N

    M+N=222

    A.(A+1)-6
    2
    +
    A.(A+1)-30
    2
    =222



    2A(A+1)=444+36
    2A(A+1)=480
    A(A+1)=240

    a²+a-240=0
    (a-15).(a+16)=0

    a=15
    a=-16

    a>9

    a=15 olmalıdır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    @gökberk

    Teşekkür ederim sayenizde soruyu anladım.Ama farklı bir çözüme takıldım.

    M ile N sayılarının sonlu toplamlarını bulup ondan sonra topladık anlattığınız yöntemde.Şu şekilde yapmayı denedim M ile N yi önce toplayıp sonra sonlu toplam formulunu uyguladım sonuca ulaşamadım bu yöntemle çözüm olmaz mı ?

    Şöyle anlatayım :

    3 ten A ya kadar olan doğal sayılar

    3 + 4 + 5 +...+ A = M

    6 dan A ya kadar olan doğal sayılar

    6 + 7 + 8 +...+ A = N

    M ile N yi topladım

    9 + 11 + 13 +...+ 2A = M + N

    Sonlu toplam formulunu uyguladım

    M ile N göründüğü gibi ardışık tek sayıların toplamı son terim = 2n - 1 sonlu toplam formulunu uyguladım.N yi bulunca karesini aldım.

    2n - 1 = 2A ise n = 2A + 1 / 2 ise n= ( 2A + 1 / 2 )2

    4A2+4A+1 /4 = 222

    Burdan sonra eşitliği devam ettirince doğru sonuca ulaşamadım.Bu yolun neden yalnış olduğunu açıklayabilir misiniz ? Yardımcı olursanız sevinirim.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    3 ten A ya kadar olan doğal sayılar

    3 + 4 + 5 +...+ A = M

    6 dan A ya kadar olan doğal sayılar

    6 + 7 + 8 +...+ A = N

    M ile N yi topladım

    9 + 11 + 13 +...+ 2A = M + N
    burada üstteki terimlrle alttaki karşılık gelen terimleri toplarsanız sizin yazdığınız gibi 9+11+13+...+2A elde etmezsiniz çünkü altta üsttekinden 3 tane az terim vardır yani alttaki A ile üstün (A-3) ü toplanacaktır
    kısaca şöyle diyebiliriz bu toplam 9+11+13+...+(2A-3)+(A-2)+(A-1)+A a eşittir.
    bu uzun yolda ısrar edilip çözüm muhakkak buradan çıkarılacaksa
    bu toplam
    =9+11+13+...+(2A-3)+(2A-1)+(A-2)=A²-(1+3+5+7)+(A-2)=222 şeklinde düzenlenebilir. (siz baştaki 1+3+5+7 kısmını da gözden kaçırmışsınız sanırım)
    A²+A-18=222 → A²+A=A.(A+1)=240 , bu da zaten önceki yorumlarda elde edilen bir nokta.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf
    @gereksizyorumcu

    İlginiz için teşekkürler.3 terim az haklısınız hata yapmısım 1+3+5+7 yide gözden kaçırmışım.İnceliyorum tekrar.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf
    burada üstteki terimlrle alttaki karşılık gelen terimleri toplarsanız sizin yazdığınız gibi 9+11+13+...+2A elde etmezsiniz çünkü altta üsttekinden 3 tane az terim vardır yani alttaki A ile üstün (A-3) ü toplanacaktır
    kısaca şöyle diyebiliriz bu toplam 9+11+13+...+(2A-3)+(A-2)+(A-1)+A a eşittir.
    bu uzun yolda ısrar edilip çözüm muhakkak buradan çıkarılacaksa
    bu toplam
    =9+11+13+...+(2A-3)+(2A-1)+(A-2)=A²-(1+3+5+7)+(A-2)=222 şeklinde düzenlenebilir. (siz baştaki 1+3+5+7 kısmını da gözden kaçırmışsınız sanırım)
    A²+A-18=222 → A²+A=A.(A+1)=240 , bu da zaten önceki yorumlarda elde edilen bir nokta.
    Anlayamadığım yerler var.

    3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +...+ A = M

    6 dan A ya kadar olan doğal sayılar

    6 + 7 + 8 + 9 +...+ A = N

    N nin eşiti olan sayılarda M ye göre 3 + 4 + 5 terimleri eksik.Yani 3 tane az terim var.
    Neden N deki A ile M deki A nın (A-3) ünü topluyoruz.(A-3) ile 3 + 4 + 5 arasındaki ilişkiyi kuramadım.

    (A-3) ünü toplayınca 9+11+13+...+(2A-3)+(A-2)+(A-1)+A bu eşitliği elde ediyoruz yazdığınıza göre ama burda (2A-3)+(A-2)+(A-1)+A bunların nasıl çıkartıldığını çözemedim.Son olarak şu şekilde düzenlemişsiniz :

    9+11+13+...+(2A-3)+(2A-1)+(A-2)=A²-(1+3+5+7)+(A-2)=222

    burdada (2A-3)+(2A-1)+(A-2) nasıl oluştu anlayamadım.Eşitliğin devamında
    A²-(1+3+5+7)+(A-2)=222 yapmışsınız A² yi nerden buluyoruz ve A-2 ile neden topladığımızıda çözemedim. 1 + 3 + 5 + 7 yi 9 a kadar olanları bulmak için çıkarttığımızı anladım bir tek

    Bunları detaylı anlatabilir misiniz ilgilenirseniz sevinirim.

    Çok anlamadığım nokta var kusura bakmayın sizide uğraştırıyorum

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Anlayamadığım yerler var.

    3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +...+ A = M

    6 dan A ya kadar olan doğal sayılar

    6 + 7 + 8 + 9 +...+ A = N
    Burdan sonraki sorularınız için gereksizyorumcu hocamın açıklamaları vardır ancak bu yazdığınızı görünce benim de aklıma alternatif bir çözüm geldi bunu da paylaşayım, sanırım en kısası bu

    Yazdığınız ifadelere bakarsak,
    N=M-12

    M+N=M+M-12=222
    2M-12=222
    2M=234
    M=117

    M=(A.(A-1)/2)-3
    M+3=(A.(A-1)/2)
    120=A.(A-1)/2
    240=A.(A-1)

    A=15
    A=-16
    A>9
    A=15 olmalıdır

    Alternatif bir çözüm de bu şekilde

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf
    @gökberk

    Alternatif yoluda anladım ama gereksizyorumcu hocanın yaptığı uzun yollu çözümü biraz detaylı anlatabilirseniz sevinicem.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf
    @gereksizyorumcu hocanın anlattığı çözüm anlayamıyorum nasıl yaptını daha açıklayıcı anlatabilir misiniz ?

    burada üstteki terimlrle alttaki karşılık gelen terimleri toplarsanız sizin yazdığınız gibi 9+11+13+...+2A elde etmezsiniz çünkü altta üsttekinden 3 tane az terim vardır yani alttaki A ile üstün (A-3) ü toplanacaktır
    kısaca şöyle diyebiliriz bu toplam 9+11+13+...+(2A-3)+(A-2)+(A-1)+A a eşittir.
    bu uzun yolda ısrar edilip çözüm muhakkak buradan çıkarılacaksa
    bu toplam
    =9+11+13+...+(2A-3)+(2A-1)+(A-2)=A²-(1+3+5+7)+(A-2)=222 şeklinde düzenlenebilir. (siz baştaki 1+3+5+7 kısmını da gözden kaçırmışsınız sanırım)
    A²+A-18=222 → A²+A=A.(A+1)=240 , bu da zaten önceki yorumlarda elde edilen bir nokta

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    3+4+5+...+A=M
    6+7+8+...+A=N
    Burada terim sayıları farklı, o nedenle toplamaya dikkat etmeliyiz.
    Üstteki sayılar 3'ten başlıyor, alttakiler ise 6'dan. Dolayısıyla üstle altı sırayla toplarsak, 9+11+13+...+ elde ediyoruz. Daha sonra, üstün en son sayısı olan A'ya, altın sondan 3 eksik olan sayısı denk geliyor. Daha sonra altta A-2, A-1 ve A kalıyor. Dolayısıyla toplamımız:
    9+11+13+...+(A+A-3)+(A-2)+(A-1)+A oluyor.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Temel Kavramlar
      Revenge58, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 05 May 2014, 22:01
    2. temel kavramlar
      tırtıl, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 07 Tem 2013, 16:30
    3. temel kavramlar
      tubicik, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 30
      : 01 Ağu 2012, 22:55
    4. temel kavramlar
      seyma95, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 24 Haz 2012, 17:30
    5. temel kavramlar
      seyma95, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 24 Haz 2012, 16:12
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları