1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1+tan²x=1+(sin²x/cos²x)=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x
    1+cot²x=1+(cos²x/sin²x)=(sin²x+cos²x)/sin²x=1/sin²x olacağından


    f(x)=(sin²x/(1+tan²x))+(cos²x/(1+cot²x))=(sin²x/(1/cos²x))+(cos²x/(1/sin²x))=2.sin²x.cos²x=2.(2.sin²x.cos²x)/2=(2.sinx.cosx)²/2=(sin²2x)/2

    f(x)=(sin²2x)/2 dan f '(x)=sin4x ve f ''(x)=4.cos4x
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    Sizleri çok seviyorum ♥

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    f(x)=2 sin2x cos2x bulduktan sonra daha sade yazma yolunda ilerlemeye çalışalım:

    f(x)=2 sin²x cos²x =
    (2 sinx cosx)²
    2
    =
    (sin 2x)²
    2
    =
    1-cos 4x
    4



    Bu durumda f'(x)=sin(4x) ve f''(x)=4cos(4x) olur.

  3. #13

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    (sin 2x)²
    2
    =
    1-cos 4x
    4


    Hocam bu eşitliği anlayamadım. sin²2x/2=1-cos²2x/2 olmaz mı?
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  4. #14

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.

  5. #15

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.
    Anladım teşekkürler
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  6. #16

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    f(x)=(sin²2x)/2 dan ...

    sonrası iki defa türev alındı. Bilmediğinizi söylediğiniz için ayrıntılı yazmadım.

  7. #17

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    Oradan sonra yapılan sadece türev;
    f(x)'in türevini alırken bölümün türevi (f(x)=f(a)/f(b) ise f'(x)=(f'(a).f(b)-(f'(b).f(a))/f²(b))
    Trigonometrik fonksiyonun türevi (f(x)=sinaux ise f'(x)=a.sina-1ux.u'.cosux)
    (sin²2x/2)'=(2sin2x.2.cos2x.2-0)/4=2sin2x.cos2x=sin4x
    f'(x)'in türevini alırken;
    (sin4x)'=4.cos4x
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  8. #18

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.

  9. #19

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.
    Haklısınız
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları