1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    karışık matematik sorularım

    1) 3≤x≤8 olmak üzere,
    x≡15 (mod x) denkliğini sağlayan x değerleri kaç tanedir?
    a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

    2) 9799≡x (mod 19) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)14 b)15 c)16 d)17 e)18

    3)(44444)x≡8 (mod9) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)7 b)8 c)9 d)10 e)11
    4) Farklı 3 sarı ve 3 kırmızı bilye yan yana dizilecektir. Herhangi 2 sarı bilye yan yana gelmemek koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
    a)12 b)24 c)36 d)72 e)144
    5) Bir miktar alkol-su karışımının%20 si dökülüyor ve dökülenin yerine aynı miktarda saf alkol eklenince yeni karışımın alkol oranı %48 oluyor. Buna göre ilk karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?
    a)28 b) 30 c)32 d) 35 e)38
    5. soruyu birkaç defa çözdüm hep 28 buluyorum ama cevap 35 olarak verilmiş

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1)

    3≤x≤8 olmak üzere,
    x≡15 (mod x)

    x-15≡0(modx)

    x-15 sayısını x'i tam bölmelidir.

    (x-15)/x= 1-(15/x) burada x=1,3,5,15 olabilir ama sorudaki koşulu sağlaması için 3 ve 5 değerini alabiliriz 2 adet x değeri vardır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2. sorunun cevabı 18 mi ?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-3)

    44444≡2(mod9)

    2x≡8 ise

    2¹≡2
    2²≡4
    2³≡8
    2⁵≡5
    26≡1

    x=6k+3

    26k+3≡8 olur.

    k=1 olursa x=9 olur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-4)

    K -K-K bilyelerin arasına 2 bilyeyi +1 de sol ve sağ uca olmak üzere 3! şeklinde sıralanır.
    Aynı zamanda kırmızılarında yer değiştirme durumu 3! dir. Kırmızıların ve Sarıların yer değiştirme durumu da vardır bu da 2! dir. (yani S-S-S de olabilir)

    3!.3!.2!=72 bulunur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-5)

    35 doğru.

    Elimizde alkol oranı %x lik bir karışım olsun.Hacmine de 5V diyelim. Bunun %20 si dökülürse(V hacimde) geriye 4V hacimde karışım kalır.

    x.5V-x.V+V.100=5V.48

    4V.x+100V=240V

    4Vx=140V

    x=35 bulunur.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Cevap 2:
    9799≡x (mod 19) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)14 b)15 c)16 d)17 e)18
    97 çok büyük bir sayı olduğu için ve mod 19'da çalıştığımız için 97'nin dengini kullanabiliriz:
    97≡2(mod 19)
    Daha sonra 2x≡1(mod 19) olacak şekilde bir x sayısı arıyoruz.Belki kısa bir yolu vardır, ama ben bildiğim yolla yapayım(Aşağıdaki değerler mod 19'a aittir):
    21≡2 22≡4 23≡8 24≡16
    25≡13 26≡7 27≡14 28≡9
    29≡18 210≡17 211≡15 212≡11
    213≡3 214≡6 215≡12 216≡5
    217≡10 218≡1
    Başka bir çözüm yoksa bir ipucu vereyim; yukarıdaki değerleri tek tek hesaplamak yerine bir önceki sonucu taban ile çarpıp mod 19'da dengini bulursak rahatlıkla ulaşabiliriz. Örneğin 24≡16, 16'yı tabanla(2) çarpıyoruz:32 32≡13(mod 19) yazıyoruz.
    18 değerde bir 1'e ulaşabiliyoruz. O halde (218)a.2b şeklinde yazarsak (218)a kısmı 1 olacağı için cevap 2b kısmına eşit olur. b'yi bulmak için 99≡b(mod 18) işlemini yapıyoruz. b=9 çıktı. O halde cevap 29≡18(mod 19) diyebiliriz.
    Daha kısa bir çözümü varsa ben de merak ettim.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    2. soruyu birazcık kısaltalım

    97≡2(mod19)

    Öncelikle bir özelliği gösterelim.

    3,5 ve 7 asal sayılarını kullanalım.

    2²≡1(mod3)

    2⁴≡1(mod5)

    26≡1(mod7)


    Dolayısıyla şu özelliği çıkarabiliriz buradan.

    k asal sayı olmak üzere

    2k-1≡1(modk)

    dolayısı ile bize sorulan soruda mod19 verilmiş o halde 218 de 1 kalanını buluyoruz.

    Buradan sonraki yukarıdaki arkadaşımızın işleminin son kısmıyla aynı.

    99 sayısı mod19 da 9'a denktir.

    24≡16
    25≡32

    dolayısı ile 29≡18 bulunur.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Bunu daha önce görmüştüm, şimdi @duygu95 gösterince aklıma geldi.
    Merak edenler için bu özellik Fermat'ın Küçük Teoremi'ymiş. Buradan bilgi alabilirsiniz.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    4) Farklı 3 sarı ve 3 kırmızı bilye yan yana dizilecektir. Herhangi 2 sarı bilye yan yana gelmemek koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?

    SKSKSK
    KSKSKS

    Ben şu şekilde düşündüm.1.Durumda ilk yere 3 sarı , 2.yere 2 sarı 3.yere 1 sarı toplamda 3.2.1=6 farklı sıralanış ,
    İlk K yerine 3 , 2.yere 2 , 3.yere 1 = 3.2.1=6
    Bir de göründüğü gibi 2 farklı durum var 6.6.2=72

    YA DA
    C(3,1).C(2,1).C(1,1).C(3,1).C(2,1).C(1,1).2!
    6.6.2!=72 OLUR

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karışık Matematik Sorularım
      xren7, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eki 2014, 15:55
    2. karışık matematik sorularım
      jenny, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 12
      : 28 Eyl 2012, 02:06
    3. karışık matematik sorularım
      jenny, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 9
      : 17 Eyl 2012, 15:57
    4. karışık matematik sorularım
      jenny, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 11
      : 14 Eyl 2012, 13:29
    5. karışık matematik sorularım
      jenny, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 01 Ağu 2012, 14:45
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları