1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    faktöriyel

    1)
    99!
    3x.5y+3
    ifadesi bir doğal sayı, x+y nin en büyük doğal sayı değeri? (67)


    2)x,y pozitif doğal sayı
    98!+99!=200x.y ise x en çok kaçtır? (12)


    3)(43!+27!)-46 sayısının sondan dört basamagının toplamı kaçtır? (27)
    I'mJustATeenageDirtbag

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1
    99! içerisindeki 3 ve 5 çarpanlarının sayısına bakarız.

    99/3=33
    33/3=11
    11/3=3
    3/3=1
    +_____
    48 tane 3 çarpanı var. Yani 3x=348 olabilir. x=48 olabilir.

    99/5=19
    19/5=3
    +______
    22 tane 5 çarpanı var. Yani 5y+3=522, y+3=22, y=19 olabilir.

    48+19=67 bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Birinci soruda 99! içindeki 3 ve 5 çarpanlarını arayacağız. Bunun en kolay yolu faktöriyeli alınacak sayıyı aranacak çarpana kalansız bölerek sonuçları toplamaktır.
    99 // 3 = 33
    33 // 3 = 11
    11 // 3 = 3
    3 // 3 = 1
    33+11+3+1=48 tane 3 çarpanı vardır.
    99 // 5 = 19
    19 // 5 = 3
    19 + 3 = 22 y+3=22 ise y = 19 olur.
    48+19=67
    İkinci soruda 98! parantezine alabiliriz. 98!(1+99) = 200x+y
    98!(100) = (22+52)x+y olur. 22 çarpanları 52 çarpanlarından çok olacağından beş çarpanlarını aramamız yeterli olur. 98!'de 22 tane 5 çarpanı vardır. Biz 52 aradığımız için 22/2 = 11 olur. 100'ün içinde de bir tane 52 çarpanı olduğu için cevap 11+1=12 olur.
    Sonuncu soru için 5! ve daha üst faktöriyellerde sayıların sonları 0 ile biter. 43! ve 27! faktöriyel sayılarının son 4'ten fazla basamağı sıfır olacağı için şöyle bir işlem yapabiliriz:
    ...0000 - 46 = ...9954. Buradan cevap 9+9+5+4 = 27 olarak çıkar.
    İyi günler.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    AÖL Öğrencisi
    3.soruda 43!sonunda 9 0 var. 23! sonunda 4 sıfır var. yani toplarsak sonda 4 sıfır mutlaka olacak. ( kaç sıfır oldgunu sayıyı 5 e bölerek buluyoruz.)
    Son 4 basamağı mutlaka sıfırsa ve 46 cıkarıyorsak Sonuc : .....9954 olacak. 9+9+5+4= 27 olur.
    -1 2³ ∑ ∏
    ... and it was delicious.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-2

    200x=23x.52x

    98!+99!=100.98!
    100.98!=5².2².98!

    5².2².98!=23x.52x.y
    98!=23x-2.52x-2.

    98! içindeki 5 ve 2 çarpanlarının sayısını bulalım,

    98/2=49
    49/2=24
    24/2=12
    12/2=6
    6/2=3
    3/2=1
    +______
    95 tane 2 var.

    x tam sayı için,
    23x-2=294 olabilir.
    3x-2=94
    x=22 bulunur.


    Kaç tane 5 olduğuna bakalım,

    98/5=19
    19/5=3
    +_____
    22 tane 5 var.

    52x-2=522
    2x-2=22
    2x=24
    x=12 bulunur.

    Küçük olan değer kısıtlayıcı olduğundan, x en fazla 12 olabilir.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Faktöriyel
      seul_bonheur, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Eki 2013, 14:31
    2. Faktöriyel Nedir? Faktöriyel Hesaplama Formülü
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 2
      : 30 Mar 2012, 16:12
    3. faktöriyel ;)
      bttl, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Kas 2011, 20:51
    4. faktöriyel
      burozl, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 10 Kas 2011, 21:15
    5. faktöriyel
      brrn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 08 Kas 2011, 18:25
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları