1. #21

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    √(x²-x-20)≤x-2

    √(x-5).(x+4)≤(x-2)

    x≥5 veya x≥-4 olur.

    x²-x-20=x²-4x+4

    x=8 olur. Ama bu değer alacağı en son değerdir

    o halde [5,8] olur.
    tmm ya çözüm budur heralde sağol duygu
    sen de sağol frk
    yine de farklı çözümler bilen varsa yazsın

  2. #22

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    tmm ya çözüm budur heralde sağol duygu
    sen de sağol frk
    yine de farklı çözümler bilen varsa yazsın
    heralde ye gerek yok ama Bir şey değil.

  3. #23

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    x'in negatif değeri için eşitsizlik yön değiştirme durumu var. Karelerini aldığımızda eşitsizliğe yön değiştirtmiyoruz.

    √(x²-x-20)≤x-2
    x²-x-20≤x²-4x+4
    3x≤24
    x≤8
    0≤x²-x-20
    0≤(x-5).(x+4)
    0≤x için tek kök 5'tir.
    _______5_______
    --------|++++++
    Eşitsizlikte 0'a büyük eşit olması istendiği için;
    5≤x
    5≤x≤8
    Ç.K=[5,8]
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  4. #24

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    İşlem yapmadan yapmaya alışırsanız, daha başka sorularda hata yaparsınız.

    1. soru:
    √x+6>x için R'de bir çözüm olabilmesi için x+6≥0 --> x≥-6 olmalı. Alt sınırımız bu... Sonra köklü ifade daima pozitif olacağından x'li ifade negatif de olabileceğinden karesini aldığınız da eşitsizlik hem yön değiştirir, hem de değiştirmez şeklinde iki farklı tarzda bakmalısınız:

    i) x+6>x2 --> (x-3)(x+2)<0 --> +++(-2)----(3)++++
    ii)x+6<x2 --> (x-3)(x+2)>0 --> +++(-2)----(3)++++

    Bu tabloya göre 3 ve daha büyüğü olamayacağından (çünkü x, √(x+6)'dan daha hızlı büyür) [-6,3) bulunur.

    2. soru:
    √x2-x-20≥0 olacağından sağ taraftaki x-2 de ≥0'dır. O hâlde karesini alınca yön değiştirmez!

    R'de çözüm olabilmesi için x2-x-20=(x-5)(x+4)≥0 olmalı. Yani
    +++++(-4)------(5)++++++ çizilir. Burada x, -4'den küçük olamaz, o vakit sağ taraf negatif olur (çelişki); -4 ile 5 arası zaten eksi, o zaman kırmızı bölgeye dikkat edilecek.
    Sonra her iki tarafın karesini alalım:
    x2-x-20≤x2-4x+4 ---> x≤8 ----> O halde [5,8]


    Meselâ başka bir soru:
    √(x2+2x-15) ≤ x+1 'in çözüm kümesini bulunuz.

  5. #25

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam elinize sağlık. Çok teşekkürler.

    İşlemler tabiki önemli, işlem yapmanın önemini biliyorum, şu an ki sisteme göre kim bir soruyu daha hızlı (hatasız) çözüyorsa, o kazanıyor. Hız önemli olduğundan kısa yollar arama gereksinimi duyuyoruz ister istemez. Matematiğin özü işlemdir, zaten işlemlerleri yapa yapa pratik yollar üretiriz.

    Sizin yazdığınız sorunun cevabı da 3≤x oluyor galiba.

  6. #26

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hocam elinize sağlık. Çok teşekkürler.

    İşlemler tabiki önemli, işlem yapmanın önemini biliyorum, şu an ki sisteme göre kim bir soruyu daha hızlı (hatasız) çözüyorsa, o kazanıyor. Hız önemli olduğundan kısa yollar arama gereksinimi duyuyoruz ister istemez. Matematiğin özü işlemdir, zaten işlemlerleri yapa yapa pratik yollar üretiriz.

    Sizin yazdığınız sorunun cevabı da 3≤x oluyor galiba.
    Ben başka bir şeyden bahsediyorum. Nasıl çözerseniz çözün, o sizin meseleniz zaten. Herkesin aklı bir değil, söylediğin farklı anlaşılabilir.

    x≥3 evet... Çözüm?

  7. #27

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    √(x²+2x-15) ≤ x+1

    öncelikle alt sınırı belirleyelim.
    x²+2x-15=0
    (x+5).(x-3)=0
    x=3,x=-5 burada alt sınır 3 olmalı.

    yani x≥3 olmalı bu 1.si

    Sonra bu ifadelerin karelerini alalım.
    (ifade mutlak değerli olarak dışarıya çıkar)

    x²+2x-15≤-x²-2x-1 şeklinde eşitlik kullanmamız gerekiyor.

    2x²+4x-14≤0

    x²+2x-7≤0 olmalı

    x²+2x+1-8≤0

    (x+1)²≤8

    |x+1|≤2√2

    -2√2-1≤x≤2√2-1

    olduğundan bu aralıkta ifadeyi tanımsız yapan değerler bulunduğundan.
    x≥3 aralığını alabiliriz.

  8. #28

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bak bir şey daha öğreteyim:

    x2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0 olmalı R'deki çözüm için;

    +++++(-5)-----(3)+++++ tablosundan kırmızılı alanlara bakılırsa -5 ve -5'den küçük olamayacağı aşikâr, çünkü sağ taraf pozitif olmalı, o hâlde 3 ve yukarısı dikkate alınacak.

    Şimdi karelerini alalım:
    x2+2x-15≤x2+2x+1 ----> -15≤1 olduğuna göre yön değiştirme imkânı yok ve -15<1 "doğru bir önerme" olduğu için otamatikman x≥3 yazılabilir ve biter.

    Hiç başka şeye gerek yok!

  9. #29

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bak bir şey daha öğreteyim:

    x2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0 olmalı R'deki çözüm için;

    +++++(-5)-----(3)+++++ tablosundan kırmızılı alanlara bakılırsa -5 ve -5'den küçük olamayacağı aşikâr, çünkü sağ taraf pozitif olmalı, o hâlde 3 ve yukarısı dikkate alınacak.

    Şimdi karelerini alalım:
    x2+2x-15≤x2+2x+1 ----> -15≤1 olduğuna göre yön değiştirme imkânı yok ve -15≤1 "doğru bir önerme" olduğu için otamatikman x≥3 yazılabilir ve biter.

    Hiç başka şeye gerek yok!
    Teşekkür ederim, değerli bilgileriniz bizlerle paylaştığınız için. Köklü ifadelerle uğraşmaya gerek kalmıyor bu şekilde. Elinize sağlık.

  10. #30

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    ------------------------------
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)


 
1 2 3 4

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. basit eşitsizliklerde benzeriyle daha önce karşılaşmadığım soru tipi
      hzrlk, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 May 2014, 20:08
    2. Eşitsizlik(iki tarafın karesini alma)
      batunal444, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 19 Şub 2014, 18:34
    3. basit eşitsizliklerde çarpma
      kaskas123, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 07 Ağu 2013, 00:00
    4. Eşitsizliklerde Çevre Temizliği
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 18
      : 08 Şub 2013, 22:08
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları